Question

なつ

下線部の部分がどのようにして求めたのか分かりません💦どこから出てきたのでしょうか😭教えてくださいよろしくお願いいたします

B問題
48
194 直線 y=2x+5 が,次の円によって切り取られる線分の長さを求めよ。 また, その線分の中点
の座標を求めよ。
(1)*, x2 + y2=16
-> 例題 47
切り取られる線分をAB、線分の中点をMとする。
円の半径は4なので△○ABはOA=0B=4の二等辺三角形
∠OMA=90°OMは円の中心(0,0)と直線の距離
151
↓
OM-√2+1
5
23+61)
J5
よってAM=JOR-OM=/16-(罰==爪
だって求める線分の長さはAB=2AM=2511
80 25
16
50
55
また、線分の中点Mは円の中心(0.0)から
3
80
直線引きした垂線と直線との交点である。この垂線の方程式は
これを解くとx=-2.3=1
の
30円よって線分の中点の座標は(-2.1)
するとは

Answer 1

ブドウくん

垂線は直線AB（y=2x+5）に直交するので、垂直条件（傾きの積が-1）から傾きが-1/2で、円の中心（0,0）を通ることから、垂線となる直線の方程式が求まります。あとはy=2x+5と連立してやれば交点は求まります。