236なぜ場合分けの時にいちいち①に xの値代入したやつを書いてるのでしょうか それなしでもわかるような、、 yの範囲だけじゃだめなんですか

52 第3章 図形と方程式 STEPB 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) y≤-x²+4 *(2)y>-2x2+4x (3)y=2x4.x+3 (3x-2y-2)(2x+3y +3) < 0 次の不等式 連立不等式の表す領域を図示せよ。 (2)x+y^<4 235 x, yは実数とする。 次のことを証明せよ。 mix+y^<25 ならば 3x+4y <25 第3節 軌跡と領域 53 0 ならば Jx+yesa (3) x+y>√2 x²+y2-8x+12>0 (2) (v2.x)(y+2x) < 0 ならば 236 次の不等式を同時に満たす整数の組 (x, y) をすべて求めよ。 2y-x+320 x+y²-2x+4y<4, x+y>1 -4STEP数学Ⅱ また、直線 JV Q 連立不等式 3x+4y=25 は, 円 24.20 たす点(x,y)の存在 領域は右図の斜線部 である。 ただし、境界 含む。 jy=k くと、 ①は傾きが2 ーがkの直線を表す。 x2+y^2=25上の点 15 (3,4)における円の接 線である。 -5 よって, PとQは図の ようになり ① -5 PCQ . 直線 ①が点 (20) を通るときの値 ある。 したがって,x+y<25ならば3x+4y<25 となる。 すなわち, の値は最大となる。 k-2-2-0-4 (2) 不等式x'+y°<4 城上で直線 ①が円+y'=4に接する この値は最大となる。 すなわち, kの値は る。 y=2x-k 2 -y=4に代入して 2+(2x-k2=4 Pは円x+y'=4の内 部であり, Qは円 x2+y-8x+12=0 の表す領域を 不等式 x + y2-8x + 12>0の表す領域を とする。 不等式①、②を同時 に満たす点(x, y) の 存在する領域は右図 の斜線部分である。 ただし、境界線は,円 (x-1)+(y+2)²=9 を含まないで, 他は含 む。 図から 解答編 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分であ ただし、境界線を含まない。 34 x (1) (2) -2<x<4 k y これを満たす整数xは x=1のとき, ① ② から (y+2) <5, y≧-2 これを満たす整数yは x=-1, 0, 1,2,3 y=-2,-1,0 2 x=0 のとき, ①,② から 3 (y+2)² <8, y- 2 x²-4kx+k2-4=0 ...... ③ 式の判別式をDとすると すなわち, 円 (x-4)2+y2=4 の外部である。 よって, P と Qは図の ようになり PCQ したがって,x2+y2 <4ならば x2+y²-8x +12>0である。 (3) 不等式x+y> √2の表す領域をP 245) Ind これを満たす整数 yは y=-1,0 238 針■■■ 直線 y=ax+b2 点P, Qの間を通る とき 右の図からわ かるように, 2点P, Qは,直線 y y>ax+ O x=1のとき, ①,② から AT IS B (y+2)29, y-1 2015- N これを満たす整数yは y=-1,0 点P,Qの y=ax+bに関して 反対側にあるから、 一方がyax+b の表す領 x=2のとき, ①,② から -2k)-5(k²-4)=-k²+20 1 (y+ 2)² <8, y 他方が y<ax+6の表す領! にある。 接するとき, D=0であるから =0 よって k=±2√5 あるとき、接線②の切片は正 =-2√5 2k 5 4/5 X= 5 不等式x+y^>1の表す領域をQとする。 Pは直線x+y=√2の上側の部分であり、Q x+y=1の外部である。 4/5 2/5 -k= 5 き最大値 4 2√5 5 のとき最小値 2√5 √12+12 x+y^2=1の中心(0, 0) と直線x+y=√2 の距離は ||-√2 直線x+y=√2 と円x+y=1の位置関係につ 考える これを満たす整数yは x=3のとき、 ①,②から (y+2)² <5, y≥0 これを満たす整数yは y = 0 したがって, 求める整数の組 (x, y) は (-1,-2), (-1, -1), (-1, 0), (0, -1), (0, 0), (1, 1), (1, 0), (2, 0), (3, 0) y=0 条件を満たすのは, 2点P, Qのう 線y=ax+bの上側、 他方が下側に ある。 =1 237(1) xy|1から -1≤x-y≤1 [x-y≧-1 よって (x-y≤1 ゆえに すなわち y≦x+1 yx-1 よって -1>a・1+b かつ 1 <a・2 または 「-1<a1+b かつ 1>a・ [a+b+ 1 <0 2a+b-1>0 または これは円の半径に等し い。 Q y P ゆえに、直線と円は接 √√2 が表す領域をそれぞれP. ることを示す。 する。 よって, P Q は図 のようになり √2 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 (2) x+2y|<8 ...... ① x20,y20 のとき, ① は x+2y<8 すなわち SAS すなわちy<-212x+4 1 0 す領域を P. PCQ 領域を Q とする。 であり, Qは直線 である。 したがって, x0,y<0 のとき, ① は x-2y<8 すなわち1/24 x+y> √2 ならばx+y>1である。 236+y^2x+4y<4から < 0, y20 のとき, ① は -x+2y<8 すなわちy/2x+4 (x-1)+(y+2)<9 ① 2y-x+30から < 0, y<0 のとき, ① は -x-2y<8 すなわち - 12/24 y> [b<-a-1 16>-2a+1 3 または [b>-a-1 Tab<-2a+1 したがって, 点 (a, b) の存在範囲は [図] の斜 線部分である。 ただし, 境界 参考 f(x,y)=ax-y+b とお 直線 y=ax+b すなわち ( は2つの領域f(x, y) > 0. られる。 P. Qがそれぞれ別 いので、次のように表すこと

