（2）の線を引いたところの変形がわかりません。 教えて下さい🙇

298 定積分と導関数 基礎例題 186 次の関数をxで微分せよ。 (1) y=f(x+t)edt CHARI & GUIDE 定積分と導関数 IMEA (2) Ut 1500=2+1+²8=Quic (1) 積分変数tに無関係なx を の前に出してから,両辺をxで微分する。 よって (2) _y=²* cos²t dt (2) 上端,下端ともにxの関数であるから、直ちに上の公式を適用してはいけない。 F'(t)=cos2t 1 cos2t の原始関数を F (t) とする。 ... y=F(2x)—F(x) ____ d*f(t)dt = f(x) aは定数 dx Ja ■解答■ (1) S. (x+t)dt=xSoe'd Stedt であるから 2② 右辺の定積分を, F(t) を用いた形で表す。 ③両辺をxで微分する。 F (2x)の微分に注意。 =(2x+1)e*-1 (2) cos't の原始関数を F(t) とすると 231=5025 に出す。 y=(x) fied+x(can Seal)+ axSoted fieldt の微分は、風の Jo 導関数の公式を利用。 ・2x =S*e'dt+x•e*+xe*=[eª]* + 2x +2xe* costdt=F(2x)-F(x), F'(t)=cos2t d 2x y'= cos'tdt=2F'(2x) — F'(x) dx Jx =2cos22x-cos'x =thiniat d (g(x) [参考] f(t)dt=f(g(x))g'(x)f(h(x)) h'(x) dx Jh(x) 証明 f(t) の原始関数をF(t) とすると F'(t)=f(t) よって EX 186③ 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = sin2tdt So (g(x) de Snc f(t)dt = d [F(x)]" x = d (F(g(x))-F(h(x))} dx Jn(x)" dx dx =F'(g(x))g'(x)-F'(h(x))h'(x) =f(g(x)) g'(x)-f(h(x))h'(x) ←xは定数とみて,「の前 定積分の定義 IN HET 合成関数の導関数 定積分で表され 基礎例題 関数f(x)= CHART&GUIDE の公式である。 合成関数の導関数 CHART &GUID この式で g(x)=x, h(x)=α(定数)の場合 が.上の *x (2) y=S codt (3) y=f*(x-t)sint 解答 1 f'(x) f'(x)=0 と 0≤x≤x T ここで ゆえ f(x ya

（2）の問題についてです。二枚目の画像にある二重根号の外し方の公式に従って解き、2−√5と答えたのですが、不正解でした。正解は√5−2でした。 これ2枚目の公式の（a+b）に入れる数字の順番ミスったら終わる運ゲーなのかみたいな捻くれた考えをしてしまうくらい意味が分からず困っ... 続きを読む

とき (va+√6)=a+2√a√6+6= √5は、a+b+2√ab の正の平方根す とき (va-√6)^²=a-2√a√6+b= 6 は, a+6-2√ab の正の平方根す =2,b=3のとき √a-√6<0 となっ -0) のとき」 に成り立つ。 3 4 重根号をはずせ。 3 (2) √9-2/20 (3) √11+

黄色く囲ったところの記号は＜ではダメなんですか？

D 発展例題 44 連立不等式 x<6 の値の範囲を求めよ。 (1)解をもつ。 CHARL & GUIDE 2x+3≧x+α ① の解について,次の条件を満たす定数a 2 (2) 解に整数がちょうど2個含まれる。 連立不等式の解の条件 数直線で考える ① 各不等式を解く。 不等式②の解はx≧(αの式) ②′の形。 2② 数直線上に,条件を満たすように範囲①, ②' を図示することでαの 不等式を作り, それを解く。 ■解答 ② を解くと x≥a-3 2' (1) 連立不等式が解をもつための条件は これを解いて a<9 ■基礎例題 37 ...... ****.. 例えば, (1) では ①, ②' の共通範囲が存在す ることが条件であるから, 右のような数直線 を考えて ○<6 という(αの) 不等式を作る。 a-3 <6...... ア (2) α <9 のとき, ①, ②'の共通範囲は a-3≦x<6 これを満たす整数xがちょうど2個あるとき, その値は x=4, 5であるから, α-3が満たす条件は 3 <a-3≦4 ① 各辺に3を加えて 6<a≦7 ... a-3 G4 (1) 1 a-3 STO (2) 6 6 x x x 2章 発展学習

式の立てかたがよくわからないので教えてください。

5 発例題 展 81 折れ線の長さの最小値 AB=2, BC=4 である長方形 ABCD において値植辺の中点をMとする 辺BC上を点Pが動くとき, AP+PM の最小値を求めよ。 CHART & GUIDE 折れ線の長さの最小値 折れ線は1本の線分にのばして考える 辺 BC に関して点 A と対称な点を A' とすると AP=A'P 2点間の最短の経路は、2点を結ぶ線分であることを利用。 !

