数Aの図形の問題です メネラウスの定理の最初に書く三角形と直線は どうしてこれらになるのでしょうか 考ええかたがわかりません 教えてください

線とそ 図参照。 ぞれ 。 9 76 チェの定 里の利用 1辺の長さが7の正三角形ABC がある。 辺 AB, AC上にAD=3, AE=6 となるように2点D, E をとる。 このとき, BE, CD の交点をF, 直線AF と BCとの交点をG とする。 線分 CGの長さを求めよ。 AE:EB=1:2, AF : FC =3:1 とする。 直線EF と直線BCとの交点をD とするとき, BD: DC, ED DF をそれぞれ求めよ。 (2) △ABCにおいて, 辺AB上と辺 ACの延長上にそれぞれ点E,Fをとり、 p.419 420 基本事項 1,3 AD BG CE AD チェバの定理 =1 に CE DB GC EA DB EA の値を代入する。 (2) △ABCの各辺またはその延長と直線 EF が交わり, △AEF の各辺またはその延長と 直線 BC が交わると考えて, メネラウスの定理を適用する。 (1) AD=3,DB=7-3=4, AE=6,CE =7-6=1 チェバの定理により ゆえに AD BG CE =1 DB GC EA D 3 BG 1 1 4 GC 6 F E B 7-----GC 421 △ABC が正三角形でない 場合も、3辺の長さと, 図 のD,Eの位置が決まれば、 線分 CG (BG) の長さが求 められる。 <CG: BG=1:8 3章 11 チェバの定理 メネラウスの定理 よって ゆえに BG=8GC CG= =1/BC=10 11. BC= 1.7=17 •7= (2) △ABCと直線 EF について, メネラウスの定理により 9 BD CF AE DC FA EB =1 ゆえに BD 1 1 . 1 DC 3 2 よって E 1 B D BD: DC=6:1 ■ AEF と直線 BC について, メネラウスの定理により ED FC AB DF CA BE -=1 ゆえに ED 1 3 DF 2 2 って ED: DF =4:3 〒989 3 メネラウスの定理を用いる ときは,対象となる三角形 と直線を明示する。 検討 F (1) チェの定理 メネラウスの 定理は, 覚えておくと数学B で学ぶベクトルで役に立つこ とがある (分点の位置ベクト ルを求める問題で有効)。

メラニウスの定理、チェバの定理は入試で出るのでしょうか？塾では高校の内容として授業があったのですが、、、

(2)の解説で△abcでチェバを使ってどうしてrやqが出てくるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

□ 354 右の図において, BP:PC を求めよ。 *(1) (2) R. 4- B P C R

(2)②のチェバの式がよく分からないので教えてほしいです

例題 259 チェバの定理 AB = 9, BC = 6 の △ABCにおいて, 辺BCを2:1 に内分する点を D, ∠Bの二等分線と辺 ACとの交点 をEとする。 AD と BE の交点を P, 直線 CP と辺AB との交点をF, EF と APの交点をQとするとき,次 の比を求めよ。 (1) AF:FB (2)FQ:QE F 頻出 00★★☆☆ E P B D C 思考プロセス 三角形の各頂点と対辺の内分点 (または外分点)を通る3直線が あ 1点で交わるような右の構図。 あ う お ⇒ チェバの定理 =1 え か 図を分ける moinA △ABC において 分点を 求める比と条件の比から,右の構図を抜き出して考える。 (1) 三角形 [ 三角形 分点| 分点 888 Action» 3直線が1点で交わるときは,チェバの定理を用いよ (1) △ABCにおいて, チェバの定理により AF CBD CE FB DC EA BEはBの二等分線であるから ・① F, D, E とみる。 2 BD 2 248 GEL CE BC -6 = EA BA これらを 1 に代入すると 3' DC AF 2 2 AF 3 • =1より = T FB 1 3 FB 4 よって AF:FB = 3:4 (2)△AFEにおいて,チェバの定理により AB FQ EC TBF QE CA 1 DEC ... ② AB 3+4 7 C-13- BF = 4 4' これらを②に代入すると 7.FQ2 4QE 5 よって 38 =1より FQ:QE = 10:7 CA 角の二等分線と比の定理 7 CE:EA=BO:BA 章 CE:EA=6:19. CEEA=23c JA A 235/ FQ 10 = 7 QE AAFE について 3 直線 FC EBが1点Pで 交わっていることから、 チェバの定理が成り立つ。 △AFE において, 分点を B, Q, C とみる。 上に点をとる 18 三角形の性質

