例題187⑵はなぜ、解説通りになるのですか？詳しく説明して頂きたいです！

1個のさいころを5回投げるとき,次の確率を求めよ。 D 3の目と5の目がちょうど同じ回数だけ出る確率 2) 出る目の最大値が4となる確率 AcTION 反復試行の確率は, その事象が起こる回数を調べよ 4 X 3の目と 5の目が同じ回数だけ出るのは, ともに, 0回,1回,2回の3つの場合がある。 7 3の目と5の目がともに1回も出ない確率は よ 解答 点(3, 2) に達す 硬貨を何回投げ 66 ()- 1024 Act 章 6 7776 Ad4) 3の目と5の目がともに1回ずつ出る確率は ××(G) = える。 16 *3の目と5の目が1回ず 3 5! 1280 つ,その他の目が3回出 6 7776 1回,裏が4回 である。 (ウ) 3の目と5の目がともに2回ずつ出る確率は で x()×(信)×)=) る順列は 5! 通り *3の目と5の目が2回ず つ,その他の目が1回出 2 Act 5! 120 6 6 6 7776 (7~()は互いに排反であるから, 求める確率は 5! 通り る順列は 1024 1280 120 2424 101 ニ 7776 7776 7776 7776 324 18 12) 出る目の最大値が4となる確率を求めるには、 5回とも4以下の目が出る場合から,5回とも3以下の Act 目が出る場合を除けばよい。 したがって,求める確率は 出る目の最大値の確率は, 次のように求めるとよい。 (最大値がkの確率) | = (最大値がk以下の確率) ー(最大値がk-1以下 の確率) T-Q (ゾー(帰)ー 5 5 3 781 6 7776 4x ;PoINT 一般の反復試行の確率 ある試行において,事象 A, B, Cが起こる確率をそれぞれ か, pa, po (カ++ = 1) とする。 この試行をn回くり返して行うとき, Aがk回 ●●●事90 oesdo の9● 。 点 (0, 5), 京(1, 4) は等しい。 Bが1回, Cがm回 (k+1+m=n) 起こる確率は n! pi p ps kl m う確率を 187 韓習 1個のさいころを4回投げるとき, 次の確率を求めよ。 B 北 1) 4回目に2度目の1の目が出る確率 2 1の目と偶数の目がちょうど同じ回数だけ出る確率 3) 出る目の最大値が5となる確率 1個のさいころを4回投げるとき, 出る目の最大値が5, 最小値が3となる 確率を求めよ。 SNS 行と確率

l=7のとき、r=0であるから〜と、l=13のときr=6であるから〜のところがなぜ突然新しい数字が出てきたのか分かりません😥

(610)(5.1)(4) カ) 反復試行の確率一点の移動 教 p.59 Level Up 10 例題 14縦の長さが1, 横の長さが2の長方形 ABCDがある。また, 硬貨を投げて表なら ば 2, 裏ならば1だけ左まわりにこの長方形の辺上を動く 点Pがある。頂点Aを出発点とするとき, 硬貨を7回投げ て,点Pがちょうど頂点Bに到達する確率を求めよ。 A D P B C 解硬貨を7回投げるとき, 表がr回出れば裏 は7-r回出る。このとき,点Pの動く道 1= 13 のとき, r=6 であるから求める確 率は のり1は 1 Col 1=2r+1·(7ーr) =Dr+7 点Pが頂点Bまで動くためには道のり/が 7, 13 となればよい。 =7のとき,r=0 であるから求める確 率は義 これらは互いに排反であるから 7 6 ,Col +,Co 1 7 ニ 128 128 7 1 三 16

青チャートP.383の問題です 解答3行目で、なぜ急にP(k+1)/P(k)が出てくるのでしょうか？この式は何を表しているのですか？ 教えてください🙇🏼‍♀️

重要例題56 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100 回投げるとき, 1の目がちょうどん回 (0<k<100)出る確 発点 であり,この確率が最大になるのはk= ]のときである。 率は 100 Ca× に た 6100 [慶応大) 大」 基本 49 計>) 求める確率を pa とする。1の目がk回出るということは, 他の目が100-k回出ると いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 と bの大小を比較する。大小の比較をするときは, 差をとることが多い。しか し、確率は負の値をとらないことと»C,=- n! を使うため,式の中に累乗や階乗 Da+1 が多く出てくることから, 比 D。 r(nーr)! をとり,1との大小を比べる とよい。 De+1 をとり,1との大小を比べる pe CHART 確率の大小比較 比 解答 さいころを100回投げるとき,1の目がちょうどん回出る確率 1\k/51100-k ア5100-k をかとすると D=100C =100C× 6100 反復試行の確率。 k!(100-k)! 100!-5100-k 100!-599- 5100-R+1) De+1. Dた ここで Pa+D =100 C&+D× 6100 100-k De のkの代わりに k+1とする。 三 599-k また, 5100- 1 D+1<1とすると De 100-k <1 (R+1)!=(k+1)k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 100-k<5(k+1) 両辺に5(k+1)[>o] を掛けて これを解くと 95 =15.8… k> よって,k216 のとき kは0Sk<100 を満たす整 数である。 Da> De+1 >1とすると 100-k>5(k+1) De paの大きさを棒で表すと 95 Rく -=15.8… 6 最大 これを解くと 増加 減少 pく pa+1 よって, 0SんS15のとき したがって Doくpく……くDisくp16, D16> Dr>………>pro0 よって, が最大になるのはk=イ16のときである。 15 16 17 1100 k 99 012

