Question

のん

数Aです。
57の(2)で解説の二つの比からなぜASが∠Aの外角の二等分線であることがわかるのか知りたいです。🙇‍♀️

J&
57 △ABC の3辺 BC, CA, AB上にそれぞれ点 P, Q, R があり, AP, BQ, CR が
1点0で交わっているとする。 QR と BC が平行でないとき 直線 QR と直線BC
の交点をSとすると
3CD-B
(1) BP:PC=BS : SC が成り立つことを示せ。
(2) Oが △ABCの内心であるとき, ∠PASの大きさを求めよ。
-83
A

(1)△ABCにおいて,チェバの定理により
AR BP CQ
=1
RB PC QA
①
また,△ABCと直線 QS について, メネラウスの定
R
理により
AR BS CQ
=1
②
RB SC QA
S
BP
BP
① ② から
=
PC
BS
SC
AЯ
←
がそれぞれ同じ。
したがって
BP: PC=BS: SC
(2) Oが △ABCの内心であるとき, AO は ∠Aの
°
二等分線であるから
BP:PC=AB: AC
これと (1) から
BS:SC=AB:AC
ゆえに, AS は ∠Aの外角の二等分線であるから
2∠PAB + 2∠BAS = 180°
S
BPC
したがって
∠PAS = ∠PAB + ∠BAS=90°
EMHA
角形ABCD の辺 AB, CD の延長の交点をEとし

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

虹🌈

二等分線と線分の比
の外角の二等分線の関係が成り立っているからです♪

のん

そうだったんですね！ありがとうございます😭