条件付き確率の公式がP(A∩B)/P(A)で P(A∩B)=P(A)×P(B)なので普通にP(B)にならないのはなぜですか？

これの解説を詳しくお願い致します🙇‍♀️

5 10 15 20 例2 ある病原菌の検査試薬は,病原菌に感染しているのに誤って陰 性と判断する確率が1%, 感染していないのに誤って陽性と判 断する確率が2% である。 全体の1%がこの病原菌に感染し ている集団から1つの個体を取り出すとき、次の確率を求めて みよう。 「陽性だったときに,実際には病原菌に感染していない確率」 取り出した個体が感染しているという事象をA, 検査結果が 陽性であるという事象をEとする。 このとき, 感染していな いという事象はAで表され 1 99 P(A)= P(A)= PA(E)= PA(E)= 100' 100' 陽性となるのはその個体が感染している場合と, 感染していな い場合があり,それらの事象は互いに排反であるから P(E)=P(A∩E)+P(A∩E) 9.00 =P(A)PA (E)+P(A)P(E) 1 99 99 2 × ·+· 100 100 100 × 100 PE (A): 198 297 10000 10000 求める確率は,条件付き確率 PE (A) であるから P(ANE) P(E) 99 10000 = + 99 100' = 297 198 198 2 ÷ 10000 10000 297 3 = = 2 100 終 場合の数と確率

排反と独立の見分け方を駄目な私にもわかるようにわかりやすく説明して下さい 死ぬほど困ってます

あるテストで、〇か✕かを答える問題が8問出題された。でたらめに〇か✕を答える時、7問以上を正解する確率を求めよ。 この問題、解説では、七問正解のとき、反復試行の式が使われてたんですけどなぜですか?お願いします 教えてください。ほんとうに急いでます

(2)のソ・タチの部分が分かりません、解説お願いします🙇‍♀️答えはソ8/タチ15です

10 赤い玉、白い玉､青い玉がそれぞれ2個ずつ入った袋がある。 赤い玉には1、 1、 白い玉には1 2 青い玉には2、2、 という数字 が一つずつ書いてある。 この袋の中から玉を1個ずつ3回取り出すこと を考える。 ただし、赤い玉と白い玉を取り出したときは袋の中に戻し、 青い玉のときは戻さないことにする。 以下の空欄に適する数を求めよ。 ア イウ (1)3回とも赤い玉を取り出す確率は 4 (2) ² = 1/1/71 27 取り出した玉の色が、白、青、赤の順になる確率は = である。 IN である。 45 取り出した玉の色が、 青 青、赤の順になる確率は 1/3×13×1/2=1/10 青い玉を2回、赤い玉を1回取り出す確率は 13×12/3×1/2/3=12/1 号 15+12+10=37 11×1=4 37 45 450 (2) 2回目に取り出した玉に書いてある数字が1である確率は WEWE コ サ HN シスセ オカ 45 キ クケ である。 である。 である。 ソ タチ 75 450

k≧16のとき、pk>pk+1と表せて kに16,17,18...と代入していくと p16>p17>p18...>p99>p100と表せますが、 kの範囲は0≦k≦100です。 k=100を代入するとp100>p101となって 無いはずのp101が出てしまうところに疑問点を... 続きを読む

