Question

ゆちゃん

カード12枚の位置から12までの数字が一つずつ書かれており、これを12人が一枚ずつ順にとっていく時、以下の問題に答えよ。
⑴3の倍数が書かれたカードが7番目の人までにすべて取られる確率を求めよ。
⑵7番目の人が撮ったカードに三の倍数が書かれており、、残る5枚のうちさんの倍数が書かれたものが一枚であるか確率を求めよ。
入試問題で回答しかないので、解説お願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

答えがわかるようなら、
併記して聞くと回答がつきやすいかと思います
間違っているかもしれませんが↓

1列に並んだ12人全員に1枚ずつ配り、
1番目の人からオープンすると考えます
カードの配り方の総数は12!通りです

(1)3,6,9,12が1〜7番目にある配り方を求めます
1〜7番目は3,6,9,12と他の3枚から成るので
　・3の倍数でない数3つの選び方8C3
　・7つの数の並べ方7!
　・8〜12番目の5つの数の並べ方5!
をかければよいので
　(8C3×7!×5!) / 12!
　= (8×7 × 5×4×3×2×1) / (12×11×10×9×8)
　= (7) / (11×9)
　= 7/99

(2)要は、3の倍数4枚のうち、
1〜6番目に2枚、7番目に1枚、8〜12番目に1枚
となる確率です
　・1〜6番目の3の倍数の選び方4C2
　・7番目の3の倍数の選び方2
　・1〜6番目の「3の倍数でない数」の選び方8C4
　・1〜6番目の並べ方6!
　・8〜12番目の並べ方5!
をかければよいので
　(4C2 ×2 ×8C4 ×6! ×5!) / 12!
　= (6×2 × 2×7×5 × 5×4×3×2×1) / (12×11×10×9×8×7)
　= (5) / (11×3)
　= 5/33

ゆちゃん

助かりました！ありがとうございます。