66（1）のついて、 4個とも異なる出方の確率で順列を使うのは何故ですか。

88-01 66(1)4個のさいころを投げるとき,目の出方は6°(通り)-ST ×1e IST 4個とも異なる目の出方はP。(通り) よって,求める確率は I1 I1 6-5-4-3 6° 8 中間のお意 1 6-6-6-6 3 の少なくとも2個同じ目が出る事 幻率前士象は, すべて異なる目が出る事 5 13 象の余事象。 =1- 18 18 率新で出(会 別解 4個とも異なる目の確率は,次のように求めてもよい。 ××× 18 6 x5x4 3 5 6 6 6 6 00水の十出 白k日 (9. 自 J A ) (2) 3個とも4以下の目が出る事象の余事象だから /4 3 =1 S1から5の目 が出る事象 27 27 最大値が5である確率は (-()-216 出(東会忠白日J出/ 継白1から4の目 が出る事象 5 125 ○少なくとも T1個は5の 目が出る 事象 61 216 Challenge 出た目の積が3の倍数になるのは, 少なくとも1回3または6 の目が出ればよい。 これは,3または6が1回も出ない事象の余事象だから 16 =1- 81 1回の試行で3と6の目が出な いのは 1,2, 4, 5の目が出ると 65 1- 81 きだから 1 67(1) 偶数の目が出る確率は A 2 その他の目が出る確率は一 lange 。ふ Eのお合よ当状 ○反復試行の確率 C,が(1-)"-r 8 5回中2回偶数の目が出るから, 求める確率は-× に代入して求める。 01 18 Cリー 1\5 5 (1) n=5, r=2, p= =10× 2 16 0e ター。 1-p=6 ■練習66 (1) 4個のさいころを投げるとき,少なくとも2個が同じ目である確率は 1). JHO. 〈福井工大) である。 h-トと 2) 3個のさいころを投げるとき,5以上の目が少なくとも1個出る確率は あり,最大値が5である確率は Chalenge で 〈東海大) である。

反復試行の確率で コインを5回投げて表が3回出る確率の求め方を教えてください！

反復試行の確率で コインを5回投げて表が3回出る確率の求め方を教えてください！

（2）の問題で4試合の内2回勝つ方法は図のような6パターンあると言われたのですが このように6パターンに場合分けする意味ってなんなんですか？

5率語甲iZ目の十7 Ss 巡回<中回ち (?) 5表調錠中層目の丁Y s 呈マ回 (『) oと poの定之地生の うと括回を 科ロヒルテニ

確率 青チャートlA例題50、アについての質問です。 なぜ2枚目の解説のようになるんですか？ 勝つのはAかBの2通りで、勝つ確率は5分の3なため、 ２×(5分の3)^3だと思いました。

76 大本4 9 5() 繰り返し対戦する大会で優勝する確率 の②@の②ののの あるゲームでA が B に勝っ確率は常に一定で を 9 るの> ピゲノーム る た方を榎勝とする大会を行う。このとき, 3 ゲーム目で優勝が る。また, 5 ゲーム目まで行って A が優勝する確率は= \ームでは必ず勝負がつくものとする。 草本9) 決まる確率 イィ| ]である明 電半"1回のゲームで, A が勝つ(B が勝つ)確率が一定であり, 各回のゲームの勝敗は独立で, き これを何回か繰り返した結果の確率を考えるから, 反復試行の確率 の問題である。 の 生計ぶる人 または, B が続けて 3 勝する場合がある。 この 2 つの事象は互いに排反であるから 加法定理 を利用して確率を求める。 伯) 玩和っ巡g と ou 9c84

(4)の問題ど忘れしてしまったので教えて頂けると助かります🙏💦

2 必要条件である fF 革分和償作ではない 要条件ではない 4 必要条件でも十分条件でもない 1 必要分条件である 3 上分条件であるが、 1 枚の硬貨を続けて 6 回投げるとき、 表が1 回も出ない確率は| tm |であり,雪がちょ うど 2 回出る確率は| ゆ |である> 5 災の図はある10 日において, 員店 AB] として適切なものは.U| WUである。 (3 で志れたあるNGの 1ごと の売上令数を和ひ 還和IO

AからBへ最短で移動する問題です。 写真には、点Pを通るのは全部で3パターンしかないと書いてあるのですが、 [2]のA→D'→D→P以外にも、 A→D'→P'→Pと移動する場合があると思うのですが、それは考えなくてよいのでしょうか？