-
![]()
24
重要 例掛ける順序や組み合わせを工夫して展開 (2)
次の式を計算せよ。
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
(1)
(2) (a+b+c)²+(b+c-a)²+(c+a-b)²+(a+b-c)² x − x)(S—^)(1
(3) (a+26+1)(a²-2ab+4b²-a-2b+1)
解答
指針 前ページの例題同様, ポイントは掛ける順序や組み合わせを工夫すること。
(1) 多くの式の積 は, 掛ける組み合わせに注意。
4つの1次式の定数理に注目する。 であるから
ー共通の式x-5xが
(x-1)(x-4)×(x-2)(x-3)=(x2-5x+4)(x2-5x+6)
出る。
(②2) おき換えを利用して,計算をらくにする。 b+c=X, b-c=y とおくと
(5x)=(X+a)²+(X-a)²+(a-Y)²+(a+Y)²
(3) ( )内の式を1つの文字αについて整理してみる。
CHART 多くの式の積掛ける順序・組み合わせの工夫
0}}-²(ps-
(1) (与式)={(x-1)(x-4)}×{(x-2)(x-3)}
={(x2-5x)+4}×{(x2-5x)+6}
=(x2-5x)+10(x2-5x)+24
=x-10x3+25x² +10x²-50x+24
==x²-10x³ +35x²-50x+2410
(2) (与式={(b+c)+α}+{(b+c)-a}
+{a_(b-c)}+{a+(b-c)}^
=2{(b+c)²+a²}+2{a²+(b_c)²}
=4a²+2{(b+c)²+(b−c)²}
0000
=a²³-6ba+(2b)³ +1³
=a³+8b³-6ab+1
練習次の式を展開せよ。
____ (1) (x-2)(x+1)(x+2)(x+5)
(3)(x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)
(4)(x+y+1)(x^2-xy+y²-x-y+1)
# EXE
◄(x+y)²+(x−y)²
1 P=-2
2 (1) 3.x
(2) あ
3
=4a²+2.2(b²+c²)
=4a²+4b²+4c²
(3) (与式)={a+(26+1)}{α²-(26+1)a+(46²-26+1)}(a+●)(a²-▲a+■)
=a³+{(2b+1)-(2b+1)}a²
とみて展開。
+{(462-26+1)-(26+1)2}a
+ (26+1)(46²-26+1)
(2) (x+8)(x+7)(x-3)(x-4)
=2(x2+y2) となること
利用。
次の計
(1) 5
4 次の
(1)
がー
(3) (
)(
400X600
x2-5x=Aとおくと (1)
(A+4)(A+6)
=A'+10A+24
(3)
(p+q) (p²_pq+q²)=p²+
注意 問題文で与えられた
(与式)と書くことがあ
(5)
(7)
6次
(1)
(2
(2)
HINT
p.25 EX6
