解説で下から3行目の不等式が成り立つことはわかりますが、 この範囲だけじゃなくて、f(q)の判別式D>=0も考えました。 すると3枚目の画像のようになってしまい、重解しか持てないことがわかりました。 なんで判別式でうまくいかなかったんでしょうか。

05 演習題(解答は p.101) y=x2で表される放物線と, 直線 y=4が異なる2点A, B で交わっている(た だし、二つの交点のうちょ座標の小さいほうをAとする). また, 点 (0, 4) C, 点 (11)をDとする。 点P を線分AC上にとる.さらに,原点を0としたとき,放物線の 曲線 AO上に1点を取り, その点とPとDを頂点とする三角形のうち面積が最大になる 点をQ とする. そのときできる三角形 PQD の面積をSで表す. 84 点Pの座標が1のとき, Sの値を求めよ. S=3をみたす点Pの座標を求めよ. ( 神戸女子大 ) A (1) から, P(p, 4) とし て,Sの一般式を求めて おいた方が効率がよい.

係数が文字の2次不等式についての質問です。 係数に条件(a≠0)がない時は3つに場合わけをして、条件がある時は2つに場合わけをする、という考え方であってますか？

Think 例題 66 文字係数の2次不等式 2次方程式と2次不等式 **** αを定数とするとき,次の2次不等式を解け. (1)x2-(a+4)x+4a < 0 (2) ax²-3ax +2a>0 (a≠0) -1)x- 考え方(1) 2次不等式を解くには,グラフとx軸の共有点が重要である。2次関数のグラフ をかいたときの,x軸との共有点のx座標の大小で場合分けをする. (2)ax²-3ax+2a=a(x-1)(x-2) となるので,a>0, a<0 で場合分けをする. 解答 (1) x2-(a+4)x+4a<0より, (x-a)(x-4)< 0 左辺を因数分解する. y=x2-(a+4)x+4a ....... ① とすると,①のグラ フとx軸との共有点のx座標は, x=α, 4 (i) α >4 のとき ①のグラフは,右の図より, 求める解は, 4 <x<a =4 のとき ①のグラフは, 右の図より, 求める解はない (ii) α <4のとき ①のグラフは,右下の図より, 求める解は, a<x<4 + 4 a x 共有点のx座標の大 小で場合分けする. (i) αが4より大きい (右側) (i) α と 4が等しい () αが4より小さい (左側) a=4x+x-50 (i)~(Ⅲ)より, a>4 のとき, 4 <x<a a=4 のとき,解はない 9 (2) ax²-3ax+2a>0 02 (8-)a(x²-3x+2)>0, y=ax²-3ax+2a a<4 のとき,a<x<4 a UTASONS 41x 左辺を因数分解する. a(x-1)(x-2)>0 ① とx軸との共有点のx座標は, ・② とすると,②のグラフ x=1,2 056+% (i) a>0 のとき ② のグラフは下に凸より, (i) (ii) ①の解は, x<1,2<x a<0 のとき ②のグラフは上に凸より, ①の解は, 1 <x<2 /2x x a<0 のとき, 1<x<2の (i), (i)より,. a>0 のとき,x<1,2<x Focus 2次不等式という条 件から a=0 となる ので,とくに示され ていなくても注意す る. でくくる。 αの符号によって 上に凸か下に凸かが 変わるので注意する.

数1です 解説ではこうあったのですが，まず平方完成するのはなぜですか。また、≦がでてくるのもよくわかりません。考え方の流れを教えてください。

- y=2(x+m)-2m²+3mmの値を変化 させて最小値(-2m²+3m)が最も大きく なるときのmの値と最小値を求める。 2m²+3mを平方完成する -2(mi-/m) 19-7) 2 16 16 A3 3 - 2 (m² - 3m+ -2 (m-2)² + — 8 1= // 最大値号です い m-4 切片がもともと一だから、 2 2m²+3m=0ということで 2m²+3m=0になれば最も大きい!

数1です 解説にこう書いてあったのですが、なぜ平方完成をした答えが最もmが大きくなる値になるのですか？ 平方完成をした理由が知りたいです。よろしくお願いします🙏

y=2(x+m)-2m²+3mmの値を変化 させて最小値1-2m²+3m)が最も大きく なるときのmの値と最小値を求める。 2m²+3mを平方完成する -2(mi-2/m) -2(m² - 3m+ -2(m+量=最大値です -2(m²)+/ 2 16 (6) 9 8 m=最大値1号です ホームラン王

5の解説のオレンジで囲ってある行でf（q）の正負を考えていますが、なんで考える必要があるんですか？ もし負でも三角形の面積は1/2|f（q）| であるから、関係ないんじゃないんですか？...

