36 第1章|平面上のベクトル
点をDとし, 線分 ADと線分 BCの交点をPとする。
4
20ABにおいて, 辺OAの中点をC, 辺OB を2:1に内分す、
応用
例題
OA=, OB=5 とするとき, OP をa, b を用いて表せ。
考え方> 31ページで学んだように, AP: PD=s: (1-s).
, あを用いて2通りに表すことができる。 14ページで学ん
ように,OFの表し方はただ1通りしかないことから s, tの他
が定まる。
ロ
OF=O&+ロ5, OF=●&+■ → O={
解答
AP:PD=s:(1-s) とすると
OF= (1-s)OA+sOD
1-
=(1-s)ā+;s5
2
Ck1-t
の
D
3
P
BP:PC=t:(1-t) とすると
a
OF= tOC+(1-t)OB
A
B
=伝+(1-)万 …@
a+0, あキ0 で, āとあは平行でないから, OP のa, ōを用
いた表し方はただ1通りである。
0, ②から
2
s=1-t
1-s=t。
2
これを解くと
3
1
ー=S
4°
440, 2のどちら
OF-
よって
かに代入する。
a+-6
A0AD
