なぜ平行四辺形は１つしか作れないんですか？ 3つ作れると考えたんですけど

OOOO0 このとき,平行四辺形 ABCD の隣り合う2辺の長さと対角線の長さを,そ る四角形 ABCD が平行四辺形になるように, a, b, cの値を定めよ。また, 4点 A(-1, 1, 1), B(1, -1, 1), C(1, 1, 一1), D(a, b, c) を頂点とす れぞれ求めよ。 b.412 基本事項 1,2, 基本9 CHART lOLUTION 四角形 ABCD が平行四辺形 → AD=BC…… 2章 平面の場合と同様に,平行四辺形になるための条件 「1組の対辺が平行で長さが等しい」を利用する。 2点A(a, a2, as), B(bi, b2, bs) について AB=|AB|=(b」-a)?+(b2-a)+(b3-a)? A AD 7 B C BC (解答 四角形 ABCD が平行四辺形になるの は、AD=BC のときであるから A D *平行四辺形であるため の条件を AB=Dc と してもよい。 Da b B C よって a+1=0, b-1=2, 成分を比較する。 c-1=-2 a=-1, b=3, c=-1 IAB|={1-(-1)}?+(-1-1)+ (1-1) 小 ゆえに また R空間のベクトルの成分,内積

解説の赤線を引いた部分はどこからでてくるのですか？

134 Lv.★★★ 解答は207ページ 正の数xに対して定義された次の関数f(x) を考える。 4x*+1+ ax"+logx+1 xn+2 + x"+1 f(x)= lim- O-4 ここで,aは定数である。このとき,次の各間に答えよ。 (1)極限計算により関数f(x) を求めると 0<x<1のときf(x) = ((ア ), f(1)=(イ ), x>1のとき f(x)=()である。 )関数f(x) がx=1で連続になるのはa=( エ )のときだけである。 以下,aはこの値とする。 (3)関数f(x) の増減, 極値およびf(x)= 0をみたすxの値を調べて, 関 数f(x) のグラフCの概形を描け。 (4)関数f(x) のグラフCと直線×=V3 およびx軸で囲まれる部分の面 積を求めよ。 (鹿児島大)

何が違うのでしょうか。間違いに気付けません。

3 二等辺三角形になるための条件 A (1)AB=ACの二等辺三角形ABC の辺BC上に, BD=CEとなるように 点D,Eをとる。 このとき,△ADEが二等辺三角形 になることを証明しなさい。 【証明) AABDと AACE あいて B D E C 96-AC の 180-CE ① 清消形の危間にら ①つフ-タフ OO1V AABD = AE

(2)はなぜ片方にしか等号はつかないのですか？

実数全体を全体集合とし, その部分集合 4. B、 CをA={x|-3<x<5}, B={x||x|<4}, C={x\k-7Sxくん+3} (kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 ア) B (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 遺 (イ) AUB (ウ) ANB p.76, p.77 基本事項 [], [3, 音針>O 集合の問題 図を作る な値であるときも, その集合を視覚化するとよい。 この問題のように,全体集合が実数全体の場合, ベン図では なく,集合を数直線で表す と考えやすい。 その際,端点を含むときは ●, 含まないときは ○ を用いて, ミとくの違いを明確にしておく(わ.59参照)。例えば, タ P3{x|0<x<1}は右の図のように表す。 集合の要素が離散的な値(とびとびの値)でなく連 P I 0 18 A0 .O d8 as at .e さぐの素奨のA 1 1 解答 (1) |x|<4から Ax<c(cは正の定数 B B B 解は ーc<x<c -4<x<4 OASO 県 I A よって,右の図が得られる。 玉U -4-3 したがって 45 x イxく-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の (ア) B={x|x<4, 4<x} (B={x||x|24} でもよい) (イ) AUB={x|*A14, -3Sx} (ウ) ANB={x|4Mx\5} (2) ACCとなるための条件は の の補集合は,端点を含 囲の集合である。 でOの補集合は C AHA= A 子 k-7ミ-3 x k-7\ -3 5t k+3 AOには等号がつくが, には等号がつかないこ k+3>5 が同時に成り立つことである。 ①から 注意。 kS4 2から k>2 共通範囲を求めて 2<k<4 O

1枚目は分からない問題、2枚目はその回答解説なのですが、素因数分解を行ったあとの分数のところがよく分かりません… これは何をしているのでしょうか？ もしよろしければ教えてください🙇‍♀️

[改訂版クリアー数学A 問題233] nは自然数とする。 2160 が自然数になるようなnをすべて求めよ。 - 2tx3?メ5 0 -2x2 ×3*x3ス5 2)2160 2D10&0 52540 2)108 2254 3227 3)? -3x5 -15 15,60,135,240 , 3 540.2160

至急です。 微分積分学の偏微分・全微分の問題です。 もともと苦手分野なのもあって、1.2の両方とも全くわかりません。 どなたか助けていただけると有難いです。

課題1(合成関数の微分 A) 全微分可能な関数z= 2(x, y) がr=rcos 0, y = r sin0 なる変数変換によってrだけの 関数となるための条件は, yz- 22, = 0 が成り立つことであることを示せ。 課題2(過·2017 後中·合成関数の微分 A) = (s+ t)° とするとき, 2(s,t) = (sin st)e*+*, y(s, t) f(x(s, t), y(s, t)) のsに関する偏導関数 z。 (s,t) を, 合成関数の微分法を用いて求めよ。 解 f(x,y) = y, z(s,t) 三 答は共通因数を活り出し,因数分解した簡潔な s, t の関数の式で表せ、

