至急です y=-(-x+2)^2+1からどうしてy=-(x-2)^2+1となるか教えてください

Q で表 ! 基本例題 100 媒介変数と軌跡TON aは定数とする。 放物線 y=x2+2(a-2)x-4α+5 について αがすべて の実数値をとって変化するとき, 頂点の軌跡を求めよ。 0808- 基本101, 重要 1 CHART ISOLUTION 解答 放物線の方程式を変形すると y={x+(a−2)}^-α²+1 x,yが変化する文字 αを用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yだけの関係式を導く 頂点の座標を(x,y) とするとx=(αの式), y = (aの式)の形に表される。 ここから,つなぎの文字αを消去して,xとyの関係式を導く。･････!! 放物線の頂点を P(x, y) とすると x=-α+2 ① y=-a²+1 (2) ...... ①から a=-x+2 これを②に代入して y=-(-x+2)+1 したがって 求める軌跡は 放物線y=-(x−2)2 +1 YA 1 0 1 I -3a=2 1 2 3 MOT a=0 |基本 99 a X a=-2 ty={x+(a−2)}^ -(a-2)²-4a ◆放物線y=a(x- の頂点の座標は ( つなぎの文字 α

オレンジの部分はなぜ除くのでしょうか？お願いします🙏

98 基 本 例題 61 曲線の媒介変数表示(3) t は媒介変数とする。 次の式で表される図形はどんな曲線を描くか。 4t (1) x= 1+ t² p.94 基本事項1. 基本 59 1+ t², y: CHART OLUTION (1) x= 1 1+1² ①を②に代入して x=0 であるから t 1+t2 ・①, y= 媒介変数で表されている曲線 (分数式) 媒介変数を消去して, x, yだけの式へ ...! t=(x,yの式),f2=(x,yの式)として を消去する。 ただし, 除外点があるの で要注意。 例えば, (1) では点(0, 0) y=tx 1=2 20 これを①に代入して t を消去すると t 1+12 整理する x(x2-x+y2)=0 x=0 であるから x2-x+y2=0 よって円(x-212) 2+²=1/14 ただし,点(0,0)を除く。 4t 1+t² x=-1 であるから 1-t² (2) x=17/1/2から (1+t)x=1-t2. 1+t² よって (1+x)t2=1-x 1²_1-x 1+x _1+1²y 1+t2 4 (2) x= 1=- ② とする。 -6a6l£ x= 1-t² 1+ t², また, y= から = 2(1+x) y 図] ①,②からtを消去して12(1+x)-1/7x ゆえに 4x2+y2=4 よって 楕円x2+2=1 ただし,点(-1,0)を除く。 1 1+ y y= "E 20① ...... 2式を比較して 1 y=t• ₁+t²= -= tx とみることがポイント。 inf. 恒等式 (₁ + F ) ² + (₁ + p)² 1+t2 1 = 1+t² を利用する解法もある ( 解答編 p.71 PRACTICE 61 別解 を参照)。 ◆円の方程式に x=0 を 代入すると y=0 ◆この式にx=-1 を代 入すると 0=2 となり, 不合理である。 1①から 1+F²=1+1= x= 1 + x 1-x 2 楕円の方程式にx=-1 を代入すると y=0

少し長い問題ですが、自分が分からない部分を丁寧に解説してくれると助かります！ （1枚目が問題、2,3枚目が解答の画像です） 簡単に言うと【媒介変数で表された曲線C】を【y＝xを軸に360度回転させてできる】図形の体積を求めようという問題です。 どのように解き進めていくか... 続きを読む

原点を 0 とする座標平面において, 媒介変数 0 (0 ≦0 ≦ 2) によって表された曲 C: x=(1+cos0) cos0 y = (1 + sine) sin 0 について, 以下の問いに答えなさい。 点Pを曲線C上にとる。 Pから直線y=xへ垂線PHを下ろし, PH を半径とす る円の面積をSとする。 ただし, P が直線y=x上にあるときPとHは同一点 であり S = 0 とする。 また, (1) で求めた2つの接線において, x座標が負の接点 をQとして, QH の長さをんとする。 ただし, QとHが一致するときはん=0と する。 Q(1-12 1-12 2.2 (2) Pの座標を (X,Y) とする。 X, Y を用いて Sとを表すと X+Y-1+√₂ である。 S (き) (X-XX ₂ 2 = h (<) = (3) 曲線Cによって囲まれた部分を直線y=xの周りに1回転させてできる立体の 体積V を求めることを考える。 VはSをんについて積分すれば得られるが,置換 積分法によってSを0について積分しても計算できる。 これより V= (け)を導く過程も所定の場所に書きなさい。 (け) となる。 なお,

例題190に関して、グラフの対称性を利用して範囲を絞っていることはわかるのですが、その際θ＝0およびπにおいてなぜ微分可能なのでしょうか。 188と同様の性質から、範囲を絞っていると推測しているのですが、188で x＝2πのときに微分ができないならば、190のθ＝πについて... 続きを読む

