例題9) 赤丸のところが分かりません。青線より前はそのままで、青線より後ろは10^6でまとめるのはどうしてなんですか？

重要例題 9 =項定理の利用 (1) 101100 の下位5桁を求めよ。 (2) 2945 を 900で割った余りを求めよ。 CHARTO (1),(2) ともに,まともに計算するのは大変。 次のように変形して, 二項定理を利用する。 (1) 10100=(100+1)100_(1+10°) 10 (1) 各項に含まれる 10" に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) 30°=900 であるから 30" を作り出す。 SOLUTION (2) 2915=(30-1)5=(11+30)5 解答 (1) 10100=(100+1)100- (1+10°)10 =1+100C1·10°+100C2·10*+100C3*10°+100C410°+ … =1+100C」·10°+100C2·10*+10°(100C3+ 100C4·10°+. ここで,a=100C3+ 100 C4·10°+……+10194 とおくとaは自然数で 101100=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000+10°a =10001+10°(495+10a) +10200 …+10'94) 10°(495+10a)の下位5桁はすべて0 である。 よって,101100の下位5桁は 10001 (2) 2915=(30-1)45=(-1+30)45円 =(-1)5+sC.(-1)4.30+asCa(-1)3.30°+««Ca(-1)2.30° +……+4sCa(-1).304+3045 第3項以降の項はすべて 30°=900 で割り切れる。 また,(-1)5=-1, (-1)4=1 であるから -1+45·1·30=1349=900·1+449 よって, 2945 を 900 で割った余りは 合第1項と第2項の和は 900 より大きい。 449 (INFORMATION 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば, 999は 999-=(1000-1)?=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 は 4989× 5011=(5000-11)×(5000+11)=5000°-11°=25000000-121=D24999879 と計算 できる。

赤線で引いた所の変形が分かりません。

同じ周期の sinと cos の和では,三角関数の合成が有効。 基本例題156 三角関数の最大 最小 (3) …合成利用1 |次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。ただし, 245 OOOO0 0S0STとする。 1) y=COs0-sin0 める (2) y=sin(0+号)-0 5 6 - Cos 0 基本154 (2) sin(0+ -π)のままでは,三角関数の合成が利用できない。そこで, 加法定理を利用 して, sin sin(e+)を sin0と cosθの式で表す。 解答 m0 cos0-sin0=/2 sin(0+ 4 3 4章 27 1 V2 3 sestであるから 0+S 3 -元三 4 3 4 ロ よって -1Ssia(0+ )= 3 -1 0 4 V2 1 3 0t A V2 3 3 ゆえに ーπ すなわち 0=0 で最大値1 π= 4 -1 7A0 1x 3 0+ 4Tミ 3 -ェ= 2 -π すなわち 0= で最小値ーV2 3 sin(0+-)-cos 0=sin@cos元+cos@sin-ェーcos 0 5 π十cos0sin 5 -元ーCOS0 6 π に意識V3 -sin0+→ 1 -COs 0-cos0 2 2 0x sin0土a/3 -sin0- 2 -cosd=sin(0+ - 7 6 2 1 7 6 0S9STであるから 大仁 7 13 元三0+ 62 よって-1Ssin(2+ 7 1 6 2 1 2 7 6」 ゆえに 7 13 =1-+0 6 -π すなわち 0=πで最大値- 6 2 0 13 6 *ーすなわち #-号で番小後一1 7 3 π= 6 で最小値 -1 0+ 2 三角関数の合成

文字式です！ 2番目の問題の第n項が分かりません..... 教えてください🙏お願いします🙏

-るきまりにしたがって数字が並んでいる。 第n項を求めよ。 4 7 10 ( 3m-2. 13 第1項 第2項 第3項 第4項 第5項 第n項 3 6 12 24 48 第1項 第2項 第3項 第4項 第5項 第nエ

至急❗ この問題が分からないので教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

課題 ③健康で文化的な最低限 度の生活とは?

