・数学II ❓のところがなぜそうなるのか教えてほしいです

数学Ⅱ 【第1章 式と証明 77 不等式の証明)】 【解答編】 3 不等式の証明: 示した不等式を利用 (拡張) して証明 2,2,2, d2 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 abcd≧a+b+c+d 14 x よう (解説) 2 2,62 のとき, (a-1)(b-1) ≧1 より マ ab-(a+b)=(a-1)(6-1)-1≧1-1=0 よって ab≧a+b ...... ① c≧2, d≧2 から, 同様にして cd≧c+d ①,② から ab+ cd≧a+b+c+d ② ...... ③ ab 42,cd≧ 4> 2 から, ①での代わりに ab, b の代わりに cd とおくと ④から abcd≧ab+cd ...... ④ abcd≧a+b+c+d (1)

この問題なんですが、一枚目の解答と、二枚目の解説動画の解答とで少し形がちがうのですが、どちらで答えたほうがいいのでしょうか？あと、一枚目の解答の最後の「よって、」からがなぜそうなるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

31-40 (58) 第1章 数 列 Think 例題 B1.27 いろいろな数列の和 (2) 考え方 解答 S,=1-2'+3°-4'++ (−1)"'n を求めよ. **** S, は数列 an=(-1)"+2の初項から第n項までの和であるが, nが偶数か奇数から その和を分けて考える必要がある. nが偶数, つまり,n=2mmは自然数) のとき. wwwwwwwwww S2m=12-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m) =(12-2)+(32-4)+. +{(2m-1)-(2m) } nが奇数、つまり、n=2m+1のとき 第2 第1項 S2m+1=12-2°+32-4’++ (2m-1)-(2m)+(2m+1) 第 (2m+1)項 =(1-2)+(32-4°)+....+{(2m-1)-(2m)*}+(2m+1) 第項 nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, S=S2m=(12−2°)+(3-4)+..+{(2m-1)-(2m) } =Z{(2k-1)-(2k)*}=2(-4k+1) k=1 1 n=2, 4, 6. 数列 ((2m-1)-(2m) の初項から第m での和と考える。 =-4zm(m+1)+m=-m(2m+1) n=2m より,m= =nを①に代入して S=-- =-1/2m(n+1) -12(n+1) 和はで表す. nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと, ちの方 m 〇りやよい m S=S2m+1= (12−22) + (3-4) +・・ +{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^ =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1) (m+1)(2m+1) =/ ③ n=2m+1 より, m = (n-1) を③に代入して S.=(2x+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③ ④は n=1のときも成り立つ よって,②④より Focus S=(-1)+1 1/21n(n+1) が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 n=3, 5, 7, ...... n=1 とすると, 12/21.2=1 場合分けした② ① の形のままでもよい。 練習 一般項 an=(-1)n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S„=a1+a2+α+......+α を求めよ. ***

四角で囲んだ箇所の式の展開が分かりません、誰か解説してくださるとありがたいです。宜しくお願いいたします🙇

_6 (34) 第1章 数 列 例題 B1.13 和から等比数列の決定 **** 等比数列{a} の初項から第n項までの和をSとする. 6=6,S12=18 のとき, 考え方 (1) S18 の値を求めよ. (2)+20 +++α30 の値を求めよ. (1)数列{a}の初項を a,公比をとして,等比数列の和の公式を利用する.その r=1 の場合と rキ1 の場合に分けて考える. (2) S30=a1+a2+... + as+a19+... + a30 S18=a1+a2+•••••• + a18 を利用する。 解答 数列{a}の初項をα公比をする r=1 とすると,S=6a より 6a=6 だから, a=1 S2=12a に a=1 を代入すると, S12=12 となり r=1のとき S=na ≠1 を確認する. S12=18 に反するので, r≠1 したがって,この等比数列の和は, S= a(r"-1) より r-1 S6=a(7-1)-6 1 r-1 S12=- r-1 r-1 ar2_1_a(n-1).(+1)=18 ①を代入すると, 6(+1)=18 より (1) S18= - a(18—1) r-1 r=2 a(r−1). r-1 ・{(26)2+2+1} ここで,①と=2 を代入して S18=6×(22+2+1)=42 (2)19+a2+a2+....+α30=S30~S18 ar30-1)_a{(r-1} S12=S6X(z+1)=18 x-1=(x-1)(x'+x- x=r6 とすると, 718-1 =(76)3-1 =(-1){(r°)2+not ■cus S 30 r-1 _a(6-1) -1 r-1 {(n)*+(y®)3+(26)2+2+1} =6×(2' +2+2+2+1)=186 S30=186, S18=42 を②に代入して a1+a2+a+......+α30=186-42=144 -1 =(x-1) xx'+x+x²+x+ x=r とすると, 7:30-1 =(-1 =(2-1){(z)'+(z)3 +(r)2+r+ 数列{an} の初項から第n項までの和をSとすると ak+ak+++am=Sm-Sk-1 ただし,1<k≦m 等比数列{a} において, a +a2+a3+a=4, as+as+a+α8=20 である (1) S=a+a2+as + T +α16 の値を求めよ. の値を求めよ

