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数学 中学生

3番と4番の角度の求め方を教えて下さい 3番の答え 105度 4番の答え 9cm²

5 次は、正方形と直角二等辺三角形を使った図形の問題について考えている絵美さ 0 下線部あについて,点Dを通る辺DEの垂線を作図し,ADEFをつくりなさい。ただ し,作図には定規とコンパスを使用し,作図に使った線は残しておきなさい。 んと先生の会話です。①~④に答えなさい。 く絵美さんと先生の会話> 先生:図1のように,1辺の長さが6cmの正方形ABCDがあり, (あ、 DEFはDE=DF, ZEDF=90°の直角二等辺三角形で、CD=DEです。さらに,図2は,図1におい て,点Aと点E,点Cと点Fを結んだものです。図2において,合同な2つの三角 形がわかりますか。 2 絵美さんは下線部いについて次のように証明しました。 〈証明)を完成させなさい。 に証明の過程を書き、 絵美:はい。 AADE=ACDFだと思います。 〈証明) AADEと△CDFにおいて、 四角形ABCDは正方形なので、 ADEFは直角二等辺三角形なので,DE=DF …(i) 先生:そうですね。次に,Zx =120°のとき、線分AEと辺DFとの交点をGとすると, ZEGFの大きさを求められますか。 AD=CD …(i) 絵美:はい。△ADEが二等辺三角形であることを利用して求められます。 先生:それでは, ADEの面積は何cm'になるか求めてみましょう。 絵美:はい。△ADEと合同な三角形を利用すれば求められると思います。 F F >E -E き G A A D △ADE=ACDF 3 下線部(う)のZEGFの大きさを求めなさい。 C B C B 図1 図2 の 下線部え)のAADEの面積を求めなさい。 - 10 - 9-

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数学 中学生

この問題はどこから角ABPと角ACPが60度だとわかるのですか?

をPとする。 下の図のように, 点Aと直線《がある。こ の点Aを頂点の1つとし, 1辺が直線《に重 なる正三角形を, コンパスと定規を用いて作 図しなさい。ただし, 定規は直線をひくとき に使い,長さを測ったり角度を利用したりし てはならない。 こ垂直な半直線 ON をひ の円をかき、④の二 (10点)(大分) より、点Pは,点 Mを わりに 45°回転移動 0NOH Tor dEBccも 60k BC上 B RAを 定規 さい。 わかる 長さ こす -て②まででも 知) 正三角形の3つの角はすべて等しく, 60° である。 0 点Aから直線しに垂線をひき, との交点をPと 成っ する。 線は,接点を と垂直に交わ BCIODより, 2 点Aを中心として適当な半径の円をかき, ①の 垂線との交点をQとする。 3 点Qを中心として半径 QA の円をかき, ②の円 との2つの交点を R, Sとする。 ④ 2QAR の二等分線, 2QAS の二等分線をひき, Dを通る辺 上にある。 し0 直線(との交点をそれぞれ B, Cとすれば, △ABC OD=OA よ が求める正三角形である。 る。 09 理由 AQAR, △QASは正三角形だから, ZQAR= ZQAS=60°よって, LQAB= ZQAC= 60°-2=30° AABP, △ACPで、 =0とする。 ZB=ZC=180°-90°-30°=60° より, うに点Pをとる。 ZBAC=180°-60°×2=60° 頂点Aから辺 BC に垂線 APをひくと, ZBAP=30° になる。 43 のの

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