Question

あ

まるで囲んだ方の求め方が分かりません。

42 いろいろな微分 (2)
媒介変数表示
x=1-cose, y=0
dy
dx
によって定められるxとyについて、
sin0
12
d'y
2
dx²
を0で表せ.
***

Answer 1

exod

d^2y/dx^2=dy/dx・d/dx=dy/dx･d/dθ・dθ/dx

で計算すればいいです。

あ

1個目の=のあとってd²y/d²x²となっている気がするのですが、求めたいのはd²y/dx²ですよね？どういうことでしょうか？

exod

dx・dx=dx^2と書きます。
dx・dxをd^2x^2としてはいけません。
決まりなので覚えるのがいいです。

あ

なるほど…わかりました。
ではd/dθとdθ/dxはどうやって値を出すのでしょうか？

exod

dy/dxを計算してθを用いて表してありますよね。なのでそれをθで微分すればいいです。
dθ/dxは
x=1-cosθより
dx=sinθdθ
dθ/dx=1/sinθとなります。

exod

(1-cosθ)/sinθ d/dθ=(1-cosθ)/sin^2θ (θで微分)

(1-cosθ)/sin^2θ dθ/dx= (1-cosθ)/sin^2θ ×1/sinθ
= (1-cosθ)/sin^3θ

です。