この問題なんですが、「より、1.05^n大なり=2」 がどうして、そうなるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

8 (36) 第1章 数 列 Think 例題 B1.14 複利計算 **** 年利率5%で100万円を借りて,ちょうど1年後から毎年10万円ずつ 返すとき、何年後に返し終わるか. ただし、1年ごとの複利で計算し,10gio1.05=0.0212, 10gt2=0.3010 と する. 考え方 元金をS円, 年利率を とすると, 元金S円のn年後の金額は, S(1+r)" ...... ① 一方, 1年後から毎年α円ずつ積み立てたときのn年後の金額は, a+a (1+r) ++ a(1+r)" -² + a(1+r)^- wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ①②となるときを考える。 (次ページ Column 参照) 解答 100万円を年利率5%でn年借りると、返済の総額は, 100×(1+0.05)" =100×1.05" ......1 単位は「円」ではなく wwwwwwwwww また,毎年の返済額10万円を. 年利率5%で積み立てた「万円」で計算してい ときの年後の総額は, 10+10×1.05+10×1.05 +... + 10×1.05" -=200(1.05"-1) 10(1.05"-1) 1.05-1 n 年後に返し終わるとすると ②① となる. 200(1.05"-1)≧100×1.05" 1.05"≥2 両辺の常用対数をとると, log101.05" log102 したがって, nlogo1.05≧log102 logio2=0.3010, logio 1.05 0.0212 より 0.0212n≧0.3010 0.3010 る. 返済額 10万円にも 利率5% を掛けてい 初項10, 公比 1.05 0 等比数列の初項から 第n項までの和 常用対数 log101.05" |=nlog101.05 n =14.198...... 0.0212 よって, n≧15 となり, 15年後に返し終わる。 は自然数 Focus 練習 注 元金α 年利率 1% n 年後 複利計算でα(1+0.01xp)" 複利計算のように桁数が大きくなる計算ではのように万単位で計算するとより ただしこのとき, すべての金額の単位を万単位にすることを忘れないように, → 1000000(円) 100 (万円) 100000(円)→10 (万円) 年利率7%で100万円を借りて, ちょうど1年後から毎年等額支払い 20回 ■14 完済するためには、1回の返済金額をいくらにすればよいか。 ** ただし、1年ごとの複利で計算し, 1.07 = 3.87, 答えは100円未満を四捨五 せよ.

物理です。圧力を求める問題なのですが公式を見てもどのように計算するのかわかりません。わかりやすく教えてください。

N (SOS) BUT A 223 物理化学 A 問4. (教第1章 p. 16問3) 600mLのフラスコに (da-) JIOK 1.52g入っているとき。 フラスコに37℃の二酸化炭素が その圧 (a)(V\+)(A) 力をkPa単位で求めよ。 0 教p. 387 参照。Pa(=Nm-2)は SI 組立単位であることから、気体定数にはJmol-1 K-1の単位で表 記された値を用いる(J(=Nm)もSI組立単位)。大V)。五 RESTO

赤線部について質問です。 両辺を２乗した方程式の解は元の方程式の解とは限らないのに、なぜ二乗してxを求めて元の方程式を満たしていれば良いとなるのでしょうか🙏🙇🏻‍♀️

令和6年度 60期 【総合数学】 第1章 関数 B 無理関数の応用 応用例題 2 関数y=√x+2のグラフと直線 y=xの共有点の座標を求めよ。 考え方 x+2=xの両辺を2乗した方程式の解は, もとの方程式の解とは限 らない。得られたxの値がもとの方程式を満たすかどうかを調べて 解を決定する。 解答 √x+2=x ① y1 y=x の両辺を2乗して整理すると 2 x2-x-2=0 y=√x+2 これを解くと x=-1,2 -2, このうち, ①を満たすのはx=2で, このとき①の両辺の値は2である。 よって, 求める共有点の座標は (2,2) 2 <補足> x=-1 は, 関数 y=-√x+2 のグラフと直線y=x の共有点のx座 で, 方程式 -√x+2=xの解である。

