丸で囲ってるところ どうやって1を出したのかがわからないです。

1のn乗根と TC 例題61 COS の値 n 2 ²/²z+ 2 -π+isin π とする｡ 57 a = cos 5 (1) α°,1+α+α² + α°+α, 1 +α +α + α+ (α) の値を求めよ。 2 (2) cos 15 の値を求めよ。 (1) ド・モアブルの定理を用いる。 1+α+a²+a+α* 因数分解 1=(x-1)(x+x+x2+x+1)を利用。 前問の結果の利用 αと αα = |α|2 を利用 の関係 → 1+α+α²+a+ (α) をつくる。 Action》 α-1 +α - 2+ +α+1は,α-1の因数分解を利用せよ (②2) cos/2/3=(axの実部 COS この式で COS / πを表すと? α, Action》αの実部は, 1/12 (α+α)を考えよ 5 (1)=(cos = (cos-²/+isin / )* = cos2π+isin2=1 5-1=0 これより よって (α-1)(a^ + α + α² +α+1)=0 _ αキ1 であるから 1+α+α°+α°+ α = 0 1 |a| = 1 すなわちad = 1 より, a であるから a 1 1 1+a+a² + a + (a)² = 1 +a+a² + + amica² 18(1 1+a+a² + a³ + aª = 0 a² 2 2 (2) x = cos- -π とおくと, COS 1/1/(a+α)である 5 から α+α = 2x また a²+(a)²=(a+α)²-2aa =4x²-2 (1) より, 1+ (a+α)+{a²+(a)^}=0であるから, ①, ② を代入すると 4x2+2x-1=0 2 −1+√5 4 x = COS π>0 であるから cos= 5 2 α = COS 02/77 + in / π+isin πとする。 (1) ° + α5 + α* + + α + α+1の値を求めよ。 (2) 3+ (α)+α²+(a)² + α + α + 1 の値を求めよ。 (日) 2 思考プロセス 練習 61 九三 ド・モアブルの定理 一般に x" - 1 =(x-1)(x-1+xn-2 +･･･+1) 2 lal = COS n+isin 12/31 =1 19 1 +α+α² + α3 + α = 0 を代入する。 aa = |a|=1 1±√5 4x= 4 0 < =² / π < / kh 2 0<cos / <1 27/10 034²-4x=1 であることを示せ。 2章 複素数平面

〇がついている部分についての質問です。 3のn乗 が (3-1) になるのはどうしてでしょうか？教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

on 37-3n-1+2n-1=(3-1) 3-1+2n-1F let z k 2,31-1+21-1=3とな

数Bの問題です 2ｎ乗（2n－1乗－1）=の計算のやり方を教えてほしいです。

An = a₁ + Σ2² = 3 + Z2k k=1 k=1 2(2-1-1) = 2" + 1 = = 3+ 2-1

黄色のマーカーで引いたところがわからないです。 なぜ3のｎ乗-3になるのですか？

=3.9.27.81.…となる。 3-1-3h 3(3-1)-|-3-3 + 2

2^n-1を2^nと◯◯に分けるとすると、どうすればいいですか？ 上手く伝えられずすみません

この黄色の線の部分はなぜいるのでしょうか？ お願いしますm(_ _)m

基本 例題 15 複素数のn乗の計算 (1) ① 1+i 複素数 z= √3+i について, 2” が正の実数となるような最小の正の整数 n を求めよ。 [類 日本女子大] 基本 10,14 SOLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 分母を実数化するとうまくいかない。 分母・分子をそれぞれ極形式で表してから, 1+i を極形式で表す (p.23 基本例題10 (1) 参照)。 √3+i z"=r" (cosno+isinne) が正の実数 cosn00 かつ sinn0=0 解答 1+ i, √3+ i をそれぞれ極形式で表すと 1+i 1+ i=√2 (cos+isin). √3+ i=2(cos+isin 7) /2 π TU COS +isin (7-6)} 2 4 6 4 √2 (cos 1/2+ π COS +isin 12 ゆえに 10 z" = (27)(cos 1+isin COS 12 =(√2 )" (cos 127+isin 127) n ①2" が正の実数となるとき COS 12>0, sin 127=0 n ゆえに =2m²(mは整数) 12 よって n=24m したがって、nが最小の正の整数となるのはm=1のときで あるから n=24 CHART よって ² 0 ↓ √3+i √3 0 TC π π 4 6 12 ド・モアブルの定理 sin0=0の解は 0=k(kは整数) [1]0=2m (mは整数)のとき COS0=1>0 [2] 0=(2m+1)π (mは整数) のとき cos0=-1<0 x 29 1章 2 複素数の極形式 ド・モアブルの定理