解説お願いします🙇

4 [709数学Ⅱ 応用例題1] 2次方程式 x2+2x+4=0の2つの解をα, β とするとき, 2数 α- 1, β-1 を解とする 2次方程式を作れ。 [解答] x2+4x+7= 0 9=4±4-16 2 -4±2√31 2 = -2±√31 {x-(-3+53人){{-(-3-5) =(x+3)(x+34) (-27√3^-1) = -3+√31 M² + √3 =(x+3)2 +3 (-2-31-1)=-3-531) -3(-1) =x²+6x+12

数学Iです 2個目の写真のツを求めるとき、答えをのやり方は納得できるのですが、面積を求めるときに使う辺と角に疑問があります。 どうして答えは角ACBと辺AC、BCを使うのですか？ どうして答えとは違う組み合わせの角ABCと辺AB、BCではないのか教えてほしいです。 同じ三角... 続きを読む

数学Ⅰ 数学A 〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて9ページの三角比の表を用 いてもよい。 辺の長さによって三角形の形がどのように変化するかについて考察しよう。 3辺の長さが2, 4, cである三角形について考える。 (1) △ABCにおいて, BC = 2, CA = 4, AB = c とする。 このとき, △ABCは, cの値によって,図1のような鋭角三角形になる場合や、 図2図3のような鈍 角三角形になる場合がある。 また, 直角三角形になる場合もある。 COSLBAC-916-4-21-1 2-12 248 B 2 図1 2 B 5 36=4+16 C B C 図2 図3 (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。) C=2のとき COSLBAC= 4+16-2 2.8 1∠BAC SIN LBAC= SA Cが長い→角小さ Cのとき <COSLBAC=25+164-37 S: SinA sint →西 R-S sino Cが長いとき 小 2sine Reno-0

