手書きの赤文字であってますか？

(2) よって、n=12k ゆえに、求める最小の自然数にした。 11 k=1のときで z+1=2 n = 12 LL ↓ Z20 + Z20 (z+/)20_ -20 20 20 これは実数のみ?! 210-20 複素数だから? 1024-20 =1004

この問題のエオについて質問です。なぜ cosもsinも0になるのでしょうか？上で表記されているから、というのは分かるのですがなぜ1🟰...となるか分かりません。。 zの0は1という所から来てるのでしょうか、？ 解説お願いします🙏

素数平面 22 複素数のn nn 例題 2 i を虚数単位とする。 と表すことができる。 両辺の絶対値と偏角を比較すると, +isin の右辺も極形式で表すと、③は,ア (cos イ 0+isin ウ 0) =cosエ (1) 方程式 = 1...... Aを解く。 zの極形式をz=r(cos0+isin0) とし, 方程式 r= カ0= kπ キ (k は整数) ...... (*) π コ を得る。 0≦02の範囲で (*) の0の値は, 0=ク π、 ケ サ 以上により, 方程式の解は、シ i,スセ -i である。 (2)方程式 28i®を解く。 zの極形式をz=r(cos0+isin0) とし、方程式®の 右辺も極形式で表すと,Bは, ツ , (cos夕 0+isinチ8)=ツ (cos +isin- π π テ ト と表すことができる。 両辺の絶対値と偏角を比較すると, (k+1) r=ナ 0 = (k は整数)...... (**) ヌ を得る。 0≦02の範囲で (**) の0の値は, TC 0 = π, ネ ハ ヒ フ ヒ ただし < π ハ 以上により, 方程式の解は, < +i. ホ +i, マミiである。 解答解説 (1)zの極形式をz=r(cos0+isin0) とすると, ドモアブルの定理により, z4=r* (cos40+isin40)A 方程式Aの右辺を極形式で表すと, 1=cos0+isin 0 A B よって, 方程式 A は次のようになる。 r4 (cos40+isin40)=cos0+isin0 A ......ア, イ ウ エ オ (答) ここで、両辺の絶対値と偏角を比較すると, =1,40=0+2k(kは整数) C 数学6 THE A 鉄則 (複素数)” は,極形式で表 してド・モアブルの定理 2” を考えるときは,まずz = a+bi を 極形式 (cos0+isin0 ) で表す。 本間は, 方程式A,Bの両辺を ともに極形式で表すことがポイントだ そのあと,ド・モアブルの定理を使う。 ドモアブルの定理 z=cos0+isin のとき z"=cosn0+isinn は整数

2枚目の2個目の注のやり方でやりたいのですがこの時1個目の解uってどうやって見つけますか？

TOMAC C2-38 (386) 第5章 複素数平 Think 例題 C2.19 方程式の解 (1) 方程式 2=1 を解け (2)883の4乗根を求めて、複素数平面上に図示せよ。 [考え方 α(複素数)の解を求めるには、αを極形式で表しを極形式 z=r(cos0+isin 0) (r>0) とおく。 2はドモアブルの定理を利用する. 両辺の絶対値と偏角を比較する. (2)883iのすべての解が8+8√3i の4乗根である。 (1)=r(cos0+isin0)(r>0,0≦6<2z) とおくと 2°=r(cos60+isin 60) 解答 また, 1=cos0+isin0 2 =1であるから, **** ↑極形式で表す時の決まりみたいなも 0.2.4... 両辺を 極形式で 比較 絶対値 r(cos60+isin60)=cos0+isin 0 両辺の絶対値と偏角を比較して, r=1 r>0より。 r=1 比較 60=2xk (kは整数) より 0=xk 3 偏数 3 ここで、002、すなわち,0≦x<2であるから、これを満たす kの値は, k= 0, 1,2,3,4,5 したがって、2=1の解は、z=1-{cos(nxk)+isin(xk)} と表せるの で,求める解は, + 0 =1200 k=0 のとき zo=cos0+isin0=1sin k=1のとき, Z₁=cos+isin n_13 + -i 3 2 2 k=2のとき, +2 [2]]] 22=cos+isin-=- 3 1-2 √3. + i 2 k=3のとき,z3=cos+isinz=-1 k=4 のとき, 4 z4=cosgrtisingn= 4 [32 12 √3 k=5のとき, よって, 土 -i, 100円 2 24=-8+8 (2) 比較 絶対感 25=COSπtisin π= 1v3 z=±1, 8+8√3iの4乗根を z= (coso+isin) (r>0,0≦02) とおくと、 ź^=y(cos40 + isin40)=18+8 1001 010 8+8/3i=16/cos/3rtisin/27) であり2=-8+8/3i であるから、 r(cos40+isin40)=16(cos / n+isin / 27 ) 両辺の絶対値と偏角を比較して,r=16 r>0より, r=2 5 5 13 √3. -i 31 2 2 sino. + -i √3 2 2 それ (T) BS OP (S)

