拓ニ
FE mm 1 19 。 2 数の最大・最(の)
実数々 リがタキザー2 を満たすとき,2x+ッのとりうる値の最大値と最小値を
求めよ。また, そのときのェ,yの値を求めよ。
(基 南山大] っ基本98
条件式は文字を減らす方針でいきたいが, 条件式 **+アニー2 から文字を減らしても。
2%+ゞは*。 についての1次式であるからうまくいかない。
そこで, 2 とおき, これを条件式とみて文字を減らす。
計算しやすい ーー2r として を消去し, ゼア2 に代入すると
デ(/一2x)"一2 となり,ェの2 次方程式 になる。
この方程式が実数解をもつ条件を利用すると。+のとりうる値の範囲が求められる。
実数解をもつ<つ カミ0 の利用。 ィ
(gH還3 加太最小 王/とおいて, 実数解をもつ条件利用
許 千
22二KKE還ッーと2えー ①D 実数 * yにつ
これを 上yー2 に代入すると いて, 次の不等式が成り立つ
デキ(6ー2yー: (コーシー・シュワルツの不
等式)。
募理すると 5y2ー4なデー2ニ0 …… @ (erのys(e+の(G+め)
このァについての 2 次方程式 ②④ が実数解をもつための条件は,| [等号成立は cy=x]
② の判別式をのとすると の=0 <=2. 61 を代入すると
っ (2x+yYs(2+や)Gキ9
月とでで 三29憲5(だー2)ニー(どデー10) 志+アテー2 であるから
の0 から どー10s0 CPM
っ
これを解いて 710 =7ミ710 加語mn
にま三7525 (等号成立は=2y のとき)
ニキ 志 つつ
7ーエ10 のときの=0 で, ② は重解Yーーラテー をも し
PU えを導くことができる。
に=/10 のとき *=ェ0 のか5 >-ュ=
(複号同順)
したがって =人0 0 のとき最大値7
0 0 のとき最値-/0