数Bの数列の問題です マーカーのところでなぜわざわざK＝0を別で考えるのでしょうか？

ただし,自然数とする。 (1) x7 390 格子点の個数 重要 例題 28 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y ある点)の個数を求めよ。ただし, n は自然数とする。 (1)x0,y,x+2y2n CHART & SOLUTION W:2142 座標がともに整数で 00000 内部である 明日は右の図の赤く塗った三角形のお (2) x≥0, y≤n², y≥x² 基本16 0 よって、格子点の総数は 2nykk点が並ぶ。yoさんと (k=n,n-1,…, 0) 上には、 n-14 yak交点の食材 (2n-2k -2k+1)=(2n-2.0+1) なぜこの交点が x= -2k+2h 012 + (-2k+2n+1) 格子点の個数 直線x=k または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学Ⅱの第3章を参照。 具体的な数を代入してグラフをかき、 見通しを立ててみよう。 n=3のとき (1) n=1のとき n=2のとき y 34 34 =x+2y=2 j x+2y=2.2. 3 _x+2y=2-1 -20 -10 (x-2x-2y) 391 012-222-26 =2n+1-2•½n(n+1)+(2n+1)) =n+2n+1=(n+1) (個) 線分 x+2y=2n (0≦ymn) 上の格子点( (0, n), (2, n−1), · (20)の個数はn+1 4(0, 0), (2n, 0), (2n, n), 2-21 2n 2-1 | k=0 の値を別扱いした -212-2+(2n+1)! +1 =-2(x+1) y -x+2y=2n でもよい。 (n+1)個 2x +(2n+1)(n+1) 3 (*) 長方形は、対角線で 種 2つの合同な三角形に分け られる。よって (求める格子点の数)×2 (対角線上の格子点の数) =(長方形の隅および内 々 の 部にある格子点の数) 列 で見る n=1のとき 1+3=4. n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 一般(n)の場合については, 境界の直線の方程式 x+2y=2nから x=2n-2y よって、直線 y=k (k=n, n-1,…, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶから、 (2n-2k+1)において, k = 0, 1, '''', nとおいたものの総和が求める個数となる。 (2) n=1のとき -y+ n=2のとき n=3のとき ys y=1 -y+ -9 -44 (n) を頂点とする長方形の周お よび内部にある格子点の個数は (2n+1) (n+1) ゆえに、求める格子点の個数をNとすると 2N-(n+1)=(2n+1)(n+1).......(*) よってN= N=1/12 ((2n+1)(n+1)+(n+1)=1/2(n+1)(2z+2)=(n+1)(個) 34 (2)領域は、右の図の赤く塗った部分の周および内部であ 直線x=(k=0, 1, 2,...,n-1, n)上には, 22+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は k=0 (n²-k²+1)=(n²-0²+1)+(n²+1-k²) 1 n=1のとき (1−0+1)+(1−1+1)=3, n=2のとき n=3のとき -0 (40+1)+(4-1+1)+(4-4+1)=10, (9-0+1)+(9-1+1)+(9-4+1)+(9-9+1)=26 一般 (n) の場合については, 直線x=k (k=0, 1, 2,...,n-1, n) 上には 1個の格子点が並ぶから,(n+1)において,k=0, 1, ものの総和が求める個数となる。 また、次のような、 図形の対称性などを利用した解も考えられる。 (1)の別解 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき, 対角線上の格子点の個数を考慮する。 (2)の別 長方形上の格子点の個数から、領域外の個数を引いたものと考える nとおいた k=1 =(n²+1)+(n²+1)21- k=1 k=1 =(n+1)+(n+1)n-1n(n+1)(2n+1) =(n+1)(n+1)-1/2n(n+1)(2n+1) =(n+1){6(n+1)-n(2n+1)} =(n+1)(4n²−n+6) (1) PRACTICE 280 1 長方形の周および内 部にある格子点の個数 (n+1) (n+1) から、領域 外の個数を引く。 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, n は自然数と する。 (1) x≧ 0, y≧0, x+3y3n (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x²

数学IIです。 解説に①を解くとt🟰-π/3、4/3πと書いてあるのですが、-π/3は5/3πではだめですか？

解く 0≤0≤. ...... 740≦02 のとき,次の方程式を解け。 *(1) sir sin (0-17)=-√3 2 (2 10% L

(ⅱ)ですが、囲んである部分はどこから来たのでしょうか また、鋭角の時は角を挟む辺同士を足して角と向かい合う辺を引いた式が必ず0よりおおきくなるという公式？があるのですか、？

2 4 考察 2 3辺の長さが2, b, c である三角形について考える。 (2)△ABCにおいて, BC=2,CA = 6, AB = c とする。 (i) ∠BAC が鋭角であるとき, b, c はつねに 0050>0 を満たす。 余弦定理 0 ト の解答群 ⑩ 4 <b°+c ① 624+c ② c° <b2+4 ③ 4 > 6°+c2 ④ 62>4+c ⑤c > b°+4 (ii) b+c= 2' ∠ABC が鋭角であるようなもの値の範囲は ナニ ヌネ である。 h+c= 5 5 ① TI 20 (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く