とすると 二排反である である。 これは ! 重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 000 さいころを続けて100回投げるとき, 1の目がちょうどん回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはk=のときである。 [慶応大] 率は 100 Ck × 6100 指針(ア) 求める確率をかとする。 1の目が回出るということは, 他の目が1回出ると いうことである。 反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ)+1 CHART 確率の大小比較 比 をDとすると ここで し、確率は負の値をとらないことと,C,=- n! r!(n-r)! が多く出てくることから、比+をとり,1との大小を比べるとよい。 を使うため、式の中に累乗や階乗 PR 解答 さいころを100回投げるとき、 1の目がちょうどん回出る確率 \100-k 5100k Pr=100Ck ( ¹ )* ( 5 )" =100CkX 6100 Dk+1 PR < 1 とすると の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか k> Dk+1 100-k DR 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 95 これを解くと 6 100! ･599-k (k+1)! (99-k)! 100-k 5(k+1) k< <1 =15.8･･･ よって、16のとき PR > PR+1 Pk+1 PR 95 6 これを解くと よって, 0≦k≦15のとき したがって Pk+1 Pk > 1 とすると 100-k>5(k+1) =15.8･･･ をとり,1との大小を比べる TA 100-k<5(k+1) k! (100-k)! 100! 5100-k 10**** PR<PR+1 かくかく...... <p15 <p16, P16> 17 >>100 よって k が最大になるのはん = 16 のときである。 基本 反復試行の確率。 F7 <pk+1=100C(k+1 X- ・・・・・･ の代わりに +1 とする。 5.99-k 5100-k 増加 5100-(+1) 6100 また, (k+1)!= (k+1)! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 = =1/11, 日 012 んは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 Dkの大きさを棒で表すと |最大 減少 100 k 15 51617 99 ⑤56 の自然数nに対し, n回目にこの操作が終了する確率をpmとするとき, n の値 練習 [京都産大] Op.384 EX41 ento BATA さいころを振る操作を繰り返し、 1の目が3回出たらこの操作を終了する。 3以上 383 F8 2章 8 独立試行・反復試行の確率 Po Po

確率です。写真の問題の解説を見たのですが、なぜ黄色部分の式になるのかが分かりません。どなたかその部分だけでいいのて教えてください！

和事象の 確率 42 1から9までの番号をつけたカードが各数字3枚ずつ計 27 枚ある。このカードから2枚を取り出すとき, 2枚が同じ数字 か、2枚の数字の和が5以下である確率を求めよ。 ポイント③ P (AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) ARCH

53. 「互いに排反である」ことを書いたのですが 別に大丈夫ですよね？？

380 00000 平面上の点の移動と反復試行 基本 例題 53 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある｡P 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率 とし、一方しか行けないときは確率でその方向に行く ものとする。 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 指針▷ 求める確率を から, 5C22C2 7C3 A ESCAR とするのは誤り! これは、 どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問は道順によって確率が異なる。 1 11 例えば,A↑↑↑→→P→→Bの確率は 2 •1•1•1•1= -1=1/ 8 2 HOT POS 1 2 11 1 1 1 -.1.1=- 2 2 2 2 2 32 基本52 重要 54. A↑→↑→↑P→→Bの確率は 15-0 したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 0=x 解答 右の図のように,地点 C, D, C', D', P'をとる。 Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で ある｡ [1] 道順A→C→C→P この確率は 1/2×1/12/3×1/2/3×1×1=(12/12-1/3 LONGAU [2] 道順A→D'→D→P 1 3 6 16 1 + + 8 16 32 32 2 JURCELOX ESO (C) 12年) (1 ACCED PAHB C' D' B A acopa mo P' この確率は(1/2)(1/2)×1/1/1×1=3 (1/21) - 1/6 3 = [1] ↑↑↑→と進む。 [3] 道順A→P′'′→P [2] ○○○↑→と進む。 ○には, この確率は(1/2)^(1/2)x/1/26(12/11=1 [3]001 とな 32 には、2個と12個が入る。 よって, 求める確率は 1個と12個が入る。 (すべても以下の温 (すべて以下 ゴール 練習 右の図のような格子状の道がある。 スタートの場所か ③53 ら出発し, コインを投げて、 表が出たら右へ1区画進A み、裏が出たら上へ1区画進むとする。ただし、右の 1ml 右出別 右 出 別 た オ 指 A と ! F C

