3枚目の赤線マーカーのところがわかりません。 -1<=xと1<=yはわかりますが、x<=0とy<=2のところがどういうことかわかりません。 教えてください！

さよ. (3) x=cost-1 ly=sint+1 (0°≤t≤90°)

まるで囲んだ方の求め方が分かりません。

42 いろいろな微分 (2) 媒介変数表示 x=1-cose, y=0 dy dx によって定められるxとyについて、 sin0 12 d'y 2 dx² を0で表せ. ***

（1）の問の最後の方で、なぜy'の極限を求めるのですか？また、その極限がなぜx→1-0に近づけた時の極限を求めるのですか？ 教えて欲しいです。

(O≤0≤12) と表される曲 媒介変数0を用いて, x = sine, y = sin200≦ 線Cについて,次の問いに答えよ. (1) Cの概形をかけ. (2) Cy≧0の部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積 V を求めよ.

2番の線を引いてるところが分かりません。何で同じ関数なのに違う関数として扱うんですか？

積分法 体積 小テスト④ 1 曲線 C を媒介変数 0≦t≦1 を用いて, (1) 曲線の概形をかけ。 (2) 曲線 Cとx軸で囲まれた部分が,y軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ。 (1) x'= -2t,y'=1-3t2 π =T = 0 t 0 x² (2) 0≤t≤- 8/8 x 1 y0 ↑ 2√√3 9 32 105 T 二十 2. x₁²dy-T 7+ 1 |0|2|3 2√3 9 5 3 = π -dt -T =x '(1-12) 2(1-3t2)dt T π :5 のときのxをx1, √√√3 ← 0 1 ↓0 -2√√/3 9 =f(-3t° +7t¹-5t²+1)dt 10 (1, 0) x x2²dy 1 1x2dt √x=1-t² y=t-t³ と定める。 ≦t≦1のときのxをxとすると、 (神戸大)

(4)について、点A、Bがなぜこの場所にあると分かるのですか？

f(t)=ette-t, g(t)=e^-et(−8<t<8) とする. (1) f(t) の最小値を求めよ. (2) {f(t)}-{g(t)}2 の値を求めよ. (3) 媒介変数tを用いて, x = f(t), y=g(t) と表される曲線をCとす る。このときCの概形を図示せよ.おち (4) t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA, B とする. 線分 AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ.

これ、先にdθ/dx ×（sinθ/1-cosθ）をしてからθで微分すると答え変わるんですが、何でですか？

基礎問 114 64 媒介変数で表された関数の微分 D 第5章 微分法 Ly=1-cos0 x=0-sinf 0で表せ. 精講 変数tを用いてx=f(t), y=g(t) の形で (x,y)が与えられ るとき,t の値が1つ決まると点 (x,y) が1つに決まるので 動かすと点(x,y) が動いて, ある曲線Cができ上がることが [x = f(t) Ly=g(t) 媒介変数表示といいます.(数学ⅡI B45 このような形で表される関数でも,t を消去して「y=(xの式)」の形に れば今までと同じように微分できますが,そうでないときにどうやって微 るのかが今回のテーマです。 まず, 記号の復習です. できます. このとき 次に, d dy ○は「○をxで微分する」という意味ですから, は「yをxで微 d.x dx る」ことを意味する記号です. (00 <2π) で表される関数について また、 d'y は「yをxで2回微分する」ことを意味する記号です. 「2」 dx² dr do いている位置が分子と分母で違うところに注意してください。 次に,微分 ときに使う公式ですが,これはポイントを参照してください. 解答 dy dx dy do dy dy dx' dr をtを媒介変数(パラメータ)とする曲線 =(0-sin0)=1-cose, cy=(1-cose)'=sin0 sino dx 1-cos de [ddy dx²dx sino 1-cos0, 【 注 1 ポイント 注2 do d sino dx de 1-cos 注2 1 1-cos 0 d sin ( dx 1-cos 0) cos0-cos2d-sin20 (1-cos)³ 演習問題 64 x=f(t), y=g(t) と表されているとき, dy dy dt g'(t) d²y dx dx 1 dy (sin 0) (1-cos)-sin 0(1-cos)' (1-cos0)² -60 商の微分 = dy dx この基礎問では, 注1 味ですが、文字が入っていないのにどうやってxで微分するのでしょう か? そこで,次の性質を利用しています. d 0=do. do (=do. do dx dx dx sing do (1-cose)² は、約束によれば, x= cos 0-1 1 (1-cos 0)³ (1-cos0)² d (dy dx f'(t)' dx² dx\dx, dt do は約束によれば, 0 をxで微分するという意味ですが, dx sino 1-cos 0 x=0-sin0 を 「8= (xの式)」の形にできるわけではありません.そこで, 「逆関数の微分」といわれる次の公式を利用しています。 l-t 2t y= 1+ t², 1+12 をxで微分するという意 do 1 として用いています。 dx dx do dy (1) 関数x=y²-2y(y> 1) について, dx (2) 大切な公式 (t=0) について 115 大切な公式 da で表せ. dy d'y dr' dre をtで表せ. 第5章 章 83) (50) ta

