Question

みさ

外部の3つの辺とはどこですか？
全ての辺で点が増えているので、6つの辺では無いんですか？

図のように五角形上に内側から順に点を並べる。 内側から
n番目の五角形の周上および内部にある点の個数を an とお
く。 ただし,n=1の場合は1点とする。
例えば, a1=1, a2=5, ag=12,4=22である。
(1) +1 を とnの式で表せ。
"
i
(2) この数列の一般項 α を求めよ。
"1
(3) an≧2020 となる最小の自然数n を求めよ。
(1) n番目の五角形の周上および内部に4 個の点があると
き, (n+1) 番目の五角形は、外側の3つの辺に点を並べ
ることで得られる。 1つの辺には (n+1) 個の点が並ぶが,
2つの頂点は共通しているから, 新しく増える点は
(n+1)x3−2=3n+1 (個)
よって an+1=an+3n+1
(2)(1) から an+1-an=3n+1
bn=an+1-aとおくと, 数列{an}の階差数列が {6}で
n=5
n=4
n=3
n=2
n=1
an+1
(n+1) 個
個
n個n 個
個
an
n 15
(n+1) 個
(n+1) 個

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

すべての辺で点が増えている、の意味がわかりませんが、
既存の辺では点は増えません
新しい3辺が1つ前の五角形を囲むことになります

n=2のときa₂=5ですが、
n=3になるとき、このa₂=5に加えて
3辺に7点(3×3-2)増えてa₃=12になります

n=3のときa₂=12ですが、
n=4になるとき、このa₃=12に加えて
3辺に10点(4×3-2)増えてa₄=22になります

みさ

既存の辺では点は増えません
→下の辺と左の辺が既存の辺ですか？点が１個増えてると思いました。どう考えたら点が増えてないと分かりますか？

和

間接的には、増えていない様子は上でお答えした通りです
これが増えていないことを示していると思うのですが
事実として増えていないので、
直接的にはこれ以上説明しにくいですね

どう考えたら、というか捉え方の問題かと思います

この段階では「どこにどう1個増えているか」を
あなたの側が説明してくれないと話が進まないです

和

最初の説明をなんとか図にしました
3辺しか増えていません

みさ

最初の説明を誤解してました。
図までありがとうございます!!