階差数列の一般項を等比数列の和を使って求めることが出来ません。どうすれば解けますか？

= a₁ +27k=1+7+(n-1)n 7.2 7 Zn²-3n+1 2 2" に確かめる必要がある。 で, この式はn=1のときにも成り立つ。▼n=1のときについては, 7 2 ² = 7n² = ²/² n + 1 2 2 頃は an 次の数列{an}の .. 初項から an=第(n-1)項 までの和。 k=1 62 階差数列を利用して,次の数列{an}の 一般項を求めよ。 □(1) 1,6,16, 31,51, ...... (88-10 arx □ (2) 3,4,7, 16,43, 124, したがっ (2) この数 その一 よって すな 初項 つ。 した 63 初 n≧ すの立し 64 n 00 L

(3)で質問があります。 特に赤矢印のところがどうやっているのか分かりません。また、私の解答ではΣを使っていますが、この問題でΣを使うのは間違いですか？

向 127 和と一般項 数列{an}の初項から第n項までの和Snが Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α」 を求めよ. X (2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) an をnで表せ. 精講 数列{an}があって a+az+..+an = Sn とおいたとき, an と S, がまざった漸化式がでてくることがありま す. このときには次の2つの方針があります. I. an の漸化式にして, an をnで表す ⅡI. S の漸化式にして, Snをnで表し, an をnで表す このとき, I,ⅡI どちらの場合でも次の公式が使われます。 n≧2のとき, an=Sn-Sn-1, a=Si (n=1のときが別扱いになっている点に注意) 解答 1 Sn=-6+2n-an (n≧1) (1) ① に n=1 を代入して, Si=-6+2-a α = S1 だから, α=-6+2-a1, 2a1=-4 ..α=-2 (2) n≧2のとき, ① より, Sn-1-6+2(n-1)-an-1 ∴. S-1=2n-8-an-1 ①② より, Sn-Sn-1=2-an+an-1 ∴. an=2-an+an-1 ·② Sn-S-1 = an

画像を見ていただいたほうが早いと思います。 等差数列の一般項を求める問題で、1行目の青文字部は-1 × +8でマイナスとプラスのかけ算なのに2行目で+8nになる理由がわかりません。どなたか教えてください.ᐟ

② 初項α = 5 公差d=8 <②一般項を求める式> an An= = 5 + (n-11) × 8 = 5+(8n)-88 8n3 ②一般項a円 8n-3

この漸化式がどのように求めれば良いか回答を見てもよく分からないので教えて頂きたいです。 階差数列を利用しているのは分かるのですが、なぜ階差数列の一般項が-6n²になるかが分かりません。 そして、なぜ階差数列を利用する時の条件でn≧2としなければならないのでしょうか。

[1] 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 a₁ = 1, an+1=a„-6n2

⑶の解説でTn=の式はどうしてそうなるんですか？

1 B B7 公差が7の等差数列{an}があり,α5=33 を満たしている。また,公比が正の等比数列 {bn}があり,bı+b2=6,65+66=96 を満たしている。 数列{bn}の初項から第n項までの 和をSとする。 A14 (1) 数列{an}の一般項a,nを用いて表せ。 ams 5-7 (2) 数列{bn}の一般項bn を n を用いて表せ。 また, Sn を n を用いて表せ。 Sn=212-1) bn=2^ (3) an を3で割った余りを cn (n=1, 2,3,.....) とし, n=21-k) (n=1, 2, 3, ...... k=1 ETUA : AM 3 OR S とする。 Tn を n を用いて表せ。 (OS TEA) (配点20) 10k A

外部の3つの辺とはどこですか？ 全ての辺で点が増えているので、6つの辺では無いんですか？

図のように五角形上に内側から順に点を並べる。 内側から n番目の五角形の周上および内部にある点の個数を an とお く。 ただし,n=1の場合は1点とする。 例えば, a1=1, a2=5, ag=12,4=22である。 (1) +1 を とnの式で表せ。 " i (2) この数列の一般項 α を求めよ。 "1 (3) an≧2020 となる最小の自然数n を求めよ。 (1) n番目の五角形の周上および内部に4 個の点があると き, (n+1) 番目の五角形は、外側の3つの辺に点を並べ ることで得られる。 1つの辺には (n+1) 個の点が並ぶが, 2つの頂点は共通しているから, 新しく増える点は (n+1)x3−2=3n+1 (個) よって an+1=an+3n+1 (2)(1) から an+1-an=3n+1 bn=an+1-aとおくと, 数列{an}の階差数列が {6}で n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 an+1 (n+1) 個 個 n個n 個 個 an n 15 (n+1) 個 (n+1) 個