分子進化の問題です。 問3の②が誤っている理由を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️ 答えにあるように、共通祖先が第56番目でLysを持つというのはどうしたら分かりますか？

第1章 生物の進化 形質の ヒから生 ・ること ZA (黒 8,遺 合は の遺 二次世 る。 浮次 8 分子進化と分子系統樹 進化の過程で生じたアミノ酸の置換の累積は,生物の類縁関係の推定に用いられる。 アミノ酸の置換は,時計のように一定の速度で進むことから,分子時計という概念が生 まれた。分子時計によれば,一般に共通祖先より分岐してから長い時間が経過した生物 間ほど,アミノ酸の差異数が大 きくなる傾向がある。 そこで7種の哺乳類につい て, ヘモグロビン α鎖のアミノ 酸配列を比較した。 異なるアミ ノ酸の数を表1に, 表1をもと にして作成した分子系統樹を図 1に, ヘモグロビン α鎖のアミ ノ酸配列の一部を図2に示した。 表1 ミンククジラ マッコウクジラ カモノハシ カバ 18 45 26 21 41 31 43 オオカンガルー フクロネコ 39 28 30 42 46 35 22 ラ ミンクマッコカモノ カバイエネオオカフクロ クジラウクジハシ ンガ ネコ ルー イエネコ 423583635 ック 46 モシ 2423 ヘモグロビン α鎖のアミノ酸の位置 (141個のうち) |Glu|---- Lys 83 84 85 86 87 88 | Leu Ser Asp Leu His Ala Leu Ser Asp Leu His Ala Leu Ser Asp Leu His Ala Leu Ser Asp Leu His Ala Leu Ser Asp Leu His Ala -ミンククジラ 23 00- マッコウクジラ ミンククジラ Glu---- 56 Lys マッコウクジラ a .b 100-aa | Asp Lys |Glu ------ Lys b C | Glu Glu -フクロネコ d フクロネコ d | Ala Glu | Glu |Lys Leu Ser Asp Leu His Ala | Leu Ser Asp Leu His Ala 図1 図 2 a ~d は図1のadと同じ生物である。 問1 図1のa, b, dに入る生物名として最も適当なものを、次から一つずつ選べ。 ① カモノハシ ②イエネコ ③ オオカンガルー ④ カバ 問2 ヘモグロビン α鎖のアミノ酸は約600万年で1個の割合で置換する。 ミンククジ ラとマッコウクジラの系統が共通祖先から分岐したのは約何年前か、次から一つ選べ。 ① 2700万年 ② 5400万年 ③ 6600万年 ④ 7050万年 1億3650万年 ⑥ 7800万年 ⑧ ⑤ 7200万年 7 9900万年 問3 図1と図2について, ヘモグロビンα 鎖の分子進化についての考察として誤って 全 いるものを、次から一つ選べ。 ① 有袋類と真獣類 (有胎盤類)の共通祖先がもつ第23番目のアミノ酸は Glu である。 ② 有袋類と真獣類(有胎盤類)の共通祖先がもつ第56番目のアミノ酸は Gluである。 (3) クジラ類と図1中のaの共通祖先がもつ第23番目のアミノ酸は Glu である。 ④ クジラ類と図1中のaの共通祖先がもつ第56番目のアミノ酸はLys である。 ⑤ 第83~88番目の領域のアミノ酸はヘモグロビンの機能に重要なはたらきを担う。 〈東京医大〉

（1）の解答の「もとの数列の第k項は2k」とはどうゆうことですか？

第1章 数 列 5 10 応用 例題 正の偶数の列を,次のような群に分ける。 ただし, 第n群にはn 5 個の数が入るものとする。 考え方 解答 化式 24,68,10,12-14,16,18,20|22, 第1群 第2群 第3群(S) 第4群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 (1) 第2群の最初の数がもとの数列の第何項か考える。 (2) 等差数列の和として求める。 (1) の結果も利用する。 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数 は 1+2+3+…+(n-1)=1/23n(n-1) なる」のように、初 求める数は、偶数の列の第 1 1/2n (n-1)+1}項であるから 1 まり まる ではこの2n 2{/n (n−1)+1}=n²-n+2 +1=2+2もとの数列の 第項は2 これはn=1のときにも成り立つ。 よって, 第n群の最初の数は n2-n+2