44.2 記述はこれでも大丈夫ですか？？

の番 3 女子大] 46 りうる ではな 1 7/2 12 Til を取り 最小 ること 確率は, 8 15 SA 合の確 学園大] 基本 例題 44 余事象の確率 00000 (1) 15個の電球の中に2個の不良品が入っている。 この中から同時に3個の電 球を取り出すとき, 少なくとも1個の不良品が含まれる確率を求めよ。 (2) さいころを3回投げて, 出た目の数全部の積をXとする。 このとき, X>2 となる確率を求めよ。 p.364 基本事項 ⑤5 重要 46 樹針 (1) 「少なくとも」 とあるときは, 余事象を考えるとよい。 「少なくとも1個の不良品が含まれる」の余事象は「3個とも不良品でない」であるから, 1････でない確率)により、求める確率が得られる。 (2) 「X2」の場合の数は求めにくい。 そこで,余事象を考える。 A 「X2」の余事象は「X2」 であり, Xはさいころの出た目の積であるから,X=1,2 となる2つの場合の数を考える。 CHART 確率の計算 「少なくとも･･････」 「･･････でない」には余事象が近道 解答 (I) A: ｢ 少なくとも1個の不良品が含まれる」 とすると,余事 象Aは「3個とも不良品でない」 であるから, その確率は P(A)=13C322 受 15C3 35 2) 16 410 13 よって 求める確率は P(A)=1-P(A)= 35 園 不良品が1個または2個の場合があり,これらは互いに 13 排反であるから求める確率は 35 2C1 13C2+ 2 C213C1 15C3 15 C3 (2) A: 「X2」 とすると, 余事象A は 「X≦2」 である。 1通り [1] X=1 となる目の出方は,(1,1,1) の [2] X = 2 となる目の出方は, (2,1,1),(1, 2, 1), (1,1,2) の 3通り 目の出方は全体で63 通りであるから,[1],[2] より P(A)= 1 1+3 63 54 よってP(A)=1-P(A)=1 53 13 x 12 x 11 3×2×1 515×71×13 3×2×1 < 「X>2」 の余事象を 「X<2」 と間違えないよう に注意。 > の補集合は である。 事象 [1], [2] は排反。 [(1) 九州産大 ] 44 (1) 5枚のカード A, B, C, D, E を横1列に並べるとき,BがAの隣にならな (2) 赤球4個と白球6個が入っている袋から同時に4個の球を取り出すとき, 取 い確率を求めよ。 り出した4個のうち少なくとも2個が赤球である確率を求めよ。 [ (2) 学習院大 Op.371 EX35 Otress 367 2章 7 確率の基本性質 る る で で る m- 1. 倍数 であ った 約数 立つ。 あるな cを満 には 14234 eni という。

43.3 写真のような記述でも大丈夫ですか？？ また、このような問題は解答のようにA、Bとおいて求めるのが普通ですか？

366 00000 和事象の確率 基本例題 43 箱の中に1から10までの10枚の番号札が入っている。 この箱の中から3枚の番 号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 (1) 最大の番号が7以下で,最小の番号が3以上である確率の問 (2) 最大の番号が7以下であるか, または, 最小の番号が3以上である確率 (3) 1または2の番号札を取り出す確率 指針 (1) (2) A:最大の番号が7以下, B : 最小の番号が3以上とする。 (1) 求める確率は P(A∩B) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。 (2) 求める確率は P(AUB) であるが, 2つの事象 A,Bは「互いに排反」ではない。 2つの事象A,Bが排反でないときは,次の 和事象の確率で考える。20 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 解答 A: 最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。 (1) 求める確率はP(A∩B) であり, 3,4,5,6,7の番号札の 中から3枚を取り出す確率に等しいから 7C3 10C3' よって, 求める確率は (3) C:1の番号札を取り出す, D: 2の番号札を取り出すとすると,求める確率は P(CUD) であるが,ここでも2つの事象 C, D は 「互いに排反」ではない。H (2) P(A)= 練習 ③43 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = 8C3 P(B)= (1) から P(A∩B)=- 10C3' よって, 求める確率は 7C3 8C3 1 35 10C3 + 10C3 12 120 (3) C:1の番号札を取り出す, D: 2の番号札を取り出す とするとP(C) = C2 P(D)= 9C2 P(CND)=BC₁₁ 10C3' 10C3 the 10C3' + P(CUD)=P(C)+P(D)-P (COD) 9C2 9C2 8C1 10C3 10 C3 10C3 5C3 10C3 US! + 36 120 312 ×2- 12 56 10 27 120 120 40 8 120 p.364 基本事項 ④ 855 15 [類 日本女子大] 重要 46 <A, B は同時に起こりうる から, A, B は排反ではな -U A 斜線部分の確率は T90207 110/0-10 (3) 別解 1または2を取り 102402 出す事象の余事象は、最小 の番号が3以上になること であるから、求める確率は、 (2) より 1-P(B)=1- 2つの組A,Bがあって,各組は次のように構成されている。 A組 : 男子2人, 女子3人; この2つの組を合わせた合計10人の生徒か B SIDST = 1- B組 : 男子4人,女子1人 8C3 10C3 56 120 - 8 15 acc