(3)なぜ模範解答のようになるのか分かりません💦

49 AABC において,辺 BCを3:2 に内分する点を D, 辺BC を2:5 に外分 する点を E, AABC の重心をGとする。AB=る, AC=c とするとき,次の ベクトルを6, cを用いて表せ。 (1) AD (2) AE *(3) AG (4) GE *(5) DG

ARベクトルを求める途中式の意味がわかりません。 途中式の考え方を教えて頂きたいです！

41 ベクトルと平面図形 A 413 (1) P Q 2 B C R AP= 6, AQ= 1 C 2 AR = ー6+2c ー6+2c %D 2-1 [位置ベクトルと成分表示] 3 まとめ18 ックポイント

この証明の、 PHベクトルと、nベクトルが平行 →だから PHベクトル=knベクトル となるのは何故ですか？？

41 第2節 ベクトルと平面図形 研究 点と直線の距離 第 座標平面上の点 P(x1, y)と直線 ax+by+c=0 の距離dは, 次の 式で与えられることを, ベクトルを用いて証明してみよう。 d=laxi+ by +cl 章 Va+6° 【証明】 直線 ax+by+c=0 をgとする。 点Pから直線gに垂線 PH を下ろすと d=|PH 5 P(x), y) T-05- n=(a, b) は直線gの法線ベクトルで, PHはnに平行であるから PH-k H さ。 n=(a, b) 10 となる実数をがある。 OH= OF+PH から OH= (x1, y)+k(a, b) = (x1+ka, y+kb) よって,Hの座標は(x1+ka, y+kb) と表される。 15 点Hは直線g上の点であるから a(xx+ka)+6(y+kb)+c=0 k(a°+6°)+(ax」+byi+c)= 0 すなわち ax,+ byitc a'+b° よって k= したがって d=|PH|=|||| 20 Jaxi+ byitc| a+6° -×Va'+6° Jax.+byi+c| Va+6 三 平面上のベクトル

ベクトルの問題です。どうして下線部になるのか教えて欲しいです。

42 ベクトルと平面図形 (1) (12 東京慈恵会医大) を用いて、 S, tの値を求める。 解 |BC『=2 から |ACF-2AC·AB+|AB|=4 すなわち(/3)-2AC-AB+(/2 )?=4 AB-AC=。 ゆえに 点0は△ABC の外心であるから, 辺 AB, ACの中点を それぞれ,M, Nとすると よって AB-MO=0, AC·N6=0 ABIMO. ACINO M 0 MO-A0-AM- (-)B+AC また MO=A0-AM= |s- 2 CB C NO=A0-AN==sAB+[t- AC 2 よって AB- AB+tAC}=0 したがって -=0 すなわち 4s+t=2 0 また =0 したがって 3)=0 すなわち s+6t=3 2 0.②を解くと s= t= 9 S=- 23 23 Check 分する点をFとする。 AB3D6, AD=ā とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) △BCDの重心をGとするとき, AG をる, āで表せ。 (2) 直線 AE と直線 BF の交点をSとするとき, ASをあ, aで表せ。 86●●● X ベクトル 垂直と→ AB·MO=0, → AC-NO=0 例題42 三角形 ABC, AB=/2, BC=2, CA=/3 とし, 外心

1枚目の写真の、三角をつけたところが分かりません。2枚目が回答です。赤線を引いたところまでは理解しました。

タイムリミット(20分 86 位置ベクトルと平面図形 1 00 (0 .19)AS aを正の数とする。三角形 ABCの内部の点Pが aPA+2PB+PC=0 を満たしていると |ア] a+イ | ウ AB+ する。このとき,AF= AC である。 a+エ オロ であり,点Pが線分 ADを3:1 BD 直線 AP と辺BCとの交点をDとすると DC カ に内分するとき, a=\キコである。 さらにAB-2, |BC|=2/7. |AC|=4 であるとすると, AB·AC+ロクケ |AF|+|コ である。 > p.126 3 のOA

ベクトルと平面図形の範囲です (ウ）が理解できません。 解説をするか？解説している方の動画があったら教えてください。お願いします

*356 △ABC について, JAB|=2, |AC|=3, AB·AC=4 であるとする。この とき, cos A=オ であり,△ABCの面積は である。また, 2s+t=1, s20, t20 を満たす実数 s, tに対し, AP=sAB+tAC とおくとき,点Pの 2、 (軌跡の長さは 口である。 [19 京都産大) ベクトルの終点Pの存在範囲 カ=sa+tō とする。s, tの条件によって, 次のような図形を表す。 ポイント ① 直線 AB s+t=1 ② 三角形 OABの内部と周 s+ts1, s20, tN0 平行四辺形 OACB の内部と周 0ASA1, 0St1 特に,線分 AB s+t=D1, s20, t20 Tee 3) Ssee

