Question

@??

画像2枚目の四角で囲った部分についてなのですが、4枚目のようにしてもよいでしょうか？

93 Lv.★★★
解答は151ページ
点A(1, 2, 4)を通り,ベクトル n=(-3, 1, 2) に垂直な平面をαとす
る。平面aに関して同じ側に2点P(-2, 1, 7), Q(1, 3, 7) がある。次の
問いに答えよ。
の)平面αに関して点Pと対称な点Rの座標を求めよ。
(2)平面a上の点で, PS+QS を最小にする点Sの座標とそのときの最
小値を求めよ。
(鳥取大)

(2)平面aに関して
点Q Rが反対側にある
An =(-3, 1, 2)
ので
PS+QS
S
H
7 S
= RS+QS 2RQ
よって,点Sが直線QR
上にあるとき,PS+QS
は最小となる。
RQ= OQ-OR
=(-3, 4, 4)
折れ線の長さが最小に
なる条件を確認
Sは QR上の点を立法
R
より
Bs Se Rと通y RQr43に正成 とのd
OS-OR +RA (tは実数)
=(4-3t, -1+4t, 3+4t)…
となる。ここでAS」 n より AS· n=0なので
AS.n =(OS-OA)· n
=(3-3t, -3+4t, -1+4t)·(- 3, 1, 2)
AS I n を立式
= 21t-14 = 0
t=
3
これを②に代入してs(2,2,)圏
17
3'3
Sを求める
このとき PS+Qs の最小値は
V(4-1)°+(-1-3)+(3-7)%3DV41 答

OSop+Xp@
08
0Q+大Re

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

大丈夫です。
細かいこというと、
OS↑=OQ↑ +tQR↑
の方がよいですね。
OQ ⇨ QRというように、Qを経由するので。

@??

ありがとうございます！考え方的には、SはQを通りQRに並行な直線上という感じでよいですかね？
何度もすみません🙇‍♀️

かき

いえ、最小値となるとき、SはQR上にあります。
解答の図を見てみてください。
そういう意味では、
QS↑ = t QR↑
と書いた方がわかりやすいですね。
そうすれば、SがQR上の点だからこのような式となることが分かっていただけるかと。
これを変形したものが、さっき書いた式です。
QS↑ = t QR↑
　⇩
OS↑ - OQ↑ = tQR↑
　⇩
OS↑=OQ↑ +tQR↑

かき

文字だけだとイメージわきにくいと思いますので、画像貼りますね。もしわからないようでしたら、いつでもご連絡ください。

@??

遅くなってしまい申し訳ないです。納得しました！
すごくわかりやすかったです、ありがとうございました🙇‍♀️

かき

よかったです❗️