第4問 整数の性質 (配点 20)
G) 88=35x2+13 であるから。
35x+83yニ3 *…
は
35x+(35x2+13)yニ3
すなわち
35(x+2y)+13yニ3
と変形できる.
また, 35=13x2+ | 9 | であるので, 上式の辺は
35(x+2y)+13y
13x2+9)(x+27)+13y
I3x2(*+2y)+9(x十2)上13y
=9(r+2y)+13(2(y+2y)+y|
-eetyra( [2 5)
となる.
きらに, 13=9+| 4 |より,
9(x*+2y)+13(2*+5ヶ)
(x+2y)+(9+4)(2x+5y)
(e+2+(2z457))+4(2z+5う)
=9(3z+7の)+4(2x+5y).
よって, から
中)en=s 69
を導くことができる.
(⑯) において, 仮に 3x+7ゅニー1 とすると
9x(-1)+4(2x+5y)=3
より。
2x+sy=| 3
ー1 を連立することにより