Question

ま ゆ

これはなにをしているのですか？

第1回

第4問 整数の性質 (配点 20)

G) 88=35x2+13 であるから。

35x+83yニ3                        *…

は
35x+(35x2+13)yニ3

すなわち
35(x+2y)+13yニ3

と変形できる.
また, 35=13x2+ | 9 | であるので, 上式の辺は

 

 

 

 

35(x+2y)+13y
13x2+9)(x+27)+13y
I3x2(*+2y)+9(x十2)上13y
=9(r+2y)+13(2(y+2y)+y|

 

 

 

 

 

 

-eetyra( [2 5)

 

 

となる.
きらに, 13=9+| 4 |より,

 

 

9(x*+2y)+13(2*+5ヶ)

(x+2y)+(9+4)(2x+5y)

(e+2+(2z457))+4(2z+5う)
=9(3z+7の)+4(2x+5y).

よって, から

中)en=s    69

 

 

 

 

 

 

 

 

を導くことができる.
(⑯) において, 仮に 3x+7ゅニー1 とすると
9x(-1)+4(2x+5y)=3

より。

 

2x+sy=| 3
ー1 を連立することにより

Answer 1

青

背景にあるのはアルゴリズムであるユークリッドの互除法ですからやり方は覚えておきましょう
(アルゴリズムは方法が決まっている機械的な操作のことです)

今回は
(＊)の式のx.yが存在すれば良いので
意図的に大きい方の係数を小さい方の係数を使って表して吸収してしまうことで簡単になるわけですね

青

追記

もし納得いかないようであればユークリッドの互除法で出てくる計算式をどんどん代入してみてください
そうすれば繋がりが見えると思います

わからないところがあれば聞いてくださいね