次の二点の解説お願いします！🙇‍♀️ ①青線部分でなぜ4を含まないのかが知りたいです。（これはただ知りたいだけなので②だけでも大丈夫です） ②赤線部分でなぜ x≧4 と x≧1 が 1≦x＜4 になるのか知りたいです

9(m 今中 (4) |*-4S2x+1 )-420 対ちメミ4a送 ()X-4<0 ち X<4のとき -イミ2x| -メミ5 メミ-5-5 4 条無)父Z4-」 Y.CAYより) -X44€2X+ | -改ミ-3 。 121」i 無約<X<4-) 4

こちらの問題を解説付きでお願いしたいです。

座標空間上に,3点 A(-4,0,1), B(2, 2, 1), C(0,0, -1)と3点A, B, Cからの距離が 等しい動点P(X, Y,Z)が与えられている。このとき,動点P(X,Y, Z)について,Y,Zを それぞれXを用いて表すとY=[テト]x-[+],z = [=]x+[ヌ]であり,3点 A, B, Cによって定まる平面の方程式は x- |ネ|y+|| || +|ハ|= 0 である。動 ヒフ 点Pが3点A, B, Cに最も近づくとき,点Pの×座標は である。

すみません、この問題が分からなかったので、教えて頂けるとありがたいです🙇‍♀️

円+ =9 の周上の点Qから ご軸に垂線QR を引き,線分 QR を1:2に 内分する点をPとする. 点Qが円周上を動くとき,動点Pの軌跡を求めよ。

答えは2番なのですが、どうしてそうなるのですか？？どなたか教えてください🙇‍♀️

問題46 LOロ 次の図のような、AC=20cm/BAC=60°、ZACB=20°である二角形ABC こ0。動点Xは頂点Aを始点に辺AB上を進み、頂点Bに達したところで直角に曲がっ。 辺ACに向かって直進し、辺ACに達すると再び直角に曲がって辺BCに向かって直進す の動作を繰り返し、動点Xが頂点Cに最も近付いたとき、動点Xが進んだ距離として 最も妥当なものはどれか。なお、V3= 1.7とする。 (2014 - 警視庁I類 A 60° 20cm x{! 20° B C 1.26cm 30 2.27cm 3.28cm 4.29cm 5.30cm 00/ 01

写真の取り方が下手ですみません。 どうしてこの式になるのか解説を読んでも全然分かりません…。xの範囲は分かります。 もっと分かりやすくどなたか教えていただけませんか？ 宜しくお願いします🙇‍♀️⤵️

3 図形上の動点の問題 シャンプ 右の図のような C AB-G cm, BC=4em, ZABC-90°の直角三角 4cm 形ABCで、点PはAを 出発して、秒速1 cm の A B 6cm 速さで三角形の辺上をB を通ってCまで動く。点PがA を出発してから x 秒後の△APCの面積をy em?とするとき, 点Pが 辺 BC 上を動くときのrの範囲を,不等号を使って 表しなさい。また、そのときのyをrの式で表しな さい。 (岩手改)(4点×2) 点Pが辺BC上を動くときのzの範囲は,点PがAを出発して から6秒後から(6+4) 秒後であるから、6Sxs10 このとき、CP=(6+4)-1×x=10-x(cm)だから, △APCの 1 面積は,y= ;×(10-x)×6=-3.c+30 2 この範囲 6Sxハ10 式 y=ー3.r+30

答えは6cmになります。 解説して欲しいです！ よろしくお願いします！

4 グラフの利用(動点と面積の変化) 右の図のように、 AD=20cmである 長方形ABCDの辺CD上に点Eがある。 点Pは,点AからEまで, 毎秒1 cm D (cm°) 140 E 60F の速さで, 辺AB, BCおよび線分 CE 上を動く。右のグラフは, 点Pが点A を出発してからの時間と△APEの面積の関係を表したもので, 時間を横軸に, 面積を縦軸にとっ てある。グラフをもとに, 線分CEの長さを求めよ。 B P C (秒) 0

極方程式の問題なのですが、(１)の解き方は分かるのですが、思いつきませんでした。 皆さんはどのような考え方で余弦定理を使おうと思いつきますか？

問題 11 右図のように,0を極として, 定点Aの 極座標を(1, π)とする. 極座標を(r, 0) とする動点Pは, PAの長さがPO の長さ rより, 定数aだけ長いような点とする。 P(r,0) T+a A-1 X ただし,r>0, 0<a<1 とする。 (1) 動点Pの描く曲線の極方程式を求めよ。 (2) PAの長さが最小となる点Pの極座標を求めよ。

