Question

りらん

３と4番教えて欲しいです。

よろしくお願いします🙇‍♀️

例題103 2つの関数の大小関係
条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。
(1) -2SxS2 を満たすすべてのxに対して
(2) -2SxS2を満たすある xに対して
(3) -2SxS2を満たすすべての xi, X2 に対して
(4) -2SxS2 を満たすある x1, X2 に対して
f(x)< g(x)
f(x) < g(x)
f(x)<g(x)
f(x)< g(xa)
(1) →すべての x (-2<x<2)でf(x)-g(x) < 0 (例題 102 に帰着)
F(x)
II
既知の問題に帰着
(2) → あるx(-2<x<2)でf(x) -g(x) <0
→ -2Sx<2でF(x) < 0 となるxが存在する。
ソ=F(x)
y=F(x)
a)
x
つねに負
負の部分が存在
(3), (4)は, x」 とX2が同じ値とは限らないので、
(1), (2) のように, 移項しても1つの関数とみなせない。
→ y=f(x)と y=g(x) の2つのグラフの位置関係で考える。
条件の言い換え
30S-
00 ゼ
(y=f(x) 上の -2<x<2\
であるすべての点のy座標
(-2Sx<2における
Vx)の最大値
(y=f(x) 上の -2SxS2\
である点のy座標
るものが存在する。
より
(y=g(x) 上の -2<x<2
であるすべての点のy座標
が大きし
(-2Sx<2における
19(x)の最小値
上り(ソ=g(x) 上の -2<x<2
である点のy座標
)が大きく
ソ=g(x)
ソ=q(r)レ
思考のプロセス

すなわち F(x)<0 となるための条件は の
して f(x) <g(x)
-2S×S2 における F(x) の最大値 M が M<0 とな
10
ることである。
F(x)は x=-2, 2 のとき最大とな
y=F(x)
るから
O
M= F(-2) = F(2) =D 5-a<0
2
0
したがって
12)(1)の F(x) =D 2x°-a-3 について,
-2SxS2 を満たすあるxに対して f(x) < g(x)
すなわち F(x) <0 となるための条件は
-2xS2 における F(x) の最小
値mが m<0 となることである。
F(x) は x=0 のとき最小となるか 。
m= F(0) = -a-3<0
a>5
M
M
な )
例題
102
y=F(x)
ら
日)
2
x
したがって a>-3
y=g(x)
(3) -2Sx<2 を満たすすべての x1, X2 に対して
f(xi)< g(x2) となるための条件は, f(x) の最大値が、
9(x)の最小値より小さくなることである。
f(x) = (x+1)° -3, g(x) = -(x-1)°+a+2 より
y=f(x)
22
-2<x<2において
f(x)の最大値は
9(x)の最小値は
f(2) = 6
g(-2) = a-7
よって
6<a-7
HIG
タ リーflx)
e B]-[
したがって
a>13
(4) -2Sx<2 を満たすある X1, X2に対して
f(xi)< g(x2)となるための条件は,f(x) の最小値が
9(x)の最大値より小さくなることである。
y=g(x)
-2
2
-2<x<2 において
0<
f(x)の最小値は
9(x)の最大値は
f(-1) = -3
g(1) = a+2
よって
-3<a+2
したがって
a>-5
て,次の条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。
S(x)<g(x)
103 0 Sxs2 の範囲で, 関数 f(x) = 3.x" +2.x-5, g(x) = x+ 2x+a につい
(1) すべてのxに対して
fr)s alx)
3章92次関数と2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

T.S

(3)は条件の範囲からどの２つのxをとってきても常に条件の範囲内でg(x)>f(x)が成り立たなければならないので、g(x)のとりうる値で1番小さい値がf(x)のとりうる値で1番大きな値より大きければどこのxを取ってきても常にg(x)>f(x)が成り立ちます。
(4)は条件のxの範囲内からxの組み合わせを当てはめて１つでもg(x)>f(x)が成り立てばいいので、f(x)の最小値がg(x)の最大値より小さければいいということです。わからなかったらまた聞いてください。

りらん

なるほど！理解できました！ありがとうございました☺️

りらん

もう一つ質問いいですか、、、？

T.S

どうぞ💁🏾‍♂️

りらん

波線で？つけてる所がさっぱり分からなくて😵‍💫
教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

T.S

こんな感じですね。小問に分かれている問題は前の小問の結果を利用することを頭に入れておくと解き方が思いつきやすいです👍頑張ってください！

りらん

なるほど！ありがとうございました🙇‍♀️