数Aです。 57の(2)で解説の二つの比からなぜASが∠Aの外角の二等分線であることがわかるのか知りたいです。🙇‍♀️

J& 57 △ABC の3辺 BC, CA, AB上にそれぞれ点 P, Q, R があり, AP, BQ, CR が 1点0で交わっているとする。 QR と BC が平行でないとき 直線 QR と直線BC の交点をSとすると 3CD-B (1) BP:PC=BS : SC が成り立つことを示せ。 (2) Oが △ABCの内心であるとき, ∠PASの大きさを求めよ。 -83 A

これの（3）を解説（２、３枚目）とは違う楽に解く方法はありませんか？ 教えてください

719 右図のように鋭角三角形ABCにおいて, 各頂点 から対辺へ垂線AP, BQ, CR を下ろすと,それ らが1点Hで交わり, PH=1, AQ=2, QC=4 となった。 次の問いに答えよ。 (1) 線分AH の長さを求めよ。 (2) ∠QRC=∠PRC であることを証明せよ。 (3)面積比△PQH: △QRH ARPH を求めよ。 RA B P H [ラ・サール高]

この問題の解き方を教えてください🙇‍♂️ 答えは3です

Same Style 33 △ABCにおいて, 辺BC を 1:2に内分する点を P, 辺 CA を 2:3 に内分する点を Q とする。 線分AP と線分 BQ の交点をSとし,直 線 CS と辺 AB の交点をR とする。 線分 AR の長さが線分ABの長 [16 自治医大 ] さの倍となるとき, 4m の値を求めよ。

(2)です 2行目から3行目にこうなるのは2枚目のやり方で合ってますか？違ったら教えて欲しいです🙇‍♀️

と (1) メネラウスの定理より PA EB CD X DAX AE BC DP =1 よって, AP:PD=8:9 チェバの定理 メネラウスの定理 3 PA 4 DP ××1/2=1 3 AP PD = 8 9 9 (2) APDC= △ADC 8+9 9 (3 == 17 XAABC=27 -△ABC 68 よって, △PDC: △ABC=27:68 ポイント : メネラウスの完 3 E BAD C

ウ～よく分かりません。教えてください🙏

数学 A 図形の性質 51★★ 黒板に右図のような三角形がかいてあり AD:DB=3:2 CE:ED=t:1-t (0<t<1) とする。 <目標解答時間18分〉 A D E とする。 太郎:t=- として辺の比を考えてみよう。 花子 このとき, CF AF はどうなるかな。 太郎 2 直線 AE, BC の交点をG とすると, BG: CG はどうだろう。 B GA C (1) 花子さんと太郎さんはtの値と点E,F,Gの位 置などに関して話している。 メネラウスの定理を用いると CF カ = AF キ である。 また、チェバの定理を クケ BG (i) DF // BC の場合を考える。 用いると, CG コ である。 したがって, 直線ABと直線 FGはサ 花子: 線分 DF と辺BCが平行になるときのtの値を求めてみよう。 サ 太郎: 平行線の性質を利用することができるね。 花子 このとき, ABCE と △ABCの面積比はどうなるのかな。 | の解答群 平行である ①辺ABのAの側の延長上で交わる ② 辺ABのBの側の延長上で交わる AD 3 であることに着目すると, 線分 DF と辺BC が平行になるのは AB (2)BC=ABとして,点EがABCの内心になる場合を考えてみよう。 ア t= のときである。 このとき, BCE の面積は, △ABCの面積の イ シ (i) このとき,t= であり, AC BC == である。 ウ ス ソ 倍である。 さらに, △BCE と AEF の面積の大小を比べると オ I オ の解答群 △BCEの面積と△AEFの面積は等しい ① △BCE の面積の方が AEF の面積より大きい ② △BCE の面積の方が AEF の面積より小さい -96- (次ページに続く。) シ (ii) t= ス のとき,三つの角∠AEB, ∠BEC, ∠CEA のうち、最も大きい 角はタ である。 タ の解答群 ∠AEB ① ∠BEC ZCEA -97-

（2）この問題ってどのように解きますか？三角形を見つけられません

468 基本例 83 チェバの定理 メネラウスの定理(2) 右の図のように, △ABCの外部に点 0 があり, 直線AO, BO, CO が, 対辺 BC, CA, AB またはその延長と,そ れぞれ点P Q R で交わる。 AB:AR=5:4, AQ:QC=10:9 のとき, 次の比を求めよ。 (2) BQQO (1) BP:PC R A 0 Q ・基本82 B C