数列の問題によって第k項を考えてからシグマ計算してnまでの和を求めることがありますが、第k項をから考えて得問題のパターンってありますか？

数列の問題です。はじめからよく分かんなくて手がつけられません。解答もなくしてしまったので解き方教えていただきたいです（ ; ; ）急ぎです。

49 次の問いに答えよ。 (1) 次の数列の一般項と,初項から第n項までの和を求めよ。 (i) 2.2.3, 4.3.4, 6.4.5, 8.5.6, 10-6-7, (ii) 2, 4, 10, 28, 82, 244, (2) 次の数列の和を求めよ。 1 1 1 (i) 1.3 2.4 3.5 (ii) +.... + + + + 1 n(n+2) O St ***- (0) (0 1+3x+5x² +7x³ ++ (2n-1)xn-1

(3)番を数学的帰納法で解きました！ 間違ってるところや改善点があれば何でも言って欲しいです。お願いします、、！

nを自然数とする。 一般項が an = n(n+1) で表される数列{an}を考えて, {an}の初項から第n項までの和をSとする。このと き、以下の設問に答えよ。 (1) S1, S2, S3, S4 を求めよ。 (2) Smについて, S, <1となることを示せ。 (3) 一般項が bn=1-1 (n+1)² で表される数列{bn} を考える。 数学的帰納法を用いて が成り立つことを示せ。 1-Sn <bi.bz..... bm Sn= |- nti bn=1 - (n+1)" (3) |- Sn<bibz…..ba①が成り立つことを 数学的帰納法を用いて示す。 (i)n=1のとき (た辺)=1-1/2 (512)= |- == 2 = = 2 (te: 32) (10 272) 51). n=1のとき、①は成り立つ。 (=k(kは自然数)のとき①が成り立つと仮定する。 すなわち、1-Sk<bi-babk母が成り立つと仮定する。 bibabkbkti-(HS)=Pとすると、 D²¹), (1-Sk)- bakti -(1-Seri)<< bi b₂=-=bk²bk +²= (1-5)=P k+3k+2 (1-5k)· bu+) - (1-5mm) = _ x² + 46 13 (k+1) (k+2)² (k+2}{(k+1) (taja Kは自然数なので O< (k+2) = <P OPなので、1-S<bb2.bbatが成り立 よって、n=k+1のときも①は成り立つ。 (ⅰ)(i)より、すべての自然数んについて。 不等式が成り立つ。(Q.E.D!

この問題の、(2)を教えていただきたいです。

213 次の数列の第k項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和を求めよ。 AR= AT (KY) (1) *(2) m=1\1=1\k=1 =)) 12+1・2+22, 22+2・3 +32,32+ 3・4 +42, 12+2+5+72, 12, 12+32,12+3+52, ...

213の(2)教えてください

213 次の数列の第k項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和を (1) 12+1・2+22, 22+2・3+32, 32 + 3・4 *(2) 12, 12+32,12+32 +52, 12+2+5+72, + 42, ARE ÅT (K-1) .....

(3)の解答の下線部を引いたところが、なぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

219 次の数列の第k項をんの式で表せ。 また, 初項から第n項までの和Snを求 ツ (1) 2, 2+4, 2+4+6, 2+4+6+8, (2)/1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27,.. (③3) 12, 12+22,12+22+32,12+22+32 + 42, Joxs als

線を引いたところの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

数学ⅡⅠ 数学B 第3問~ 第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 机の上にカードAとカードBがある。 2枚のカードはいずれも, 表面に数を書い たり消したりすることができる。 最初, カードAには1が, カードBには2が書か れており,これを「初めの状態」 と呼ぶことにする。 この2枚のカードに対し, 花子さんは操作Hを, 太郎さんは操作Tを行う。 一操作】 INSULO AU 操作H: カードAにaが, カードBにbが書かれているとき, カードAは a +26 に書き換え, カードBはものままにする。 次 操作T: カードAにaが, カードBにbが書かれているとき, カードAは a +46 に書き換え, カードBはαに書き換える。 nを0以上の整数とする。 初めの状態から操作Hと操作Tを合計2回行ったとき, カードAに書かれている数をan, カードBに書かれている数をbm とする。 ただし n=0のときはそれぞれ, 初めの状態でカード A, B に書かれている数とする。 す なわち, 4=1,bo=2とする。 たとえば,初めの状態から花子さんが操作Hを1回行うと, カードAには5が, SOSED SHEER カードBには2が書かれるので, a1=5, b=2となる。 また, 初めの状態から太郎さんが操作Tを1回行うと, カードAには9が, カー ドBには1が書かれるので, 19, b=1 となる。 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) 数学ⅠⅡⅠI・数学B (1) 初めの状態から花子さんが操作Hのみを行うときを考える。このとき,a=5 であり、a2= ア である。 また一般に an= イ n+ (n=0, 1, 2, ...) である。したがって, 1回目の操作を終えてから回目の操作を終えるまでにカ ードAに書かれていた数 (初めの状態で書かれている数は含まない)の総和を Sn とすると Sn= I n² + オ n (n=1,2,3,…) である。 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

