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数学 高校生

(2)の赤線を引いたところが分かりません!どこからCが鋭角と分かるのですか?書き込みは無視してください 解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅰ 数学A 〔2〕 AB=6,AC = 4, sin B = 太郎さんと花子さんは、 △ABCの内角の三角比について, sin A, sin C, (1) COSA. cos B, cosCのうち、ただ一つの値が定まるものはどれかを考えている。 の解答群 √7 太郎:余弦定理を用いると、与えられた条件から辺BCの長さはわかるかな。 花子:そうだね。でも、計算してみると二つの値が得られるから、辺BCの 長さは一つの値に定まらないと思うよ。 太郎: そうか。 得られた二つの辺BCの長さのそれぞれに対して,他の角の ⑩ sin A のみ ③ sin A と cos B 三角比を考えなければならないね。 花子: それと, AB ACであることにも注目すると, ∠Bは△ABCにおい て最大角ではないこともわかるよ。 太郎: つまり、ただ一つの値が定まるのは 3 12 = - 4 16 16 の△ABCがある。 TBC= 2 = 16 2.4+0 ① cos Bのみ ④ sin C と cos B b コ ということになるね。 77. (2 sin A cos A ⑤ sin C と cos C (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) A Gra Wal 4 (2) ABCを鋭角三角形とする。 cos B = △ABCの面積をSとすると S = セ S₁ = チ t = ツテ BC= 4 である。 ここで、辺BC上に点をとり BT=tとおいた(ただし、2<< と する。△ABTの外接円を C ACT の外接円をCとすると辺ACの交点 のうち, Aと異なるものを E, C2と辺ABの交点のうち, Aと異なるものをFと する。 201 円に内接する四角形において, 向かい合う角の和が180° であることにも注意 すると タ トナ のとき最大になる。 CT: CA= である。 ここで,2<t< における四角形AETFの面積について考える。 △TEC,△TFBの面積をそれぞれS, S2 とすると, S, S2 はそれぞれSを用い STANDOX て 2 ス ス 2 ス t - ( _ _ * _ -')' s. s. - ( + ) 's S, S2 = S 4 と表される。 したがって、 四角形AETF の面積は ス 16.1.4 -t: 4. BT: BA=t: 6 数学Ⅰ・数学A ・第=16 ス 1 76 In 4 3 Fib.s. 1517

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数学 高校生

クが分かりません。赤い線のところからつまづいています。△APBと△ACBの相似の条件となる角度がなぜ一緒なのか分りません。教えてください。

第7回 ◇解説 第1問 (1) 点Aから辺BCに垂線AHを下ろすと, △ABH は AHB=90°の直角三角形であり よって AB=5,BR=1212BC=4 BH ゆえに 74 cos 8=7 sin0=√1−cos³0 =√¹-(^^)² = 3 また △ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理により AC 2R= sin A AC R= 2 sin 8 円周角の定理により 5 ∠ABC=∠APC, ∠ACB=∠APB 201 AH=3であり, BD=5 より DH=1 であるから, AHD において三平方の 定理により AD'=AH'+DH²=32 +12=10 AD>0 であるから AD=√+10 円周角の定理により ∠APB=∠ACB △ABCは二等辺三角形であるから ∠ABC=∠ACB よって, APB と ABD において ∠APB=∠ABD, ∠ PAB=∠BAD ゆえに, APBS △ABD であるから AP: BP = AB DB=5:5=1:1 したがって AP=BP (①) (2) ABCは二等辺三角形であるから ∠ABC=∠ACB ウエ 25 *6 よって,∠APC=∠APB であるから, APは ∠BPCの二等分線である。 ("@)) ∠APC=∠APB=0 であるから, ABP において 余弦定理により AB' = AP2+BP22AP・BP cos また, ACP において余弦定理により AC" = AP2+ CP2-2AP・CP cos o ****** ****** B 18 18 (①) 8 8 AD 87 6 P ①-② から AB2-AC'=BP2-CP22AP・BP cos 0 +2AP・CP cos o AB' = AC2 であるから BP2-CP'-2AP・BP cos 0 +2AP・CP cos0=0 すなわち (BP+CP) (BP-CP)-2AP (BP-CP) cos0=0 よって (BP-CP)(BP+CP-2AP cos0)=0 (*0. '0) ▶Point AB = AC

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