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数学 高校生

(疑問)なんで、ちょうど7試合目でどちらが勝っても優勝が決まるのは最後に✖️1なんですか?✖️1って何処から来るのですか?教えてください (自分が考えた方法)ちょうど7試合目で、、の前にちょうど5試合目でAが優勝とあるので、7試合目もAが優勝する事を言ってるんじゃないです... 続きを読む

が勝つ確率は 重要 定 反復試行の確率の応用 103 AとBが連続して試合を行い, 先に4勝した方を優勝とする。 1回の試合でA 1/3であり,引き分けはないものとする。 ちょうど5試合目で A が優勝する確率は [アイ] 優勝が決まる確率は ウエオ 35 であり、ちょうど7試合目で 36 である。 POINT! 反復試行 起こる確率かの事象が回中回起こる確率 Crp'(1-p)" (38) 最後の1回で優勝が決まる → 最後の1回は別扱い。 解答 ちょうど5試合目でAが優勝するには, 5 4試合目まででAが3勝, Bが1勝であり, ◆5試合目は別扱い。 ○:Aが勝ち、 5試合目でAが勝てばよい ×:Aが負けとすると から,その確率は から 1 2 3 4 5 Co(3) (1-3) × 13 2 2312 場合の数と確率 === =4・ 3 33 3 くれて3勝1敗 ●参考 アイ64 = 35 ちょうど7試合目で優勝が決まるには, 6試合目まででAが3勝, Bが3勝し、 Crp'(1-p)-r ■7試合目は別扱い。 7試合目はすべての場合 基 38 7試合目はどちらが勝っても優勝が決まる から,その確率は 6C3 ¥20 23 1 . 33 33 = 前 で優勝が決まるから,1を 掛ける! ウエオ160 Crp'(1-p) 36 参考 (アイ)において, 5試合目を別扱いせずに, sc (2/2)^(1-2/23) とすると,この事象は,「5試合目ま 5C4 ででAが4勝, Bが1勝する」 という事象である。 こ の事象には、「4試合目まででAが4勝 5試合目で B が1勝」の場合も含まれてしまう。 ればならない。 Aの ぐるので B732 k Bank B63 22 この場合は、4試合目でA が優勝。

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数学 高校生

Bの座標が(4-b,b)になる理由がわかりません。

重要 例 55 2点の移動と確率 右図のようなます目がある。 Aは硬貨を1枚投げて,表が4 出たら右へ1目盛り, 裏が出たら上へ1目盛り進む。Bは 別に硬貨を1枚投げて, 表が出たら左へ1目盛り,裏が出 たら下へ1目盛り進む。 A, B ともに,1分ごとに同時にそ れぞれ硬貨を投げ, 1目盛り進むものとし, 4回繰り返す。 Aは点0(0, 0) から, Bは点P (44) から同時に出発するとき, AとBが出会 う確率を求めよ。 指針 基本 52, 54 Bの位置は,それぞれが投げた硬貨の表裏の出る回数によって決まる。硬貨を4 回投げたときにAは表をα回,Bは6回表を出したとして,A,Bの位置を座標で示 A (a, 4-a), B (4-6, 4-(4-6)) すなわち B(4-6, b) す ゆえに、AとBが出会うのは,a=4-6 かつ4-a=bから,a+b=4のときである。 つまり2点 (04),(40)を結ぶ線分上の5つの点が出会う点である。 A,Bそれぞれが表を出した回数を 贈答 a, b とすると xの回 4×5回 P A表→ 裏↑ B 表 裏↓ 421 A の座標は(a, 4-a) ( Bの座標は (4-b,b)- AとBが出会うのは, a=4-6 すなわち a+b=4 <4-a=bとしても同じ。 のときで,出会うときの点の座標は,次のようになる。J したがって, 求める確率は 0AA0, B: 4 A: 表 1, B: 表 3 (04) (1,3) (22) (31) (40)硬貨の表の出方は順に 12/12/1/1/1/2)(1/2) +4C1 A: 表 2. B: 表 2 102/12/12A: 3, B: 1 F.C.(1/2)(1/2)C(1/2) (12/21) ABO +4C2 +4C3 •4C2 +.(1/2)^(1/1).C.(1/2)(1)+(1/2)^(1/2) 出 =(1+,CiCa+sCz*,Ca+6Cs,C+1)(12)==4 1+16 +36+16 +1 _. 28 8102 35 128

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数学 高校生

107の(2)の解説お願いします。

78 1071から10までの自然数から異なる3個の数を選び出すとき,次の場合の確率を求めよ。 (1) 最大の数が8である。 1コが8、他の2コをし~までの7コからえらふ 7 72 2 10 C3 10-98 140 すさ (2)最大の数が8で,かつ最小の数が4以下である。 ■は、白玉3個、赤玉3個のと り出し方は C3×1 (通り) 確率は 7C3 B 10 C4 解答編 -123 (3) 出る目の最小値が3以上で あるという事象を A, 最小値 が4以上であるという事象を B, 最小値が3であるという 事象をCとすると A=BUC BとCは互いに排反であるから tillos P(A)=P(B)+P(C) よって、求める確率は 7-6-5 4.3.2.1 1 × S 3.2.1 10-9-8-7 6 ある確率は 自 15 6-6 Tats 音数であるという事象を A, 7 の 43 33 [SP(C)=P(A)-P(B)= 63 63 37 う事象をBとすると 64 27 = 216 216 216 3.18, 3-19, ..., 3.33), 7-9, 7-10,, 7-14) 1073個の数の選び方は 10 C3 通り C 17-1)=17 =51 枚あるから 17 1 513 8-1) =7であるから =1 7 51 で (土) - 3, 21.4} であるから S B)=- 25 51 UB)=P(A) +P(B) P(A∩B) 17 7 2 = + 51 51 51 22 51 UB であるから B)=P(AUB) (1)最大の数が8である確率は, 1個が8で、他の 2個を1から7までの7個から選ぶから 7C2 10 C3 21 7 = = 12040 (2) 最大の数が8であるという 事象をA, 最大の数が8であ りかつ最小の数が5以上で あるという事象を B, 最大の 数が8であり,かつ最小の数 が4以下であるという事象をCとすると A=BUC BとCは互いに排反であるから P(A)=P(B)+P(C) よって、求める確率は P(C)=P(A)-P (B) 7C23C2 10 C3 10C3 21 3 3 = 120 120 20 試行と小さいさいこ C 数学A A問題, B問題, 応用問題

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