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数学 高校生

この問題の∠ABD=90-∠DAEってどの三角形での計算ですか?解説よろしくお願いします

四角形が円に内接することの証明 基本 例題 83 右の図のように、鋭角三角形ABC の頂点Aから BC に下ろした垂線をAD とし, D から AB, ACに下ろ した垂線をそれぞれ DE, DF とするとき, B, C, F, Eは1つの円周上にあることを証明せよ。 解答 ∠AED=∠AFD=90° であるから、 四角形 AEDF は線分 AD を直径とす る円に内接する。 よって ここで CHART & THINKING 1つの円周上にあることの証明 (内角)=(対角の外角), (内角)+(対角) =180°を示す 4つの点が1つの円周上にあることを示すには、隠れた円をさがそう。 まず, 四角形AEDF に注目すると2つの直角があるので, 外接円が見つかる。 次に、 補助線EFを引き、四角形 BCFE が円に内接することを目指すが,どの ? ような定理を利用すればよいだろうか 同じ円周 INFORMATION ∠AFE=∠ADE ∠ABD=90°-∠DAB =90°- ∠DAE FLADE ①②から ZABD=ZAFE したがって、四角形 BCFE が円に内接するから, 4点 B, C, F,Eは1つの円周上にある。 同じB E 直角と円 00000 E D . 388 基本事項 C の壱△=180 (内角)+(対角) =180° であることを示した。 F ◆弧AE に対する円周角。 C なわち \EBC=2AFE (内角) = (対角の外角) であることを示した。

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数学 高校生

(1)黄緑色 10の6乗でくくる理由を教えて下さい (2)紫色 900で割り切れるというのはなぜわかるのでしょうか?

大阪薬大) (1) 101100 の下位5桁を求めよ。 (2) 2945900で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING (1), (2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1) は,次のように変形して, 二項定理を利用する。 101'°= (100+1) 100=(1+102) 100 展開した後,各項に含まれる 10 に着目し、下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか? 900302 であることに着目し, 2930-1 と変形して考えよう。 Ave 合 飛 (1) 1011=(100+1)100=(1+102)100 +10200 +10194 ) ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+・・・・・・ +10194 とおくとαは自然数で =1+100C1・10°+100C2・10+ 100C3・10°+100C4 ・10°+ =1+100C1・102+100C2・10+10° (100C3+ 100C4 ・102+ 101¹00=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000+10°α =10001+10 (495+10a) 日 105(495+10a) の下位5桁はすべて0である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945=(30-1)^5=(−1+30)45 3 (SI =(-1)45+45C1(-1) 44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42・303 ト 8 ? 第3項以降の項はすべて 302900で割り切れる。 また,(-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから -1+45・1・30=1349=900・1+449 よって,2945 900で割った余りは できる。 にすること。 沖縄ら可能で PRACTICE go (1) 1127 の下位 3桁を求めよ。 (2024024で割った余りを求めよ。 基本 4 449 ----- +....... ・+45C44(-1)・3044 +3045 1章 1 3次式の展開と因数分解, 二項定理 a INFORMATION 計算への応用 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 (s) 4989×5011=(5000-11) × (5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算 第1項と第2項の和は 900 より大きい。

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数学 高校生

この問題で、どうして内角=対象の外角を証明すれば円に内接することになるのですか? 解説よろしくお願いします

四角形が円に内接することの証明 本例題83 右の図のように、鋭角三角形 ABCの頂点AからBC に下ろした垂線をADとし, D から AB, ACに下ろ した垂線をそれぞれ DE, DF とするとき, B, C, F, 「Eは1つの円周上にあることを証明せよ。 ∠AED=∠AFD=90° であるから, 四角形AEDF は線分 AD を直径とす る円に内接する。 よって ここで 同じ円周 同じB1 ∠AFE=∠ADE ∠ABD=90°∠DAB CHART & THINKING 1つの円周上にあることの証明 (内角)=(対角の外角), (内角)+(対角)=180°を示す 4つの点が1つの円周上にあることを示すには、隠れた円をさがそう。 まず, 四角形AEDF に注目すると2つの直角があるので、 外接円が見つかる。 次に、 補助線EFを引き、四角形 BCFE が円に内接することを目指すが、 どのような定理を利用すればよいだろうか? 【解答 LATION ...... EL =90°∠DAE = ZADE ①②から ∠ABD=∠AFE したがって、四角形 BCFE が円に内接するから, 4点 B, C, F,Eは1つの円周上にある。 直角と円 A C 00000 p.388 基本事項 F の△=180 IC (内角)+(対角)=180° であることを示した。 弧AE に対する円周角。 すなわち ∠EBC=∠AFE (内角) = (対角の外角) であることを示した。 3章 円 の星 #

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