(2)の問題の解答に(1)の式を利用しているのですが、これなんで利用していいのですか。わかる方教えてください🙇‍♀️

8 無理数の計算(数値代入) √5-1 (1) x= のとき,x'+xの値を求めよ. 2 (2) x= √5-1 のとき,23+52 +3x-2の値を求めよ. 2 |精講 17 (2)を与えられた形のまま式に代入すると,計算がタイヘンです. そこで,ひと工夫します.それは,代入する数値を解にもつ2次 方程式を利用して, 次数を下げることです。 解答 /5-1 (1) x= より2x+1=√5 2 両辺を2乗して, 4x2+4x+1=5 :.x2+x=1 2乗してが消え るように5を単独 にする 注 xの値を直接x'+xに代入してもよいですが,そのときは, x'+x=x(x+1) として代入すると, 計算がラクになります. (2) (1)より,x2=1-x ∴.2.x3+5x2+3x-2 =2x(1-x)+5(1-x)+3x-2 =-2x2+3 =-2(1-x)+3=2x+1=√5 <x2に1-x を代入 3次式が2次式に 2次式が1次式に ポイント 第1章 無理数を整式に代入するとき, その無理数を解にもつ 2次方程式を利用して, 求める整式の次数を下げたあ と, 数値を代入する 演習問題 8 a=√2-1 のとき, '+6a²-3a+1の値を求めよ.

セミナー化学161(1) アとイの数字はどのように計算すればもとめられのでしょうか？？

②H2CO3 は 2 あるが、次式で 2段階目の電 どおこらない HCO3 H 161. 電気伝導度による中和点の測定・ 解答 (1) ② (イ) ① (2) 2 N 解説 水酸化バリウム Ba(OH)2 と硫酸H2SO4 の中和は,次の化学反 応式で表される。 Ba (OH)2+H2SO4 BaSO ↓ +2H2O このとき生じる硫酸バリウム BaSO は, 水に非常に溶けにくい。 (1) 水酸化バリウム水溶液に電圧を加え, 希硫酸を滴下しながら, 水溶 液中を流れる電流を測定するとき, その変化は次のようになる。 ①滴定前: 希硫酸の滴下量 0 水溶液中には, Ba²+ と OH- が存在する。 ②中和点前: 希硫酸の滴下量が0~25mL BaSO4 ↓ 希硫酸を加えていくと, 次の変化がおこり, Ba²+ と OH- が減少する。 Ba2++SO2- → H++ OH- H2O したがって, 中和点までは水溶液中のイオンが減少していくため、徐々 に電流が流れにくくなる。 ③中和点: 希硫酸の滴下量が25mL Ba²+ と SO42-, H+ と OH- が過不 足なく反応し、水溶液中のイオンが ほぼなくなるため, 電流がほぼ流れ なくなる。このとき,電流値は最小 の値をとる。 イオンの物質量 OHT H+ 中和点 H [mol] Ba2+ ④中和点後: 希硫酸の滴下量が25mL 以降 SO 希硫酸の滴下量〔mL〕 電流値 H+ と SO- が水溶液中に増加して いき, 再び電流が流れるようになる。 これらのことから,水溶液中の各イオ ンの物質量の変化と, 電流値の変化を グラフに表すと, 図のようになる。 離で生じたN(2) 水酸化バリウム水溶液の濃度を 中和点 第1章 物質の変化 ように反応 [mol/L] とすると, 中和の量的関係 希硫酸の滴下量 〔mL〕 る。 から,次式が成り立つ。 +H2O 2×0.10mol/Lx. NH 25 1000 -L=2xc [mol/L] × 50 -L 1000 1硫酸は2価の酸, 水酸 化バリウムは2価の塩基 である。 c=0.050mol/L 定で, NH 162. 中和滴定曲線・ 求めるには、 がおこってい 指示薬にフェ レインを用 解答 (1) NHa:5.0×10-2mol/L Ba (OH)2:5.0×10-2mol/L (2)2.0×10-2 C → (3)cdでは徐々に豆電球は暗くなり,点で点灯しなくなる。 →e では徐々に豆電球は明るくなる。 (4) 中和点b: メチルオレンジ 理由: 中和点が酸性側なので, 変色域 反応がおこ する。 水酸化ナトリ が酸性側にある指示薬を用いなければならないから。 0 中和点d:どちらでもよい 域キ 変色