230わざわざ求める連立不等式は綺麗な式にしないといけないんですか？ 回答の左の連立不等式のままじゃだめなのですか？ テストで原点されますかね？

n-1)3 +1 をlnとする。 0 52 第3章 図形と方程式 70- 4STEP数学Ⅰ (3) 012 [y≤ x² すなわち O (3x-2y-2>0 229 (1) (3x-2y-2)(2x+3y+3)<05 2x+3y+3<0 すなわち または よって、求める領域は[図] の斜線部分で ただし,境界線を含む。 x²+ y²≥1 または (3x-2y-2<0 (4) (3) (2x+3y+3>0 ly/2x-1 3_ すなわち, [図] の斜線部分である。た 界線は,円x2+y2=1は含まないで、 (4)(x2-y) (1-x-0から または (1-x²-y² ≤0 すなわち y=- A, B, Cを頂点とす 三角形の内部および 周上は、右の図の斜線 一部分である。 ただし, 境界線を含む。 この斜線部分は, 直線AB の下 直線 BCの右 「直線CAの の共通部分であ よって、 求める 2 または 3 * 2 3 *N-3 1 STEP □ 228 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1)y≦-x2+4 *(2) y>-2x2+4x □ 229 次の不等式, 連立不等式の表す領域を図示せよ。 580から1/10/3 (3)y≦2x2- よって、 求める領域は [図] の斜線部分である。 ただし,境界線は, 2直線 3x-2y-2=0, 230 *(1) (3x-2y-2)(2x+3y+3)<0 x-5y+8≥0 GOR (2) [x2+y2≦4 *(3) 1<x2+y^≦9 ((y-2x) (y+2x) < 0 2x+3y+3=0は含まないで, 他は含む。 (2) (y-2xXy+2x) <0から (y-2x>0 ly+2x<0 Jy-2x<0 \y+2x>0 または (4)(x-y) (1-x-y2)≦0 すなわち (y>2x ly<-2x {y<2x または \y>-2x *230 右の図の斜線部分は, ど のような連立不等式の表 す領域か。 ただし, (1) は 境界線を含まず, (2) は境 界線を含むものとする。 (1) y (2) -20 3 x -1| *2313頂点がA(2,0), B(-3, 4), C(-3, -1) である三角形の内部および周 表す連立不等式を求めよ。 232(1)xyが4つの不等式x≧0, y = 0, 2x+y=5,x+3y≦6 を満たすと x+yの最大値および最小値を求めよ。 *(2)x, yが3つの不等 (1) 2点 (-2,0), (0, 4) を通る直線の 程式は y=2x+4 2点 (3,0), (0, 4) を通る直線の方程式は 4 y=-2x+4 I 図から、 求める連立不等式は {y<2x+4 232 例えば 線を 囲を (1) 2直 x+3 よって、 求める領域は [図] の斜線部分である。 ただし,境界線は, 2直線 y=2x, y=-2xは 含まないで,他は含む。 (1) (2) y1 (y >0 x+4 すなわち (2x-y+4>0 標に |4x+3y-12<0 y>0 (2)2点(0.0) (1, -1) を通る直線の方程式は 021+1 2点 (1,0), (0, -1) を通る直線の方程式は y=-x-1 与 式 21 YO 図から、求める連立不等式は (x²+ y²≤1 X -2-10/12 x (x² + y² ≤1 YM-x すなわち 注意 上の図において、 境界線の一方を含み、一 方を含まない場合は,交点が含まれないことを 白丸で示した。 すべての境界線を含まない場合 は,交点に白丸は入れていない。 y-x-1 231 直線ABの方程式は すなわち 4-0 x+yo x+y+1≧0 y=-3-2(x-2) y=-5x+5 直線 BC の方程式は x=-3 0+1 '+y'S9 から r² + y² ≤9 直線CA の方程式は y=+3 (x-2)

⑵sin xで割ってやったらなんでダメなんですか?

9 [709数学Ⅱ習36] 0≦x<2のとき,次の方程式、不等式を解け。 (1) 2cos2x=4sinx-1 (3) cos2x-5sin x +3 (2) sin2x=sinx2sinxcosx=sinx (4) cos2x<cosal sinxで割ってはダメ? 12) 2 sinx cos x - sin x = 0 sinx(2cosx-1)=0 x=0 (3)

(2)です オレンジ線かいてるところ（下の方のやつです）はなんでそうなるんですか なぜABの中点のy座標がm(X-4)になるのですか

2₤391 391 放物線 y=x2-3x と直線y=m(x-4) は異なる2点A, B BO で交わっている。表す立不等式を求めよ。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 400(2)の値が変化するとき, 線分ABの中点Pの軌跡を求めよ。 「合

数学IIです。 y＝1/4tanθのグラフを書けと言う問題です。 y＝tanθのグラフをＹ軸方向に四分の１に縮小することはわかるのですが、 グラフのどこを縮小するのかわかりません。 教えてください🙏