オリスタ34 56 模範解答の矢印より下がどういうことか分からないので教えてください。

56 t を媒介変数とするとき x=3t², y=3t-t³ で表される曲線を図示せよ。 また,この曲線に よって囲まれる部分の面積を求めよ。

2枚目の画像の極限を求める部分から以降全然分かりません。 なぜ極限を求める必要があるのか、置き換えるのはなぜか、どうしてそういう式変形になるのか、分かりません。 この分野の問題は1度も自力で解けた試しがないので初歩的な質問ですいません。

xy平面上で媒介変数 0 を用いて x=0-sin0 (+=1 ly=1-cos0 (0≤0≤2л) TES れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向と +1+³+ (1) Cのグラフをかけ. T#04d の角 (2) 点Pの座標を求めよ. をなすとき,

数3積分の問題です。 最後の面積を求める計算で∫Xではなくてyを入れる理由がわからないです。面積を求める問題ではどのように判断してyかxを置くか決めているのでしょうか。

媒介変数表示の曲線と面積(1) 基本例題 244 重要 175 重要 245 00000 (osts 7 ) と表される曲線とx軸で [福岡大〕 FEOME いちよしにな 指針 媒介変数t を消去してy=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを 置換積分法で求める。 1 曲線とx軸の交点のx座標 (v=0となるもの値)を求める。 媒介変数tによって, x=4cost, y = sin2t 囲まれた部分の面積Sを求めよ。 解答 ②tの変化に伴う、xの値の変化やりの符号を調べる。 ③3面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(a), b=f(B) π RECEP 0≤t≤ ① の範囲でy=0 となるtの値は また、①の範囲においては、 常に y ≧0である。 dx x=4costから -4sint, dx=-4 sintdt dt y=sin2t から dy dt =2cos2t であり、 == π とすると dt ゆえに,右のような表が得 られる(は減少は増 加を表す)。 よってS=Sydx/ =S₁sin2t· (–4 2 t dx dt 2t.(-4sint)dt =45** sin2t sintdt =8f5d sin' tcostdt 8 -* - - in²":1² - 3 -sin = xは単調に変化 dy 0 4 + 0 ... + K y₁ π 2√2 0 1 72 t=0, 7 2√2 π 2 π 2 (t=0) 4 xtの対応は次のようにな る。 t 0 → π った 2 x 4 → 0 8章 She sin' t(sint)'dt 38 面 積 また、Ostsではy≧0で あるから, 曲線はx軸の上側 のがある。 面積の計算では、積分区間・ 上下関係がわかればよいの だから、左の解答のように, 増減表や概形をかかなくても 面積を求めることはできる。 しかし、概形を調べないと面 積が求められない問題もある ので,そのときは左のように して調べなければならない。 12 ル

数3の式と曲線です。(2)です。D1≧０なのにD2＞０で=が無くていいのは何故ですか？

第2章 式と曲線 Check 例題 76 曲線の媒介変数表示 (2) CD 新曲 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (tは媒介変数) 2(1-t2) [x=2(1 + ² + 1) = [y=1-1 X(1) x= 1+1² (2) 21* 2t. y= 1+t² TROLA *** (3) (筑波大) え方 媒介変数t を消去する. 分数式を含む場合は、t=(x,yの式) や f = (x,yの式) に変形する他に、 両辺を2乗 することなどを考えてみよう. また, 含まない点がある場合があるので, x,yの変域に注意しよう.