不等式 ?十が十c*?=o5十5c十co を証明せよ。 また, 等号が成り立つ
のはどのようなときか.
不等式の証明の基本は 差をとることである.。 4= < 4ー刀=0
切 2 次式の場合平方完成して。(。。)%の形にできれば ( を0 となる
平方完成では, 1 つの文字について整理する.
本時 (だ辺)一(右辺)ニ〆+どがご
1 =のー(8+c)g寺が十cー6c|
> まずcについて平
方完成する.
人 ぁーc
は実数で.
(突数)*=0
(< EE (8の)守0 …①
て、 不等式 のが上どきg6二cg が成り立つ
2上6 かっ=c つまり g=6=c のと成り立つ4①に直する
Do- (右辺)=+ がどー(G5寺6c寺co) 本
でっ ヵ=g=0
に 本2が二2c"ー2(Z6二6c十cg)} ]1 こがポイント
ro
cc9キ("一2co十9②}
の守(5-の年(c-の人け
。 (2一の“=0. (5一 の"き0, (c一のの)*和を0 より, <一 6の
の ーの"(6-の年(cーg9=0 R
末等式 の@+ が二ど=g0十6c二cg が成り立つ.
胃? かつ 5一c かつ cーc つまり る ②に着目する.
Dとき成り立つ- が+g
でつつ ヵ=gー