(3)教えてください

O* 66 (1) ユークリッドの互除法を用いて、89と29の最大公約数を求めよ。 070 (2) 2元1次不定方程式 89x+29y=1の整数解を1組求めよ。 (3)2元1次不定方程式 89x+29y=-20 の整数解として現れるxの値のう ち,正のものを小さい順に x1, X2, X3, … 対して, xm を m で表せ。 m に とする。このとき,自然数 [16 岩手大] +++ 1次不定方程式 まず, 方程式を満たす整数解を1つ見つける。 方程式の係数が ポイント 大きく, 整数解が簡単に見つからない場合は、 ユークリッドの互除法を利用して 見つける｡

数Aの1時不定方程式がわかりません。答え見てもわかんないので簡単なやり方を教えてください！！！

1350 112 es No. Date 互除法を利用して、次の等式を満たす整数xはの組を1つ求める。 (1) 23 x + 161 = 1 (2) 23 x + 167=3

ユークリッドの互除法で、ここから続きが上手く解けません。教えてください🙇‍♀️

(co) 56x - 73y = 5 73:56.1+17 56:17.3+5 17=5·3+2 5 = 22 +1 56 (93 56 17 3 7156 A 17=73-56-1 5 = 56 - 17.3 =17-5.3 5-2-2 2 l 1 = 5 - ( 17 -5.3).2 1 = 8-11.2 +52-3.2 1:5.3-17.2-3.2 1=(56-17.3)、3-17.2-3.2 1=56-3-17.9-17-2-3.2 1=56.3-17.11-3.2 1:56.3-173-56.1).11-3.2 1:56.3-73-11+56.11-3.2 1:56.14-73-11-3.2

？の式の部分がよくわかりません。 詳しく教えて欲しいです🙏

4 Focus Gold 269 不定方程式 57x+13y=1の整数解を求めよ. ユークリッドの互除法より 57=13:4+5 13:52+3 5 = 3-1 + 2 3=2.1+1 Y = 7k+2 13/57 3- (5-3 x ( ) x | = | 3 x 2-5x1 = 1 (13-5x2) x 2 - 5x1 =1 13 x 2 - 5 * 5 = 1 " 517-13 x 4 = 5 (3 - 5 x 2 = 3 5-3 × 1 = 2 32 x1 = 1 ¹2 Y = -57K+22 5 13 x 2-157- (3 x 4) x 5 = | 1 517 x ( -5 ) + 13×22 57 (x+5) +13 (y - 227 =0 57 (x+5) = 1.3 (22-Y) 11²+5=13.1 x=131-5

数学🅰️ 赤線部分がなぜそうなるのか分かりません

130 第7章 整数の性質 重要 例題 29 ユークリッドの互除法と1次不定方程式 (1) 不定方程式 161x+19y=1を満たす整数x,yの組の中で, xの絶対値が 小のものはx=[アイ, y=ウエである。(一 (2) 不定方程式 161x+19y=5 を満たす整数x,yの組の中で,xの絶対値が最 小のものはx=オ, y=カキク である。 POINT! 1次不定方程式の整数解の1組が容易に見つからない場合は、 ユークリッドの互除法を用いる。 ( 51 参考) (2)(1) の等式の両辺を5倍すると 161(5x)+19(5y)=5 よって,(1) で見つけた整数解の1組をそれぞれ5倍したものは 161x+19y=5の整数解の1組である。 解答 (1) 161x+19y=1 161=19・8+9 (19=9•2+1 この計算を逆にたどると 1=19-9・2 ①とする｡ 移項すると 9161-19.8 移項すると1=19-9・2 ...... (01-) (ĉ— 8-) (ar =19-(161-198) ･2 =161(-2)+19･17_ したがって 161・(-2)+19・17=1 ① ② から 161(x+2)+19(y-17)=0 161 19 は互いに素であるから、③より (2) x+2=19k, y-17-161k(kは整数) よって x=19k-2, y=-161k+17 |x|が最小となるのはん=0のときであるから x=アイー 2,y=ウェ17 (2) 161x+19y=5 ④とする。 ②から 161・(−2・5)+19・(17･5)=5 ④ ⑤ から 161(x+10)+19(y-85)=0 161 19 は互いに素であるから,⑥より (5) x+10=19l, y-85-161Z(Zは整数) よって x=19-10, y=-161+85 |x|が最小となるのはl=1のときであるから x=オ9, y=カキクー76 201 0 ←xの係数 161 とyの係数 19 にユークリッドの互除 法の計算を行う。 余りが1になったところ で, 計算を逆にたどる｡ ← ① を満たす 1組の解 x=-2, y=17 が得られる。 ②×5 とすると④を満た す1組の解x=-10, y = 85 が得られる。 参考 x,yの係数の値が大きいときは,係数を小さくする方法が