解き方は分かったのですが、sとtを①に代入するのがよくわかりません。それだとx二乗＋y二乗＝4が軌跡になるのでは？と思いました。教えてください、お願いします。

例題 109 軌跡(3〕…連動する点の軌跡(1) 点Pが円x+y=4 の周上を動くとき, 点A(4, 0) と点Pを結んだ線分 特講 頻出 APの中点Qの軌跡を求めよ。 点Pが円周上を動くとき, それに連動して点Qが動く。 I 軌跡を求める点を(X, Y) とおく → 点Q (X, Y) とおく。 それ以外の動点を (s, t) とおく →点P (s, t)とおく。 の与えられた条件をX, Y, s, tの式で表す。 条件の言い換え 章 8 P(s, t)が円x+ y° =D4上にある。 Q(X, Y)は線分 AP の中点である。 条件 条件 2の式から s, tを消去して, X,Yの式を導く。 Action》 動点Pに連動する点の軌跡は, P(s, t)とおいて s, tを消去せよ X, Y, s, t の式で表す 一軌跡の方程式 ■点Pの座標を(s, t), 点Qの座標を(X, Y) とおく。 P(s, t)は円 x*+y=D4 の周上にあるから s°+ = 4 また,Qは線分AP の中点であるから 軌跡を求める点はQ →Q(X, Y) とおく。 図形上を動く点P →P(s, t)とおく。 s+4 t+0 = X, 2 = Y JA, P の座標を用いて, Q の座標を表す。 ニ ニ 2 これを s, tについて解くと s=2X-4, t= 2Y これらを0に代入すると (2X-4)°+(2Y)° = 4 {2(X-2)}°+ (2Y)。 =D4 4(X-2)?+4Y° =4 (X-2)°+Y° =1 したがって, 求める点Qの軌跡は 円(x-2)+y°ー1 Q A 0| 12 /34x s, tを消去するために、 s= (X, Y の式), t=(X, Y の式)にする。 8 (2.X-4)°を展開しても よいが、式の形から円の 方程式になることを予想 して、2をくくり出すと よい。 ロ小文字で答える。中心 (2, 0), 半径1の円と答 えてもよい。 N| と領域 忠考のブロセス

この問題直線x=0は解ではないのでしょうか？

基本 例題107 アポロニウスの円 2点A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 指針> 定点は A(-4, 0), B(2, 0) 条件を満たす任意の点を P(x, y) とすると,条件は このままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき,a=b→d= の関係を用いC p.166 基本事項[I, 2] AP:BP=2:1 AP:BP=2:1→ AP=2BP→ AP=4BP として扱う。これを x, yの式で表す と, 軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら, 図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確認 する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点(x, y) の関係式を導く 解答 条件を満たす点をP(x, y) とすると AP:BP=2:1 P(x, y) ゆえに AP=2BP B AP=4BP2 -4 02 8 x IAP>0, BP>0であるから 平方しても同値。 すなわち したがって (x+4)+y°=4{(x-2)°+y°} x°+y°-8x=0 (x-4)°+y°=4° (x, yの式で表す。 整理して すなわち の (x-8x+4°+y=4 よって,条件を満たす点は,円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は,条件を満たす。 したがって,求める軌跡は 10の式を導くまでの式変 形は,同値変形。 中心が点(4,0), 半径が4の円 注意 「軌跡の方程式を求めよ」なら,答えは①のままでよいが,| <円(x-4)°+y?=4° を答え 「軌跡を求めよ」 なので, ④のように,答えに図形の形を としてもよい。 示す。 4

この問題(2)はこの解き方でもokですか？

例題109 角の二等分線·線対称な直線の方程式 O★★★☆☆ 次の直線の方程式を求めよ。 0 の) 2直線 4x+3y-8=0, 5+3=0 のなす角の二等分線 12)直線 l:2x-y+4=0 に関して直線 x+y-3=0 と対称な直線 一例題 84 脂針いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1) 角の二等分線 → 2直線から等距離にある点の軌跡 (2) 直線 x+yー3=0 上を動く点Qに対し, 直線eに関して対称な点Pの軌跡 と考える。 の安おに なお,線対称な点については,次のことがポイント。 2点P, Qが直線e1 に関して対称 P PQIl 意奨料楽 。 P。 e 線分 PQの中点がl上 …… p.143 例題84参照。 1 ェ 古油(3-1ッ 解答(1) 求める二等分線上の点 P(x, y) は,2直線 4x+3y-8=0,5y+3=0 から等距離にある。 14x+3y-8|_10-x+5y+3| 4+3 4x+3y-8=0 ゆえに (x, y) 3 V0+5 4x+3y-8=± (5y+3) したがって,求める二等分線の方程式は よって (x,9) 2 0 x 4x+3y-8=5y+3 から 4x-2y-11=0 | 5y+3=0 3 5 4x+3y-8=-5yー3 から (2) 直線 x+yー3=0 上の動点をQ(s, t) とし, 直線lに関してQと対称な点をP(x, y)とする。 G 直線 PQ はlに垂直であるから 4x+8y-5=0 s! e +y-3=0 t-y.2=-1 全融の (8- P(x, y) S-X よって s+2t=x+2y の 線分 PQ の中点は直線2上にあるから また。 ④ Q(s, t) よ。 x+sy+t 2. 2 元 0 2 で身(突) 0 内 ) +430 2 そ () x よって 2s-t=-2x+y-8… 0, ② から ゆえに -3x+4y-16 4x+3y+8x の 5 5 3) T ) S= Qは直線 x+y-3=0 上を動くから これに(3)を代入して、求める直線の左程式は s+t-3=0 r+71-23=0