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数学 高校生

数2の式と証明 相加平均と相乗平均です。 印のところまでは理解できたんですが、それより後がわかりません😭 なぜ色がついているような大小関係が成り立つのですか? 解説お願いします🙇

E 相加平均と相乗平均 第2節 等式・不等式の証明 | 37 | 相加平均と相乗平均の大小関係を利用して、不等式の証明ができるよ 目標 うになろう。 (p.3836) 第1章 証明 ここまで、 実数の平方の性質や、絶対値の性質などを利用して不等式 を証明してきた。 不等式の証明に利用できる, 実数の他の性質を調べて 5 みよう。 2つの実数a,bについて, a+b をaとbの相加平均という。 2 また,a>0,6>0 のとき, ab をαとの相乗平均という。 a>0,6>0 のとき, 相加平均と相乗平均の大小関係を考えよう。 平方の差を考えると 2 2 (a+b)² - (√ab)²= a²-2ab+b² _ (a−b)² = ≥O 4 4 よって 2 a + b ) ³ = ( √ a b ) = 2 M a+b >0, √ab>0 であるから 2 2 a+b= √ ab 等号が成り立つのは, a-b=0 すなわち a=b のときである。 したがって、次のことがいえる。 相加平均と相乗平均の大小関係 a>0,6>0 のとき 10 15 a+bzvab この不等式は 2 a+b≥2 ab 等号が成り立つのは,a=bのときである。 の形で使うことが多い。 注意 このことは, a≧0620 のときにも成り立つ。 20 20

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理科 中学生

(3)②4倍になる理由を教えてほしいです

力学的エネルギーと仕事に関する (1 6 )の問いに答えなさい。 ただし, 空気抵抗や小球とレール の摩擦は考えないものとし, 小球のもつエネルギーはすべて木片を動かす仕事に使われるものとする。 (12点) 図11のように,長さ6cmのレールを7本用いてコースを組み立てた。 質量 10gの小球を2cmの 高さから静かに手をはなし, レール上に置いた木片に当て、木片の移動距離を調べた。次に, はなす高 さを4cm,6cm,8cm にかえて静かに手をはなし, 木片に当て, 木片の移動距離を調べた。同様の操 作を質量 30g, 45gの小球についても行い, 木片の移動距離を調べた。 図12は, その結果をまとめて グラフにしたものである。 図 11 レール ・6cm 8cm 6cm 小球 木片 4 cm 2 cm ものさし 図 12 6.0 45 g 木片の移動距離 5.0 4.0 30 g X 3 3.0 2.0 cm 1.0 10gいど 0 4am 30 0 2 4 6 8 高さ(cm) 10m 10 2:1.5=6:x Cm cm 2x 9 4.5 9:2 (1) 小球が斜面を下っているとき,小球の進行方向にはたらく力の大きさは,時間の経過とともにど うなるか。 次のア~エの中から最も適切なものを1つ選び、記号で答えなさい。 ア 小さくなる。 イ 大きくなる。 ウ変化しない。 エ大きくなったあと一定になる。 (2) 小球を高さ6cmからはなしたときの, 小球の質量と木片の 移動距離との関係を表すグラフを,図13にかきなさい。 (3)質量 90gの小球を用いて同様の実験を行ったところ, 木片 の移動距離は 12.0cmであった。 ①このとき,小球をはなした高さは何cmか。計算して答え なさい。 ② この小球が①の高さにあるときにもつ位置エネルギーは, 質量 30gの小球が高さ6cmにあるときの何倍か。 計算して 答えなさい。 hom 図 13 いどう 45g 6mm 8cm 90g 12cm 木片の移動距離 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 (cm) 1.0 0 0 10 20 30 40 小球の質量(g) 44 300

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