学校から答えもらえないんです！ 全て解いて頂けませんか…？ できれば手書きでお願いしたいです。

ミ n ア 2 n イ n+ ウ 6 (1) 数列(a,}が, a,=1, an+1=Q,+n?+1を満たすとき, a, = である。 エ n-1 カキ ク である。 (2) 数列(b。が、b=5, b+1=-26,+6 を満たしているとき, b,= オ ケであり, n22のと (3) 数列[c}の初項から第1項までの和S, が S, %33*+1 で表される。 このとき, a,= カー図 である。 き,a,= サ コ n ス|n+ セソ|n+ タチ である。 (4) 2-3+3-5+4-7+…+(n+1)X2n + 1)=- ツ

（1)ではD≧0が条件に入ってくるのに（2)ではDの判別式を考えなくていい理由を教えてください

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x°-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項12 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解をa, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ8-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3とB-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 || 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-か)ー(b+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 4 解と係数の関係から a+B=2p, aB=カ+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 (1) >1, B>1であるための条件は) D20 かつ (α-1)+ (8-1)>0 かつ (α-1) (8-1)>0 (p+1)(p-2)20 pS-1, 2Sp (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2pー2>0 から 2Sp<3 D20から *ーp y=f(x) よって 3-p よって p>1 p 0 1 B (α-1)(B-1)>0すなわち B-(a+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 2一 O- よって かく3 (2) f(3)=11-5か<0から 求めるかの値の範囲は, ①, 2, 3の共通範囲をとって カ>11 5 -1 123 p 2<p<3 (2) Q<Bとすると, α<3<Bであるための条件は 4題意から, α=βはありえ (α-3)(B-3)<0 ない。 aB-3(a+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに カ> よって 5

例第6において、②の式の作り方がよくわかりません！教えてください！

例題 6 84である等比数列の初項aと公比rを求めよ。 初項から第3項までの和が21, 第3項から第5項までの和が 解 a+ar+ar?=21 ar2+ar+ar*=84 コレに ないて のより, 2 r(atar+ar")=84 のを代入して整理すると, パ=4より, r=±2 ①より, r=2 のとき,a+2a+4a=21 であるから, a=3 r=ー2 のとき,a-2a+4a=21 であるから, a=7 よって, a=3, r=2 または, a=7, r=-2

(1)のa1=(オカ)からがわからないです。

数列 (an) があり、初項から第n項までの和を S, とすると, S,は 難易度 ★★★ 101 目標解答時間 12分 SELECT SELECT 90 60 剤la) があり、初項から第n項までの和を S, とすると, S,は La+6n-13 (n=1, 2, 3, ………)を満たしている。 S=glm ア イウ]を満たし, この漸化式は an (a,-| エ)と変形できる。 エ ア On+1 であるから,数列 {a}の一般項は,am については,当てはまるものを, 次のO~のうちから一つ選べ。 また,ai= オカ ケ | キ で コ ある。ケ O n-2 0 n-1 の n O n+1 の n+2 ス = 10 サ 三 セ n- ソ E ka= k=1 タ チ テ n- ツ ト ナ n+ である。 については,当てはまるものを, 次の①~④のうちから一つずつ選べ。 ス テ ただし,同じものを選んでもよい。 O n-2 0 n-1 2 n の n+1 の n+2 (公式·解法集 104 106 107 109 111

わからないです。教えてください。

2 1 3' 3 1 2 2 3 2 3 4 1 13 数列 51 6 4' 4 5' ° 4 5'5 について, 次の問に答えよ。 10 (1) は,この数列の第何項か。 17 (2) この数列の第200項は何か。

郡数列です (1)だけでも良いので わかる方いらっしゃったら解説お願い致します🙇‍♂️

16 自然数の列を次のような群に分け, 第n群には (2n-1)個の数が入るよ うにする。 1|2,3, 4|5, 6, 7, 8, 9| 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16|… (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2) 2020 は第何群の第何番目の項か。第45群第8番目 <P.33 n2-2n+2