この問題で-π/4になるのはなぜですか？7π/4ではダメなのですか？お願いします！

B 基 本 例題 16 複素数のn乗の計算 (2) 複素数2がx+1/√2 を満たす。 1 zを極形式で表せ。 (2) 220+ [2] の値を求めよ。 〔中部〕 2 基本14 S OLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 (1) 条件式を変形し、の2次方程式を導く。→解の公式から”を求める。 →この解を極形式で表す。 (2) ド・モアブルの定理を適用して 22 の値を求める。 ······ 両辺にzを掛けて整理。 -(-√2±√(-√2)2-4･1・1 解の公式を利用。 2 √√√2 ± √√2i_ = = √2 + √/2² 12+ 2 √2 == 1/1/2+1/1/2i=cos artisin/4/ i=COS 2-√2-√2=cos(-4)+isin (-4) CHART 解答 (1) 2 + ²/² = √2 +³5_2²³-√2z+1=0 これを解いて それぞれ極形式で表すと √2 0 14 00000 Tel

この問題の解き方についてなんですが、解答の3行目の式から4行目の式に変形をせず、3行目の状態で0<a<1 よりaの2n乗とaのn乗は0に収束すると考えてしまったのですが、なぜこれだと間違えになってしまうのかわかりません。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

¥3) 0<a<1のとき lim = log₂ (a²n+a³n) {"(8-) + n→∞ n

(6)についてなのですが、なぜ2の2n乗でくくったら(-2)のn乗が(-1/2)のn乗になるのですか？

180 次の極限を求めよ。 3.2"-5 (1) lim 2"+3 118 4"-1 (3) lim n→∞ 3 +5 45) lim (5"-4") 1480 2n n→∞ 3-4 (-3) n+¹-2n lim n→∞ (-3)"+2n lim{(-2)" — 2²n} n→∞ (2) lim (4) (6) 教p.102 例題2

この問題の(2)の赤字の直後の一般項にするところで、2分の1、-3分の1のところの次数はなぜnじょうなのですか？一般項の公式に基づくならn-1じょうなはずなんですが。

「原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ,点Pを順次移動させるとも の2通りの場合があり,[1], [2] の事象は互いに排非反である。点(n, 0), (n-l 586 x 重要 例題 初めに,Aた 出る確率が- (2) Pnを求めよ。 ればBとC (1) Dn+1 をDa, pn-i で表せ。 繰り返した 指針> (1) pa+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点(n+1,0) に到達する直前の状態 を,次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2)(1)で導いた新化式から pnを求める。 JLAL S前貨 (1) a1, b n-1 Pn 指針> 誰がナ n Pn-1 然 解答 解答 リ|ッ軸方向には [1] 点(7, 0)にいて1の目が出る。) 目日 [2] 点(n-1, 0)にいて2の目が出る。 このu (1) 赤玉を A, B, よる A, 題 ai= (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには目回 1 る確率はそれぞれ Dnt Dn-1 の Oち ( D Dart よって Dn+1=- 6 6 a2= (2) のから Dn+1+すDn Dnt 3 (2) A, 出方に Dn-1 三 (x=! Pn+1 ミー Dn-1 ゆえに A本9 回 よって x=- +吉の一(カ+)())ん -ム-(a-)(-) Aー Aーから Aー(})"-. よって N471+) (a, B= 87 1 Dn+ 2 1 1\? S04A 3 1 po=1, か= 齢さ1a| (3) 操 1 n+1 Pn+1+ 3 ant 2, b Pn+1- Dn 1 \2+1 2-3)-から A -(-}) 5 6 数三 1n+1 6 練習 硬貨を投げて粒直伯 13 12 13