重要 例題 190 関数のグラフの概形 (4) 媒介変数表示 曲線 x=cos o y=sin20 指針 基本は 0の消去。 y'=sin220=4sin²0cos²0=4(1-cos2d) cos²0 から,y'=4x2(1-x となり、前ページのようにして概形をかくことができる。 しかし、媒介変数が簡単に消去できないときもあるので,ここでは, 媒介変数の変化に伴うx, y それぞれの増減を調べ 点 (x,y) の動きを追う 方針で考えてみる。 まず, 曲線の対称性を調べる。 解答 cos 0, sin 20 の周期はそれぞれ 2π, πである。 x=f(0), y=g(0) とすると, f(-8)=f(0),g(-8)=-g(0) であるから, 曲線はx軸に関して対称である。 したがって, ① の範囲で考える。 ① の範囲でf'(0) = 0 を満たす 0 の値は 0 ƒ'(0) f'(0) = - sine, g'(0) = 2cos20 g'(0) y (グラフ) 0 (−z≧0≦x) の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。 0 ﾐ T _g' (0) = 0 を満たす0の値は ① の範囲における0の値の変化に対応したx,yの値の変化は, 次の表のようになる。 YA 1 1 + + 0 ↑ y グラフ TC 4 1 √2 0 1 : ↑ ↓ 7 I π 2 ← 20 - ← ↓ 20 ↓ : ← ← ✓ 0=0,π ( ✔) 0= |3|4|- π 3 4' 47 π (*) 1 √2 0 -1 ⠀ + π ← -1 ↑ よって, 対称性を考えると, 曲線の概形は、 右の図。 意 1. 表の←はxの値が減少することを表す。 また, ↑ ↓ はそれぞれyの値が増加, 減少することを表す。 意 2. グラフの形状を示す矢印 に応じて、下の表のようになる。 0 + 0 基本 187,188 , , は x,yの増減 (*) 0=α に対応した点を (x,y) とすると,=-q に対応した点は(x,y) よって, 曲線はx軸に関し て対称である。 ゆえに, 0≦O≦に対応した部分と TOO に対応した部分 は,x軸に関して対称。 8= 1 √2 8=7 0 2 8= 4 XX IT 8=

数学です。 教えて頂きたいです。

問2 次の各問に答えなさい。 答えだけでなく、過程も記述すること。 (1) 極限値を求めなさい。 sin 2 lim (2) 次の媒介変数表示の関数について、 t=2に対応する点における接線の方程式を求めなさい。 12 1+1² x = t = 1+t! (3) 次の積分値を求めなさい。 [r³e

⑴の質問です。 △BAC相似△BMNより AM:MB=CN:NB=2:3 OMベクトル=(3aベクトル+2bベクトル)/5 ONベクトル=(2bベクトル+3cベクトル)/5 よってMNベクトル=ONベクトル-ONベクトル=(3aベクトル-3bベクトル)/5 ではいけない... 続きを読む

434 00000 基本例題 33 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 (1) 3点A(a), B (6), C(c) を頂点とする △ABCがある。 辺ABを2:3に 分する点 M を通り,辺 AC に平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (2)(ア) 2点(-3, 2), (2, -4) を通る直線の方程式を媒介変数tを用いて表せ。 p.432 基本事項①) (イ) - 指針▷ (1) t を消去した形で表せ。 (ア)で求めた直線の方程式を, 内見の 定点A(a) を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式はp=a+ta ここでは,M を定点,AC を方向ベクトルとみて、この式にあてはめる(結果はこ cおよび媒介変数t を含む式となる)。 (3)8 (6)A $ASOCI (2)(ア)2点A(),B() を通る直線のベクトル方程式は =(1-t)+to b=(x,y), a=(-3, 2) =(2, -4) とみて,これを成分で表す。 ⑤ 解答 (1) 直線上の任意の点をP(n) とし, tを媒介変数とする。 3a +26 M(m) とすると m 5 辺 AC に平行な直線の方向ベクトルはACであるから > p=m+tAC= +t(c-à) 3 b=(³ −t)ã+²b+tc (t ‹£#^T*) は媒介変数) 5 整理して 125 3a+26 5 t=-1 KEPD) P(p) (Aa) A(a) 27 FOR M(m) [t=0 LAG J123>0 st=1 B(b) (+3a+26 p= 5 c-a C(c) +t(c-a)