数C複素数平面です。 青矢印で書いた部分の変形がわからないです。教えてください🙇

OD回想 例題 26 式の値(ドモアブルの定理の利用) -1+√3i nが自然数のとき. (=1+i)+(-1-Vsi)" 2 の値を求めよ。 2 (複素数)” の形であるから, 極形式に直してド・モアブルの定理を適用する。 2 n 解答 π 与式(cos x+isin 1/2x)+ cos(1/2)+isin(x)} =(co 2nn 2n +isin S 3 3 277) +{cos(-27)+isin(-27)} 2nл =2 cos 3 よって, m を自然数とすると n=3m のとき2 n=3m-1.3m-2のとき -1

188教えてください🙇‍♀️

185 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 の範囲は0≦0<2 とする。 1+i (1) *(2) 1+ 2 1-i 1-√3i * (4) cos 1/2-isin / 2 π (3) COS -4(cos+isin) (5) 3(sin+icos) 1861+i, √3+iを極形式で表すことにより,co 5 5 COS 12 と sin- πの値を求め 12 よ。 187 複素数の極形式をz=r(cosO+isine) とする。 このとき,次の複素数を 極形式で表せ。 *(1) 1 (2) z2 (3)2 に 1880=1の のとき, (cos O+isine) (cos 20+isin20) cos 30-isin 30 の値を求めよ。 ☑

1/zにする時に-θになるのは何故ですか？

(3)|z =3より, z=3 (cos0+isin0) (0≦0<2z) とおけて,このとき, 1 = ||\ {cos (0) +isin (-0)} 1 = = (cos 0-isin0)

極形式でおいているのはこの形にすれば実数も虚数も全て表せるからですか？

23=1 T とおける。 理を圧 IT nies +800 となるようなの絶対値は1であるから ( F.A) z=costisin A 葉恨を [== nies+200 エアブルの空理を用いて①を変形する +

複素数平面のドモアブルの定理についてです なぜこの問題はz-1≠0なのでしょうか

例題 田 4 解 た6 2 COS よ。 FIL 10738 (22のとき, z4+2+22+2+1の値を求め = = + 5 (Ontai+0820²) ド・モアブルの定理から 分点を与よって Osa 2 2³=(cos - +isin ²/3)* ³ 兀 COS 5 5 =cos2n+isin 2π =1 z5-1=0 よって左辺を因数分解すると - OS S=1 SV=r If (z-1)(z4+2+z²+z+1)=0 z-10であるから 24 +23+z2+2+1 = 0 a

この問題答えがないのですが解いてみました。 間違えていないか教えて欲しいです🙇 よろしくお願いします。

問15 次の式を計算せよ。 (1) (1 + i)8 (1) {ccosisin) } =(√2)² ( cos 21²1 2 Sin 21 ) 16 (1+0) = 16 (2) (-1+√3i)5 (3) (1 - i)-6 [²] {2 ( cos / x + ₂ sia ²³x)}5 = {[(ces IT resin = {1}}+ = 25 (costsin (1) 10 32 ( cos / x² + 25² ²5/1²) -32 × ( - - - 5/2) 2 - 16 - 16/3 47 (1/7+ {cos ( - ²/1/1²) + = sin ( -== 1)} 2 // {cos (-1) 12 Sin (-1)} \/(0-i) 2 8

複素数平面　 数Ⅲ青チャート練習18の(1)について質問です。 画像の下にあるような計算をしたら答えが変わってしまったのですが、間違えてるところが分かりません。偏角を負ではなく正にしてるだけなのですがこれがダメなのでしょうか。どなたかご教授お願いしますm(*_ _)m

練習 +18 1-√3 1-23i = cos (--) +isin(-4)であるから、等式は (1) 2 {cos(-1)+isin(-/)}+1=0 (1) (¹-√3i)". +10 を満たす最小の自然数nの値を求めよ。 (2)正の整数m,n, (1+i)"=(1+√3j)" かつm+n≦100 を満たす組(mm よ。 1-√√√37 2 よって ゆえに なって ゆえに したがって n=3(2k+1) 求める最小の自然数nは,k=0のときで cos() cos (7) = -1, sin (-") = 0 COS 3 nπ 3 = COS +isin(")=-1 3 -(2k+1)(kは整数) 1/1/2+ It is in 5/5/2 より)。(cos+isin)^-1=0 ← (2k+ Cosg=-1、月=元+2%びもよいが 5x + isin t ・T ドモアブルの定理より、 (co's 51 x in /^ i). n=3 字でん 5m 7=π+2k(kは整数) n = = (2k + 1) 1 = 1 ←ド・モ る ←複素数 というとおくと こと