(2) f(α)-f(β)=〜 以降がなぜ画像の式になるのか分かりません

このとき, a= b= である。また, ナ(む)の他 Cミ (イ) f(z)=r°-3ar?+3hrについて, 次の問いに答えよ。 (1) f(z)が極値を持つ条件を4, bで表せ。 (2) f(z)の極大値と極小値の差が4となるための条件をa, bで表せ。 (イ)(1) f(z)=3(ポー2ax+6) f'(z)=0が相異なる2実解を持つこ とが条件で,判別式D>0. つまり, α'-6>0 f(a) (2) f(z)=0を解いて, z=a±(α-b. a=a-/a'-b, B=a+/a-b f(8) とおくと,f'(z)のの係数が3であるから, f(z)=3(z-a)(ェーB) Jfla)>f(8) B L0-10-fraa-[a-ala-9la=--la-8) e-alt-Bla 3 1(a)-f(B) =|(z)a= 3(z-a)(z-B)山%=-2-(α-8) 6 三 極値の差が4であるから, 4(/a?-b)8=4 : a'-b=1 [6分の1公式)

⑵です。シャーペンで書いている3以上4以下は❌になりますか？

指針>O 集合の問題 図を作る 79 基本 例題 44 実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, CをA={x\-3<x5) B= C3(xlk-7Sx<k+3} (kは定数)とする。モ-3ー,0.1,213.4.35 1)次の集合を求めよ。んぶ (ア) B (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 るとき 不等式で表される集合 1 2章 a, 5 (イ) AUB (ウ) ANB 5 与えら p.76, p.77基本事項 [], [3, [5]) 集 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値) でなく連続的 合 な値であるときも,その集合を視覚化するとよい。 この問題のように, 全体集合が実数全体の場合, ベン図では なく、集合を数直線で表す と考えやすい。 の その際,端点を含むときは●, 含まないときは○ を用いて, くとくの違いを明確にしておく (か.59参照)。例えば, P={x|0<x<1} は右の図のように表す。 0I18 入 UB 解答 B 2a (1) |x|<4から B |x|<c(cは正の定数)の -4<x<4 B 解は -c<x<c よって,右の図が得られる。 A 一 1 したがって x Ax<-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は,端点を含む範 囲の集合である。 ○ の補集合は● 45 (7) B={x|xSー4, 4Sx} (B={x||x|24} でもよい) () AUB={x|xハ14, -3Sx} () A0B={x|4<xs5} (2) ACCとなるための条件は の て C A k-7S-3 x 54 k+3 AOには等号がつくが, ② には等号がつかないことに k+3>5 が同時に成り立つことである。 T のから -3 注意。 kS4 のから k>2 共通範囲を求めて 2<k<4 練習 実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, Cについて, 次の問いに答えよ。 44| (1) A={xl-35x<2}, B={x|2.x-8>0}, C={x|-2<x<5}とするとき, 次の 集合を求めよ。 (ア) B (2) A={x|-2<xs3}, B={x\k-6いxSk}(kは定数)とするとき, ACBとな るんの値の範囲を求めよ。 (イ)ANB (ウ) BUC (p.85 EX38

教えてください。

https://www.lentrance.com/reader/viewer.html?cid%3D4 「四角形の各辺の中点を結んでできる四角形は, 平行四辺形である。」 問題を 解決する このことは, 次のように証明できます。 長方形やひし形。 正方形は平行四辺形の 特別な場合だね。 ひろとさん 証明 四角形 ABCD の対角線 AC をひくと, △ ABC において, Eは辺 ABの中点, Fは辺 BC の中点であるから H EF/ AC, EF =→AC △ ADC においても同様にして G E HG W AC, HG = AC したがって, EF/ HG, EF =D HG 1組の対辺が平行でその長さが等しいから, 四角形 EFGH は平行四辺形である B F C 上の証明とはちがう証明も 考えてみましょう ほかの 「平行四辺形に なるための条件」でも 証明できそうだね。 はるかさん

３と4番教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

例題103 2つの関数の大小関係 条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。 (1) -2SxS2 を満たすすべてのxに対して (2) -2SxS2を満たすある xに対して (3) -2SxS2を満たすすべての xi, X2 に対して (4) -2SxS2 を満たすある x1, X2 に対して f(x)< g(x) f(x) < g(x) f(x)<g(x) f(x)< g(xa) (1) →すべての x (-2<x<2)でf(x)-g(x) < 0 (例題 102 に帰着) F(x) II 既知の問題に帰着 (2) → あるx(-2<x<2)でf(x) -g(x) <0 → -2Sx<2でF(x) < 0 となるxが存在する。 ソ=F(x) y=F(x) a) x つねに負 負の部分が存在 (3), (4)は, x」 とX2が同じ値とは限らないので、 (1), (2) のように, 移項しても1つの関数とみなせない。 → y=f(x)と y=g(x) の2つのグラフの位置関係で考える。 条件の言い換え 30S- 00 ゼ (y=f(x) 上の -2<x<2\ であるすべての点のy座標 (-2Sx<2における Vx)の最大値 (y=f(x) 上の -2SxS2\ である点のy座標 るものが存在する。 より (y=g(x) 上の -2<x<2 であるすべての点のy座標 が大きし (-2Sx<2における 19(x)の最小値 上り(ソ=g(x) 上の -2<x<2 である点のy座標 )が大きく ソ=g(x) ソ=q(r)レ 思考のプロセス