9. ユークリッドの互除法を利用して, 7n+4と 6n+1の最大公約数が17になる
198.5で割ると2余り, 7で割ると5余る3桁の自然数の中で,最も小さいものを
95 ユークリッドの互除法を利用して, 次の不定方程式を満たす整数x, yの組を
ォ=137, 138
y+138=7n
3に代入して,
x=-17n+345
よって, 整数解は、
yはともに自然数であるから,
|=7n-138
(nは整数)
-17n+34521 かつ 7n-138N1
X,
344
より,
19.8……Snミ20.2
139n会
17
7
nは整数であるから,
よって、自然数の組は、
n=20
このとき,
x=5, y=2
(x, y)=(5, 2)
2
1つ求めよ。
) 51x+16y=1
(2)) 17x-23y=1
→例題 77
196.次の不定方程式の整数解をすべて求めよ。
D 3x-7y=1
(2)11x+2y=5
(3)) 19x+24y=1
Ic
→ 例題78
約7.次の不定方程式を満たす自然数の組 (x, y) をすべて求めよ。
2x+3y=17
13) 11x+13y=300
(2) 3x+13y=101
例題 78
うで割ると2余り、, 7で割ると5余る3桁の自然数の中で,最も小さいものを
求めよ。
|9
