(2)
162 〈曲線と軸で囲まれた図形の面積を2等分する直線〉
(3) 原点を通る直線 y=ax が、(1)の図形の面積を2等分する
y=-x+3x,y=ax で囲まれた図形の面積が, (1) の面積の半分となればよい
(1) 求める図形の面積は
S(-x²+3x)dx
=S(-x(x-3)}dx
= 11-(3-0)³ = 12/19
(2)-x2+3x = ax より
x(x-3+α)=0
よって x = 0, 3-a
y=ax
したが
以上か
3
(2) [1]
3-a
x
y=-x+3x
(x-α)(x-3) dx
(3)(2)より,面積を2等分する直線の方程式は y=ax (0 <a<3)
とおくことができる。
放物線y=-x2+3x と直線 y=ax で囲まれた図形の面積は
S-x'+x-ax)dx=S1-x(x-3+α)}dx=1/12(3-1))
これが (1) の面積の半分となればよい。
=-(-a)³
F'
[2] t
t>
よって
必解 16
よって
3
1/12(3-1)=1/27
ゆえに 3-a= 3/2
(3-a)=27
22
ゆえに
したがって a=3(11/12)
すなわち3-a
これは0<a<3を満たす。
よって, 求める直線の方程式は
v=3(1-2)なぜわかる?
計 163 〈絶対値を含む定積分で表された関数の最小値>
y=30
指針 164
(3)
f(x)
(1)
