Question

みやび

この問題は、2x+y=kなどとおいて、点と直線の距離の公式を使って、最大、最小を求めることは出来ますか？

拓ニ

FE mm 1 19 。 2 数の最大・最(の)

実数々 リがタキザー2 を満たすとき,2x+ッのとりうる値の最大値と最小値を
求めよ。また, そのときのェ,yの値を求めよ。

 
 
  

(基 南山大] っ基本98

条件式は文字を減らす方針でいきたいが, 条件式 **+アニー2 から文字を減らしても。
2%+ゞは*。 についての1次式であるからうまくいかない。

そこで, 2    とおき, これを条件式とみて文字を減らす。

計算しやすい    ーー2r として を消去し, ゼア2 に代入すると

デ(/一2x)"一2 となり,ェの2 次方程式 になる。

この方程式が実数解をもつ条件を利用すると。+のとりうる値の範囲が求められる。

実数解をもつ<つ カミ0 の利用。     ィ

 

  
                                                                                                                                                                               

(gH還3 加太最小 王/とおいて, 実数解をもつ条件利用

 

 

 

 

 

  

許 千
22二KKE還ッーと2えー ①D                  実数 * yにつ
これを 上yー2 に代入すると                     いて, 次の不等式が成り立つ
デキ(6ー2yー:                 (コーシー・シュワルツの不
等式)。
募理すると              5y2ー4なデー2ニ0 …… @                (erのys(e+の(G+め)
このァについての 2 次方程式 ②④ が実数解をもつための条件は,| [等号成立は cy=x]
② の判別式をのとすると の=0                   <=2. 61 を代入すると
っ                           (2x+yYs(2+や)Gキ9
月とでで        三29憲5(だー2)ニー(どデー10)             志+アテー2 であるから
の0 から     どー10s0                       CPM
っ
これを解いて 710 =7ミ710                       加語mn
にま三7525           (等号成立は=2y のとき)
ニキ         志            つつ
7ーエ10 のときの=0 で, ② は重解Yーーラテー をも   し
PU     えを導くことができる。

に=/10 のとき *=ェ0 のか5 >-ュ=

(複号同順)

したがって =人0 0 のとき最大値7

0 0 のとき最値-/0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Shidar

出来ると思う
2x+y=kと原点の距離が√2の時に条件を満たす
直線と距離の公式より距離は
|2*0+0-k|/√(2²+1²)
これが√2なので
|k|/√5=√2
よってk=±√10

みやび

ありがとうございました🙇‍♀️