Question

H.R.

この問題の解説を誰が見ても分かるような解説にしてほしいです！お願い致します！

二次関数 f(x),g(x)および実数kが次の(A), (B), (C)の条件を全て満たしているとする。
(A) f(x)はx = kで最大値を取る。
(B) f(k) = 13, f(-k) = -23,g(k) = 49, g(-k) = 7
(C) f(x) + g(x) = 2x? + 13x + 5
この時、kの値とf(x), g(x)を求めよ。

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

条件を使う順序で、解き方がいろいろあると思いますので、

一例です

{実数a≠0，b，c}を用いて、

　　f(x)＝ax²＋bx＋　と表わすと

(Ｃ)【f(x)＋g(x)＝2x²＋13x＋5】より、

　　g(x)＝(2－a)x²＋(13－b)x＋(5－c)

(Ｂ)より

　　ak²＋bk＋c＝　13　･･･　①

　　ak²－bk＋c＝－23　･･･　②

　　(2－a)k²＋(13－b)k＋(5－c)＝49　･･･　③

　　(2－a)k²－(13－b)k＋(5－c)＝ 7　･･･　④

　①－②から、2bk＝36　で、bk＝18　･･･････････････　⑤

　③－④から、2(13－b)k＝42　で、(13－b)k＝21　･･･　⑥

　⑤，⑥を連立方程式として解いて、b＝6，k＝3

★{b＝6，k＝6}を基に整理してから

　f(x)＝ax²＋6x＋c

　g(x)＝(2－a)＋7x＋(5－c)

(Ａ)f(x)は、x＝3で最大値を取る　から

　f(x)の軸x＝－{6/(2a)}の値が 3で、

　　－{6/(2a)＝3　を解いて、a＝－1

★{a＝－1，b＝6，k＝3}を①へ代入し

　(－1)･(3)²＋(6)･(3)＋c＝13　から

　　－9＋18＋c＝13　を解いて、c＝4

★以上から

　k＝3

　f(x)＝－x²＋6x＋4

　g(x)＝ 3x²＋7x＋1

―――――――――――――――――――
確認

(Ａ)f(x)＝－(x－3)²＋13

(Ｂ)f(3)＝－(3)²＋6(3)＋4＝－9＋18＋4＝13

(Ｂ)f(－3)＝－(－3)²＋6(－3)＋4＝－9－18＋4＝23

(Ｂ)g(3)＝3(3)²＋7(3)＋1＝27＋21＋1＝49

(Ｂ)g(－3)＝3(－3)²＋7(－3)＋1＝27－21＋1＝7

(Ｃ){－x²＋6x＋4}＋{3x²＋7x＋1}＝2x²＋13x＋5

みと

補足

＞誰が見ても分かるような

学校で習う教科書レベルの知識を使っていますので、まだ、範囲の学習が済んでいることが前提です

H.R.

ご回答ありがとうございます！
解説を見てもよく分からなかったので、助かりました！