この数列の一般項の求め方と答えを教えてください！！🙇

(3) a₁ = 3, an+1 = an + n-1 (n = 1,2,3,...) (3) an =

青線の上のところまでは流れが分かるのですが青線の下の所のan=の所どうして計算する必要があったのか分かりません🫠🫠🫠 逆にan=のところが答えになっているのでbn =の計算はどうして省かなかったのか意味わかりません😭😭😭😭教えてください🙇‍♀️

基本 23 階差数列 (第2階差) BREER 次の数列の一般項を求めよ。 指針与えられた数列 (cm) の階差数列 (b) を作っても、規則性がつかめな いときは {bg)の階差数列{an}の 6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, ↓ ? CESTO 7047 第2階差数列) (c) を調べてみる。 {cm): 一般項c. がわかれば、 与えられた数列を {an}, その階差数列を {bn} とする｡ 解答また、数列{bn} の階差数列を (cm) とすると {an}: 6,24,60, 120 210,336,504, ······ {bn}: 18,36,60, 90, 126, 168, ...... {C}: 18, 24, 30, 36, 42, 数列{c.)は、初項18 公差6の等差数列であるから C=18+(n-1)･6=6n+12 (an): a a as a as (bn): by by by be ****** n≧2のとき ba=b₁+c=18+(6k+12) +-6-1 (n- (n-1)n+12(n-1) 18+6・ よって, n≧2のとき 09179740 CL C₂ C₂ 6 +6(n-1) a a+b=6+(3k+9k+6) -6+3(n-1)n(2n-1)+9. Caba.の順に一般項αがわかる。 このとき. 数列 (b) を(a.)の第1階差 数列という。 CHART 階差1つでわからなければ2つとる 00000 [岩手大] 基本 22 +9.(n-1)n ****** an-1 ******* a bab. =3n²+9n+6 この式にn=1 を代入すると, b=3+9+6-18 となるか 初項は特別扱い ら bn=3² +9 +6 (n≧1) Ca-1 46 24 60 120 210 336 18 36 60 90 126 18 24 30 36 +6 +6 +6 12-12(n-1) A-1 11/12 (n-1)((-1)+1) x(2(n-1)+1) -(- (n-1)n(2n-1) n 2(n²+3n+2)=n(n+1)(n+2) この式にn=1 を代入すると, 4,=1・2・36となるから、初項は特別扱い。 n=1のときも成り立つ。 したがって a. n(n+1)(n+2) しめくくり｡ O

数列の問題です。 しかくで囲まれているところがどこから来たのか教えてください。 よろしくお願いします。

076 条件 α= 1 3 1 an+1 1 =2n+3によって定められる数列{an}がある。 an I 1 (1)6m= とするとき, 数列{bn}の一般項を求めよ。 an (2)数列{an}の一般項を求めよ。

各問が完全には理解できません。 (1)はn＝kのとき、なぜ0<ak<3の両辺に1を足して、akではなくak+1の不等式を求めているのですか？ (2)はn≧2の時以降が分かりません。n≧2の時の前まではnはどんな数で証明されているのですか？ (3)は「はさみうちの原理より」と... 続きを読む

43 数列{an} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ...) をみたす ものとする。このとき、次の(1), (2), (3)を示せ . (1) n=1,2,3, に対して,0<an <3 \n-1 (2)n=1,2,3,… に対して, 3-ans (1/2)^^ (3-42) 3-an≦ ² (3-a₁) (3) liman=3 12400 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいとき、ま ず,帰納法と考えて間違いありません. (2)これも (1) と同様に帰納法で示すこともできますが,「≦」→ 「=」としてみると,等比数列の一般項の公式の形になっています. (3) 44のポイントの形になっています。臭いプンプンというところでしょう. |精講 解答 (1) 0<an<3 ･･① を帰納法で示す。有 (i)n=1のとき, 条件より0<a<3 だから, ① は成りたつ. (ii)n=k(k≧1) のとき,0<a<3 と仮定すると、 1<ak+1 < 4 :: 1<√1+ak <2<2<1+√1+ak <3√2173 12 < ak+1 <3 よって,0<ak+1 <3 が成りたつ。 (i), (ii) より , すべての自然数nについて, ① は成りたつ. (2) an+1=1+√1+an3-an+1=2-√1+an まず、左辺に3-αn+1 をつくると 右辺にも3-an がでて くる ħi= (2¬√1+an)(2+√1+an) 2+√1+an (1)より 1<√√1+an <2⇒3<2+√1+an<4 3-an>0 だから、 = 3-an 2+√√1+an WASSA ==/=/< 2+√²+ a₂ (3-an) ^2+√1 + a₂ <= 3-an 2+√1+ an 3-an+1 <= (3-an)