重目つ
このとき,次の式の値を求めよ。
Check
S関]
例題 112 三角比の式の値
1
2
0°S0S180° で, sin0+cos0
のsin'0+cos'0
(3) sin0-cos
Q sinOcos0
考え方 sin'0+cos'0=1 を使い, 式を変形する。
(1)(a+b)?=a+2ab+6° を利用する。
(2) a°+が=(a+6)°-3ab(a+b) を利用する。
(3)(aーb)?=aー2ab+b° を利用する。
sin0ts0
m
sin'0+c。
sin0cos0 (積
MAw
解答(1) sin0+cos0=; ① の両辺を2乗して, mar
sin'0+2sin@cos@+cos°0=-
210
0203
sin'0+cosb=
1
0>S-
S)
1+2sinOcos0
4
3
よって,
sinOcos0=-
8
+が
(2) sin°0+cos°0
=(sin0+cos0)°-3sin0cos0(sin0+cos0)
(1)のD, 2を代入して,
sin'0+cos0=(-3-(-
-(a+b}-3cbes
(b.53参照)
11
3
2
1
16
+が
=(a+bl¢-@
(別解) sin°0+cos'0
=(sin0+cos0)(sin'0-sin@cos 0+cos'0)
=(sin0+cos0)(1-sin@cos0)
(1)の1, 2を代入して,
31 1+
sin'9+cos'9=1-(--
16
(3)(sin0-cos0)=sin°0-2sin@cos0+cos'0
=1-2sin0cos0
(a-b)
=-2ab+
3
7
-)=
(1)の2を代入して, (sin0-cosθ)?=1-2-1
8
4
0°S0S180° と(1)の②より、 sin0>0, cos@<0
三
sin@cos0=-
だから、
sin0-cos0>0
7_17
V4
で, sin@>0
より, cose<0
つまり, -cose>
よって,
sin0-cos0=
2
Focus
かくれた条件式
2。