05 演習題(解答はp.101) 2次関数y=x2で表される放物線と, 直線y=4が異なる2点A, B で交わっている(た だし,二つの交点のうちæ座標の小さいほうをAとする). また, 点 (04)をC点 (1,1) をDとする. 点P を線分AC上にとる.さらに,原点を0としたとき, 放物線の 曲線 AO上に1点を取り, その点とPとDを頂点とする三角形のうち面積が最大になる 点をQ とする. そのときできる三角形 PQD の面積をSで表す. (1)点Pの座標が1のとき,Sの値を求めよ. (2) S=3をみたす点Pの座標を求めよ. (2) 84 ( 神戸女子大 ) (1)から,P(p, 4) て,Sの一般式を求 おいた方が効率がよ

数1の2次不等式の問題です 回答を見たら赤の四角に囲まれてる2次不等式のグラフが「上に凸」になっていました なぜそのようになるのか分かりません 教えてくださると幸いです🙇‍♀️

練習 14 (1) 2次不等式 ax2+bx+5<0 の解が x <- 3,5<x であるとき、定数α, bの値を求めよ。 おす 成 〕 [九州産大 田 教入

この問題の解説文のオレンジマーカーを引いたところなのですが、普通に展開するとx^2の係数は−2となり、放物線は上に凸となるところを、両辺に−1を掛けて係数を2に、放物線を下に凸に直しています。こうしないと(上に凸の放物線のままでは)正しい答えが得られないということでしょうか... 続きを読む

練習 0 の方程式 2cos' 0+2ksin0+k-5=0を満たす0があるような定数kの値の範 ④148 囲を求めよ。

なぜグラフはこのようになるのでしょうか？ 解説の言っていることが分かりません

ex-e-x (1)y= をxについて解け. ex+e-x ex-ex (2) 曲線y= と直線y=1/12 およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ. exte-x (弘前大・理工/一部省

教えてください>_< 高校1年生、数1です。 (１)は自力で何とか解けますが、(2)がさっぱりです。

43 [クリアー数学Ⅰ 問題192] xの2次関数 y=x2+2mx+3mの最小値をんとする。 (1) kmの式で表せ。 (2) の値を最大にする m の値と,んの最大値を求めよ。

なんで2次の項が、正か負か0かという場合分けをしていないんですか？

18 2次不等式 すべての』について… 次のの不等式の解がすべての実数となるような, 定数mの値の範囲を求めよ. (m+1)m²+2mx+m-1<0 グラフを活用する 解の配置と同様に, グラフを活用しよう. (東北福祉大, 改題) 「2次関数f(x)=ax+bx+c (a40) がすべての実験に対してf(x) <0を満たす」...(*) ということをy=f(x) のグラフを利用してとらえると,D co (*) 「放物線y=f(x) がx軸 (直線y=0)の下側にある」 ⇔「放物線y=f(x) が上に凸で,かつェ軸と共有点をもたない」 ⇔「2の係数α < 0, かつ、f(x)=0の判別式D<0」 2012 (20) になる。 なお, a=0のときは,f(x)=bx+c (直線) であり,このときつねに ②P-Q(1) f(x)<0となる条件は,傾きが0で切片が負であること、つまり Q(2) > a<0,D<0 yo yetin) /v=f(x) 3 ② 0 エ C 共上 y=f(x) (aco Do 「 b = 0 かつc <0」 TJ である. (f(x)が負の値を取る定数関数であることが条件 AU 解答 1767) くて m=-1のとき,f(x)=-2x2となり不適である. D<0 (0) Do (20) 20 Paffx) = (m+1)mx2+2mz+m-1とおく. ②①=0のとき, f (x)=-1となり適する。 .m≠-1,m=0 のとき, つねに f (x) <0となる条件は, (m+1)<0かつ 2次方程式f (x) =0の判別式D<0 が成り立つことである. (m+1)<0により,-1<m<0. D/4=m²-(m+1)m(m-1)=m{m-(m+1)(m-1)}<0 ①により,m-(m+1) (m-1)>0 m²-m-1<0 よって, 1-√5 2 1+√5 1-√5 <m< であり, ①とから, <m<0 2 2 以上により求める範囲は, 1-√√5 2. <m≤0 ①10:0 ico 注 「f(x)=ax2+bx+c (a≠0) がつねに正」 ⇔「a>0,かつ, f(x) =0の判別式D<0」 注 関数f(x) が最大値をとるとき, ○ 「f(x)がつねにf(x) <0」 「f(x)の最大値<0」 ・① である。この考え方で, f (x) =ax2+bx+c (a≠0) がつねに負となる条件 を求めてみよう。 まず, a<0でなければならず,このとき, f(x)=a (x+2)² - b262-4ac b2-ac の最大値は 4a -4a であるから, 最大値 <0b2-4ac<0 (∵ よって,その条件は, a <0 かつb2-4ac <0 4a>0) 「すべてのェに対してf(x) O とはならない。 M+1 70 mico グラフが上に凸 1-√√5 1+√5 <0< 2 2 y=f(x) T a>0,D<0 D=b4ac であるから, 前文の 条件と同じ 18 演習題(解答は p.62) すべての実数 +1≧0が成り立つような に対してー2(α-1)ry+y2+(a-2)y αの範囲を求めよ. (阪南大) thle まず1文字を固定し,別 の1文字だけを動かす ぱぱっと ①1対 51