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数学 中学生

答えが配布されていないので(1)(2)の採点お願い致します🙇‍♀️あと(3)の求め方を教えて欲しいです🙏

図1のように, ☆,○,○のマークが描 かれたパネルがある。 パネルを操作するボ タンを押すごとに,それぞれのマークが [ルール] に従って青色または赤色に点灯す る。 図 1 2015 ボタン +44-1/4 [ルール] ・☆のマークは、押す回数が偶数のときは青色に点灯し、奇数のと きは赤色に点灯する。 ・○のマークは、 押す回数が3の倍数のときは青色に点灯し、それ 以外のときは赤色に点灯する。 ○のマークは、押す回数が4の倍数より1小さい数か4の倍数の ときは青色に点灯し, それ以外のときは赤色に点灯する。 点灯のようすは図2のようになる。 ただし,をつけているマーク は青色に点灯していることを表し,をつけていないマークは赤色に 点灯していることを表している。 図2 1回 押したとき 2回 押したとき 3回 4回 押したとき 押したとき 5回 押したとき □(1) -> ♡ このとき、次の問いに答えなさい。 (佐賀) のマークと○のマークが初めて2つとも青色に点灯するのはボ タンを何回押したときか求めなさい。 6回 ■ (2) すべてのマークが初めて3つとも青色に点灯するのはボタンを何 回押したときか求めなさい。 12回 ■(3) ボタンを1回押したときから100回押したときまでに, すべての マークが3つとも赤色に点灯するのは何回あるか求めなさい。

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数学 高校生

(2)です  2枚目の下から2行目ぐらいの⒉33っていうのがわかりません 標準正規分布表の0.49見ればいいのかなって思ってみたんですけど、0.1879でした。見るところが違ってますか?それともなんか他に計算があるのですか?

二項分布を正規分布で近似することで,以下の間に答えよ. (1) サイコロを50回振って3の倍数の目が20回以上出る確率を求めよ. (2) 100題の2択問題に解答しん題以上正解した人を合格にしたい. 問題 を読まずに無作為に解答をしたときの合格率を1%以下にするには, を最低何題に設定すればよいか. 精講 まともに計算で解こうとしても手におえませんが,前ページで説明 した事実により,二項分布の問題を正規分布の手法を使って解くと いう道が開けます. 解答 = 9 (1)「サイコロを50回振って3の倍数の目が出る回数」を確率変数Xとすると, Xは二項分布 B(50.12/3) に従い、その期待値は 50・ 1/3-5/8 分散は 50・ 12 100 • 33 50 50 50 3' なので,正規分布 N 38. (1/8)で近似できる。 X- 3 Z= とすると,Zは標準正規分布N (0, 1) に従うので, 10 y 3 50 この面積 20 3 60-50 を求める =1 P(X≧20)=P(Z≧1) 10 10 =0.5-p(1) 3 =0.5-0.3413=0.1587 (約16%) 0 1 (2)「100題の2択問題に無作為に解答したときの正解数」を確率変数Xとお くと.Xは二項分布B (100. 1/12) に に従い,その期待値は 100・ -=50,分散 2 11 は 100. =25 なので, それは正規分布 N (50,52) で近似できる. 2 2 X-50 Z= とすると,Zは標準正規分布 N (0, 1) に従う. 5

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