Question

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この問題の∠ABD=90-∠DAEってどの三角形での計算ですか？解説よろしくお願いします

四角形が円に内接することの証明
基本 例題 83
右の図のように、鋭角三角形ABC の頂点Aから BC
に下ろした垂線をAD とし, D から AB, ACに下ろ
した垂線をそれぞれ DE, DF とするとき, B, C, F,
Eは1つの円周上にあることを証明せよ。
解答
∠AED=∠AFD=90° であるから、
四角形 AEDF は線分 AD を直径とす
る円に内接する。
よって
ここで
CHART & THINKING
1つの円周上にあることの証明
(内角)=(対角の外角), (内角)+(対角) =180°を示す
4つの点が1つの円周上にあることを示すには、隠れた円をさがそう。 まず, 四角形AEDF
に注目すると2つの直角があるので, 外接円が見つかる。 次に、 補助線EFを引き、四角形
BCFE が円に内接することを目指すが,どの
?
ような定理を利用すればよいだろうか
同じ円周
INFORMATION
∠AFE=∠ADE
∠ABD=90°-∠DAB
=90°- ∠DAE
FLADE
①②から ZABD=ZAFE
したがって、四角形 BCFE が円に内接するから, 4点 B, C,
F,Eは1つの円周上にある。
同じB
E
直角と円
00000
E
D
. 388 基本事項
C
の壱△=180
(内角)+(対角) =180°
であることを示した。
F ◆弧AE に対する円周角。
C
なわち
\EBC=2AFE
(内角) = (対角の外角)
であることを示した。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Snomono

三角形ABDですね