Question

瑠歌

答えは2番なのですが、どうしてそうなるのですか？？どなたか教えてください🙇‍♀️

問題46
LOロ 次の図のような、AC=20cm/BAC=60°、ZACB=20°である二角形ABC
こ0。動点Xは頂点Aを始点に辺AB上を進み、頂点Bに達したところで直角に曲がっ。
辺ACに向かって直進し、辺ACに達すると再び直角に曲がって辺BCに向かって直進す
の動作を繰り返し、動点Xが頂点Cに最も近付いたとき、動点Xが進んだ距離として
最も妥当なものはどれか。なお、V3= 1.7とする。
(2014 - 警視庁I類
A
60°
20cm
x{!
20°
B
C
1.26cm
30
2.27cm
3.28cm
4.29cm
5.30cm
00/
01

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

BからACに向かって達した点をP₁とおきます。
L₁=AP₁とおくと
AB=L₁×1/2, BP₁=L₁×(√3)/2
ですから、XがP₁まで進んだときの道のりは、
AB+BP₁=L₁×1/2+L₁×(√3)/2=L₁(1+√3)/2
となります。
さらにP₁から辺BCに向かって進み、またそこからACに向かって進んで達した点をP₂とおき、
L₂=P₁P₂とおくと、上と同様に
P₁からP₂までにXが進んだ距離は
L₂(1+√3)/2
となります。これを繰り返して最もCに近づいたときの点をPₙとし、Pₙ₋₁Pₙ=Lₙとすると、
L₁, L₂, ⋯, Lₙの総和はACと等しくなりますから、
L₁+L₂⋯+Lₙ=20[cm]
このとき、Xが進んだ距離は、
L₁(1+√3)/2+L₂(1+√3)/2+⋯+Lₙ(1+√3)/2
=(L₁+L₂+⋯+Lₙ)(1+√3)/2
=10(1+√3)
=27[cm]
と求められます。

瑠歌

ありがとうございます🙇‍♀️