Check
例題 362 2直線のなす角
次の2直線がなす角0 (0°≧0≦90°) を求めよ.
(1) 2x-y+3=0, x-3y+5=0
(2) √3x+y-1=0, (√3-2)x-y-1=0のHが必要
考え方
解答
2直線の法線ベクトルを利用し, 内積からなす角を求める
2直線l1,l2のなす角を0(0°≧≦90°),
2直線の法線ベクトル n1, n2のなす角を
α (0°≦a≦180°) とすると、 右の図より
0°≦α≦90°のとき,0=α
90° <a≦180° のとき, 0=180°-α
U • V
| u || v |
cos a=-
180°-a
li
(1) 2x-y+3=0 の法線ベクトルの1つをu
と すると, u=(2, -1) +3 (v 09 AGIR
x-3y+5=0の法線ベクトルの1つを
とすると, v=(1, -3) -RAQUE DA
2つのベクトル
-
li
=
ひのなす角をαとおくと,
2.1+(-1)・(−3)
√√5√10
GAMIN
5 1 1 RUA)
1/1/1
5√ 2 √2
=
nian₂
AR AIR
80=a
したがって、 0°≦a≦180°より,α=45°
よって, 2直線のなす角は0°90°より、
FOR **
75
0=180°-a
x-3y+5=0
YA
BL0-
2xy+3=0
MOHA
-Q)
0=45°
3
530
30
2
118
ni
1)
-li
