Question

ゆめら

188教えてください🙇‍♀️

185 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 の範囲は0≦0<2 とする。
1+i
(1)
*(2) 1+
2
1-i
1-√3i
* (4) cos 1/2-isin / 2 π
(3)
COS
-4(cos+isin)
(5) 3(sin+icos)
1861+i, √3+iを極形式で表すことにより,co
5
5
COS
12
と sin- πの値を求め
12
よ。
187 複素数の極形式をz=r(cosO+isine) とする。 このとき,次の複素数を
極形式で表せ。
*(1) 1
(2) z2
(3)2
に
1880=1の
のとき,
(cos O+isine) (cos 20+isin20)
cos 30-isin 30
の値を求めよ。
☑

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

ドモアブルの定理の逆を使って
cosθ+isinθ＝(cosθ+isinθ)¹
cos2θ+isin2θ＝(cosθ+isinθ)²
cos3θ-isin3θ＝cos(-3θ)+isin(-3θ)
　　　　　＝(cosθ+isinθ)⁻³

これらを当てはめると
分子＝(cosθ+isinθ)³
分母＝(cosθ+isinθ)⁻³
だから、
与式＝(cosθ+isinθ)⁶
　＝cos(6θ)+isin(6θ)
θ＝π/12を代入して
　＝i
　　　　　　

ゆめら

分子と分母まではわかったんですが、
その後どうして与式＝(cosθ+isinθ)⁶になるのかわかりません💦

きらうる

分子に(cosθ+isinθ)³、
分母に(cosθ+isinθ)⁻³　があります。

(cosθ+isinθ)³
――――――――
(cosθ+isinθ)⁻³
のような形になっています。

マイナス乗は　1/x＝x⁻¹　ですので、
(1/x⁻¹)＝x　になりますから、
1/(cosθ+isinθ)⁻³＝(cosθ+isinθ)³
と変形しています。

ゆめら

なるほど！！
丁寧な解説ありがとうございます☺️
理解できました！