(3)のaはわかりますがbの求め方がわかりません。 教えてください。

基本 例題 本 66 接線と弦の作る角(角の大きさ) 次の図において, α, β を求めよ。 ただし, ℓは円Oの接線であり,点Aは接点 である。 また, (3) では PQ//CB である。 (1) B (2) CHART & GUIDE 20° Vive ZA 80% l 100° A BOU (3) D 40° (2) ∠CAB の大きさは円周角の定理で求められる。 (3) PQ/CB から ∠ABC=∠BAQ P l 接線と弦の作る角 接線と三角形に注目し 接弦定理 B 0 A B 75° C

(2)の面積比の求め方がわかりません。

2 本 155 三角形の重心と線分の長さ、面積比 △ABCの重心をG, 直線AG, BG と辺BC, ACの交点をそれ ぞれD, E とする。 また, 点Eを通り BC に平行な直線と直線 AD の交点をFとする。 のを求めよ。 (1) AD=a とおくとき,線分 AG, FGの長さをaを用い て表せ。 (2) 面積比 △GBD : △ABC を求めよ。 CHART & GUIDE 00 解説動画へGO!! 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用 (1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF: FD を求める。 E は辺ACの中点であ ることに注意。 !!! (2) △ABDと△ADC. △ABG と AGBD に分けると、それぞれ高さは共通で等しいか ら、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 g 3

<The explanation the guide gave us was not easy to understand.> 上記の日本語訳が分かりません。

(1)についてです。 最後の行が何を言っているかわかりません。 どうしてこの式で最後の行の説明を証明できるのでしょうか。

数の累乗を素数で割った余り 例題 96 数 α PO 「った余りを5で割った余りに等しいことを証明せよ。 [01] (1) の結果を利用して, 72, 7,75で割った余りを求めよ。 基礎例題89発展例題 9 ①0 を5で割った余りをそれぞれ､とするとき, abを5で割 αを自然数 で割った余り をm²で割った余りが1となるを見つける (1) 整数の割り算の等式 a=bgtr, 0≦r<bを利用する。 すなわちで割った余りがr ならば =●k+r (kは整数)と表す。 (2) 7=7.7, 77・777・7 とみて (1) の結果を利用する。 (3) (2)より、7を5で割った余りは1となるから,これを利用すると 78=(7¹)², 7¹²=(74) ³, は5で割った余りが 12 13 すなわち1とな が4の倍数のとき､7を5で割った余りは1となる。) このことを利用す CHARL & GUIDE ****** ****** 条件から, α=5g+r, b=5q'tr' (g, q'は整数)と表される。 よって ab=(5g+r)(5g'+r') = 5(5qg'+qr'+g'r) + rr' ゆえに,ab を5で割った余りは'を5で割った余りに等しい。 (*) 7 57 余りをと ab=5x(

これとこれで置く数が違う理由を教えてください。

428 余りによる整数の分類の利用 基礎例題 91 を整数とするとき,次のことを証明せよ。 (1) ²+5n+1を2で割った余りは1である。 (2) (n+1)(5n+1)は3の倍数である。 CHART & GUIDE) 整数の分類 すべての整数は、整数kを用いて FE 98 2k. 2k+1 ; ; 3k, 3k+1, 3k+2 などの形で表される (2) 3の倍数であることを示すから, すべての整数n を 3k, 3k+1, 3k+2 (kは整 (1) 2で割るから,すべての整数n を 2k, 2k+1 (kは整数)に分類。 数)に分類。

(2)について詳しく解説していただきたいです。

436 素数で割り切れる回数。末尾に並ぶりの個数 56 例題 95 (1) 10!1・2・3········ 10 を計算した結果は, 2で最大何回割り切れるか。 (2) 10! を計算すると、末尾には連続して何個並ぶか。 CHART N!=1・2・3······･･Nが素数で割り切れる回数 の倍数 個数の合計 1からNまでのkの倍数 (1) 1×2×3×.... ×10の中に 素因数2が何個含まれるか,ということがポイント GUIDE となる。 10以下の自然数のうち2の倍数､2の 倍数2の倍数は右の表のようになる。 すなわち、2の倍数の個数は10を2で 割った商2の倍数の個数は10を2'で 割った商2の倍数の個数は10を2'で 割った商である。 2の倍数 22の倍数 2の倍数 ****** *** 12345 6 7 8 9 10 ○ Ō 5個 2個 1個 O O O O (2) 末尾に並ぶの個数は, 10! に含まれる因数 10の個数に 等しい。 ここで, 10=2×5 であるから, 10! に含まれる素 因数2の個数と素因数5の個数がカギとなる。 ･10! には素因数2の方が素因数5より多く含まれるから、末尾に並ぶの個 数は、素因数5 の個数に一致する。 ......... 1個なら末尾は 2 個なら末尾は200 解答 (1) 10! が 2で割り切れる最大の回数は, 10! を素因数分解した ←素因数2は2の倍数だけ がもつ。 ときの素因数2の個数に一致する。 1から10までの自然数のうち、 2の倍数の個数は 10 を2で割った商で 2の倍数の個数は 1022で割った商で 23の倍数の個数は, 10 を2で割った商で よって, 素因数の個数は ゆえに, 10! は2で最大8回割り切れる。 5+2+1=8(個) 2) 10! を整数で表したときに末尾に並ぶの個数は, 10! を素 10! の素因数2の個数は 因数分解したときの素因数5の個数に一致する。 (1) から 8個 1から10までの自然数のうち、5の倍数の個数は, 10 を5で割った商で 2個 (*) よって, 10 を整数で表したとき, 末尾に0は2個並ぶ。 ~23の倍数は素因数2を 2個もつが、2の倍数と して1個 22の倍数と して1個数えればよい。 これと(* )から, GUIDE のの理由が わかる。