数Bベクトル (2)のアなのですが丸のところを逆にしたら間違えでしたっけ？

基本例題 33 直線のベクトル方程式,媒介変数表示 (1) 3点A(a), B(L), C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺ABを23に内 分する点 M を通り,辺 AC に平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (2) (ア2点(-3,2), (2, -4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 (イ) p.432 基本事項①) 指針 (1) 定点A(a) を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は=a+td ここでは, M を定点, AC を方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は、 こおよび媒介変数t を含む式となる)。 A (2) t を消去した形で表せ。 (ア)で求めた直線の方程式を, t 2点A(a), B() を通る直線のベクトル方程式は=(1-t)a+ p=(x,y), a=(-3, 2), =(2, -4) とみて,これを成分で表す。 解答 (1) 直線上の任意の点をP(n)とし, tを媒介変数とする。 3a +26 5 M (m) とすると m= 辺ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから 3a+26 p=m+tAC= +t(c-à) 5 = よって (x,y)=(1-t)(-3,2)-(2-4) =(5t-3, -6t+2) x=5t-3 整理して b=(²³ −t)ã+ ²/b+tc († 1±#^TB) (2)(2点(-3, 2), (2,-4) を通る直線上の任意の点の座でもよい。 標を(x,y) とすると t=-1 <BP(p) (Aa) =(-3(1-t)+2t, 2(1-t)-4t)414 30 ...... ・②とする。 (イ) x=5t-3 ・ ①, y=-6t+2 ① x6+② ×5 から 6x+5y+8=0 M(m) 123 B(6) ( t は媒介変数) y=-6t+208 JJSSEL C(C) I2X>0 p=3a+25 +t(c-à) 5 t=0 c-a t=1 P(x,y), A(-3, 2), B(2, -4) とすると, OP=(1-t)0A+tOB と同じこと (Oは原点)。 各成分を比較。 を消去。 [参考] 数学ⅡIの問題として, (2) を解くと, 2点(-3,2),(2, -4) を通る直線の方程式は, -4-2(x+3) から 6 8 y=-5 y-2= XC 5

黄色の蛍光ペンで引いている部分が分かりません。 OPベクトルは異なる2点を通っているので、直線Lの方程式はOPベクトル＝（1−t）OAベクトル＋tOBベクトルだと思ったのですが、なぜOPベクトル＝OAベクトル＋tOBベクトルとなるのですか。

A 239 空間内に3点 A (1,2,3),B(3,5,2), C (1, 2, 1) がある。 点A, B を通 る直線をeとしたとき、点Cとの距離が最小となるe上の点の座標を求めよ。 ¥240 空間ベクトル α = (2,1,-2), 6 =(3,-2, 6) に対して, c=ta +6 (tは実数) とする。 [13 早稲田大]* | | の最小値を求めよ。 がことのなす角を2等分するときのtの値を求めよ。 ☆ [09 名城大]* (2) s の値を求めよ。 S 241 四面体OABC に平面 α が OA, AB, BC, OC とそれぞれP,Q,R, S で OP: PA=AQ: QB=BR: RC=1:2 を満たすように交わっている。 d = OA,B,C=OC と OS = sc とおく。 (1) PQ, PR, PS をs, a,b,c を用いて表せ。 2 16:10 ABI-LACI²-AP 4607 [12 大阪府立大] ★242 0 を原点とする座標空間に 3点A(2,0,0), B (0, 5,0),C(0, 0, がある。 原点Oから△ABC へ垂線を下ろし、 △ABC との交点をHとする。 (1) △ABCの面積を求めよ。 (②2) OH の長さを求めよ。 B 243 四面体OABCの各辺の長さをそれぞれ AB=√7, BC=3,CA=√5, OA=2,OB=√3, OC=√7 とする。 OA=4,OB=6,OC=c とおくとき、次の 問いに答えよ。 (1) 内積 を求めよ。 (2) 三角形OAB を含む平面をαとし, 点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交 点をHとする。このとき, OH を 言で表せ。 (3) 四面体OABCの体積を求めよ。 [13 福井大] I

tを消去してxとyの式にしたいんですけど、中々出来ません、、教えてください💦m(*_ _)m

(x,y) が媒介変数tによって -4 4t I= 1+12y=1+t2 C2 は極方程式によって

黄色の枠の範囲はどうすれば求められるのでしょうか。 教えてほしいです。

xy平面上の曲線Cは媒介変数0を用いて √√6 -√3cose+ x= y= cos0= ~|13| と表される.このとき、次の問いに答えよ. (1) 曲線 C を表すとの関係式を求め, xy 平面に図示せよ. (2) 点 (20) から曲線Cに引いた接線の方程式 と接点の座標を求めよ. ( 13 琉球大理系) 0=T √√3 解 (1) x+y=√3cose, x-2y=√6 sine x+y x-2y OMONT √√3 √√6 を満たす 0 が存在するために x, y の満たす必要十分条 2 X1 x+y 件は (コーナー)+(エ √3 2 より cos e y1 y1 = IC +y² = 1, y ≤- y≤ 22 2 2 > Ay= 3 √√6 3 【 1 √2 2 -sin0 (0 ≤0 ≤π) sin0 = SIN (2) 2+y^2=1上の点(z,y)における接線 CA 322 x + x+y1y=1が (20) を通るとき 31 = 1 - sin 0, x-2y\2 0=0 2 +y₁² = 1, −1≤ y ≤√√ エ √√2 接点は ( 1, -112) √2 =1,x-2y≧0 .. y1 = ± 1 √√3 は-1≦a≦ √√2 を満たさない. である. 接線は 1/12 x 1/12y= X- y=1 √2