(5)の解き方を教えてください🙏

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1)*1, 1+2, 1+2+3,1+2+3+4, (2) 1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, .... (3) 1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27, (4) 12-22, 32-42, 52-62, (5) 1, 11, 111, 1111,

この問題教えていただきたいです❗️

第3問 (選択問題) (配点20) 数列に関する問題を読んで,あとの問いに答えよ。 問題 等差数列{an}, {bn}がある。 数列{an} は初項144, 公差 -5 であり、数 列{bm} は第2項が 83, 第4項が 69 である。 このとき、次のように数列{an}の偶数番目の項の後ろに数列{bm} の項 をb, から順に1項ずつ配置した数列{cm} を考える。 {cm} a1,a2, bi, as, a, bz, as, as, bs, 数列{cm}の初項から第n項までの和を Um とする。 U が最大となるよ うな自然数nの値を求めよ。 (1) 数列{an}, {bm}の一般項は,それぞれ an= アイn+ ウエオ である。 bn= カキ n+ クケ (2) 数列{an}の初項から第n項までの和 Sm が最大となるときの自然数nの値を求 めよう。 an> 0 となるnの値の範囲は n ≧ コサ , an <0 となるnの値の範 囲は n ≧ シス であるから, S, が最大となるときのnの値は セソであ り,このときのS" の値は タチツテとなる。 数学ⅡI・数学B (3) 数列{bn}の初項から第n項までの和を Tm とする。 (2) と同様に考えて, Tm が 最大となるときの自然数nの値は トナ である。 (4) 数列 {cm} は,数列{an},{bn} との関係から C3n-1= ヌ C3n = an 二 である。 ずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい｡ (0) (11) a 2n (2) (4 bn (5 b₂n (6) b3n ネ C3n-2= (5) Um が最大となるときの自然数nの値は に当てはまるものを,次の ⑩〜⑦のうちから一つ ネ an ノハ (n=1, 2, 3,...). である。 (3 a 2n-1 7b2n-1

解説お願いします❗️

第3問 (選択問題) (配点20) 数列に関する問題を読んで,あとの問いに答えよ。 問題 等差数列{an}, {bn}がある。 数列{an} は初項144, 公差 -5 であり、数 列{bm} は第2項が 83, 第4項が 69 である。 このとき、次のように数列{an}の偶数番目の項の後ろに数列{bm} の項 をb, から順に1項ずつ配置した数列{cm} を考える。 {cm} a1,a2, bi, as, a, bz, as, as, bs, 数列{cm}の初項から第n項までの和を Um とする。 U が最大となるよ うな自然数nの値を求めよ。 (1) 数列{an}, {bm}の一般項は,それぞれ an= アイn+ ウエオ である。 bn= カキ n+ クケ (2) 数列{an}の初項から第n項までの和 Sm が最大となるときの自然数nの値を求 めよう。 an> 0 となるnの値の範囲は n ≧ コサ , an <0 となるnの値の範 囲は n ≧ シス であるから, S, が最大となるときのnの値は セソであ り,このときのS" の値は タチツテとなる。 数学ⅡI・数学B (3) 数列{bn}の初項から第n項までの和を Tm とする。 (2) と同様に考えて, Tm が 最大となるときの自然数nの値は トナ である。 (4) 数列 {cm} は,数列{an},{bn} との関係から C3n-1= ヌ C3n = an 二 である。 ずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい｡ (0) (11) a 2n (2) (4 bn (5 b₂n (6) b3n ネ C3n-2= (5) Um が最大となるときの自然数nの値は に当てはまるものを,次の ⑩〜⑦のうちから一つ ネ an ノハ (n=1, 2, 3,...). である。 (3 a 2n-1 7b2n-1