下線部のようになる理由を教えてください😭

第2節 ベクトルと平面図形 37 C 平面上の点の存在範囲 前ページで学んだように, 異なる2点A(ā), B(6)について, 次の式 を満たす点P(b)の存在範囲は 直線 AB である。 p= sa+tb, s+t=1 t=0 のときPはAに一致し、t=1 のとき 0<t<1 5 B A PはBに一致する。また、0<t<1のとき。 Pは線分 AB の内分点である。 t=0 s+t=1 のとき, s20, t20 とすると 0Sts1 であるから, 次の 式を満たす点P()の存在範囲は線分 AB である。 b=sa+tb, s+t=1, s>0, t20 10 応用 例題 △OABにおいて, 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP= sOA+ tOB, s+t=2, s20, t20 6 考え方> 次の形であれば, 点Pの存在範囲は線分 A'B'である。 OF= s'OA'+tOB', s'+t'=1, s'>0, t'>0 解答 s+t=2 から +%=1 S 合右辺が1になるように変形する。 15 また OP = sOA+tOB= (20A)+ (20B) S t ここで,=s, =" とおくと 2 OF =s'(20A)+t(20B), A B s'+t=1, s'N0, "20 よって,20A=OA', 20B=D OB となる点 A', B'をとると, 点Pの存在範囲は線分 A'B'である。 20 A' P B' 練習 AOAB において, 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 34 OF= sOA+tOB, s+t= 2' , s20, t20 第1章 平面上のベクトル

ここのページが全く理解できなくて… 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

第2節 ベクトルと平面図形39 C平面上の点の存在範囲 前ページで学んだように,点P(b)が異なる2点A(ā), B(6) を通る 直線 AB上にあるための必要十分条件は, s, tを実数として 第 1 章 カ=sa+tb, s+t=1 が成り立つことである。すなわち,点 P()が①を満たしながら動く 5 とき,点P(b)の存在範囲は直線 AB である。ここで,s20, t20とす ると,0StS1 となるから,次のことがいえる。 異なる2点A(a), B(6) に対して, 点P(乃) が カ=sa+tb, s+t=1, s20, t20 を満たしながら動くとき, 点P(D)の存在範囲は,線分 AB である。 10 応用 例題 △OAB に対して,点Pが 5 OP=sOA+tOB, s+t=2, s20, t20 を満たしながら動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 S t 解 s+t=2 から 2 2 また OP=sOA+tOB 15 A B S (20A)+ 2 B' ここで,=S, %="とおくと A P 2 2 OP=s'(20A)+t(20B), s'+t=1, s'20, がそ0 よって, 20A=OA', 20B=OB'を満たす点 A', B'をとると, 点Pの存在範囲は線分 A'B' である。 20 1 s20, t20を満 練習 △OAB に対して,点Pが OP=sOA+tOB, s+t= 29 2 たしながら動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 E面上のベクトル

黒で波線を引いてあるとこの考え方がわかりません。 教えていただけると助かります🙇🏻‍♀️

*り33 平行四辺形 ABCD の辺 BC を1:2に内分する点を E, 直線 AE と対 角線BD との交点をF,直線 AEと直線CDとの交点をGとする。AB をà で、AD をあで表すとき, 3つのベクトル AE, AF, AGをなとるを用い (10 茨城大) 解答編 -131 233 AE=AB+BE=AB+ BC-a+ key DC=AB, BC=AD であ ることを利用する。 GA key 点Fが線分 BD 上にあるか ら,AF=sa+tbと表したとき es+t=1, sN0, tZ0 =a- AF=kAE(k>0) とおくと A D AF=ka+6 F E 3 a C B k 点Fは線分 BD 上にあるから k+- =1 3 C 3 これを解くと k= OBI 4 G* 3→ したがって AF=-a+ OA 3 また, AG= pAE (カ>0)とおくと AG= pa+_6 DG=qDC (9>0) とおくと AG=AD+DG=AD+qDC=ō+qa 32 よって pa+ 3 aキ0, あキ6, とあは平行でないから p=4. Oしたがって AG=3a+5 ゆえに カ==3 S

教科書のこの分野なんですが、普通に式を変形するより、先生やYouTubeあるやり方ではグラフを使ったりして考えているのが多いんですけど、どの方法がベストですか？共通テストのみなので、できるだけ早く解けるような解き方、考え方を教えてください。

第2節ベクトルと平面図形 39 C 平面上の点の存在範囲 前ページで学んだように, 点P() が異なる2点A(ā), B(6) を通る 直線 AB上にあるための必要十分条件は, s, tを実数として カ=sa+tb, s+t=1 が成り立つことである。すなわち,点P() が①を満たしながら動く とき,点P()の存在範囲は直線 AB である。ここで, s20, t20とす … 0 5 SO1201 ると,0StS1となるから, 次のことがいえる。 90 六 異なる2点A(ā), B(6) に対して,点P()が b=sa+tb, s+t=1, s20, t20 を満たしながら動くとき, 点P(b)の存在範囲は,線分 ABである。 10 応用 例題 △OAB に対して,点Pが 5 OP=sOA+tOB, s+t=2, s20, t20 を満たしながら動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 t 0AOA> S 解 s+t=2から +1) aA02 2 また OP=sOA+tOB 15 A B S -(20A)+(20B) 三 t ここで,=s,=rとおくと A S ここで,;=s', P B' 2 0 OF=s'(20A)+t(20B), s'+ゼ=1, s'20, ゼ20 よって,20A=OA', 20B=OB' を満たす点 A', B'をとると、 点Pの存在範囲は線分 A'B'である。 20 御習 △OABに対して, 点PがOP=sOA+tOB, s+t=→, sz0, tz0を満 29 たしながら動くとき, 点Pの存在範囲を求めよ。 第1章