急ぎです！ なぜ青の四角でかこった式になるのか教えてください！

562 第9章 整数・数 Think 例題269 不定方程式 57x+13y=1 の整数解を求めよ。 1 考え方 例題268のように特殊解を求めたいが, CE 方程式の整数解(3) Focus 係数が大きいため実際に値を代入して求めるのは困難である. 57 × (整数)+13×(整数) = 1 の式を作るために, ユークリッドの互除法を用いる。 pe TERY 解答 方程式 57x+13y=1 ...... ① の係数 57 と 13 について ユークリッドの互除法を用いる. 57=13×4+5 より, 13=5×2+3 より, 5=3×1+2 より, 3=2×1+1 より, ⑤ に ④ を代入して, m 3-(5-3×1)×1=1 3 ×2-5×1=1 これに3③ を代入して, ( 57-13×4=5 13-5×2=3 5-3×1=2 ...... ④ したがって, ①-⑥ より, ST ( 13-5×2)×2-5×1=1 mmm 13×2-5 ×5=1 これに② を代入して, 3-2×1=1….....⑤ 13 ×2-(57-13×4)×5=1 ax ...... 57 × (−5)+ 13×22=1 ARPETUSS 57(x +5)+13(y-22)=0 ·② ・③ HAI y=-57k+22 at S+AT=N ENSJAASEEBR 6 x+5=13k, すなわち, x=13k-5 これを⑦に代入すると, 57×13k=13(22-y) 57k=22-y より, よって, 求める一般解は, x=13k-5, y=-57k+22 (kは整数) 57(x+5)=13(22-y) ......7v 57 13 は互いに素であるから.x+5は13の倍数となる. したがって, kを整数として 5-3×1 I 1-7 | 13–5x 3 X2- |x= ① の (特殊

不定方程式の整数解についての質問です。1枚目の写真はbk,-akとなり異符号で2枚目の写真は5k,3kとなり同符号です。なぜこのようになるんですか？異符号だからですか？ a-2=-5k,b-1=-3kやx-x_0=-bk,y-y_0=akと表していいんですか？

aとbを互いに素である整数として, c も整数とするとき, 1 (Ax-B)(Cyax+by=c を満たす整数解 (一般解) は, ① を満たす1組の整数の組(xo,yo) (特殊解)を求め ると, ① から, と変形できるから, a(x-x)=-b(y-yo) x-xo= bk, y-yo=-ak ly- ne 2 11 (は整数) として求められる. この特殊解が見つけにくいときは,ユークリッドの互除法を利用する.

解き方、教えてください！ 解説お願いします。

1 ユークリッドの互除法を利用して、以下の問いに答えよ。 (1) 11832821の最大公約数を求めよ。 (2) 8x+11y=1をみたす整数x,yの組を1つ求めよ。

整数解を求める方法でこの三つの方法があると思うんですが、どの場合どれを使ったらいいのか見分ける方法はありますか？

460 第8章 整数の性質 例題 253 方程式の整数解 (1) 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x-3y=21 [考え方 解答 Focus (②) 2x-38-212550305210形という関係があるに素であることを利用す。 (2) xとyの係数, 539=52×10+19 という関係がある。 (1) 2x-3y=21 より, 2x=3(y+7) ......① 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数とな る. 撥数でかいの できたら、ユークリットやる したがって, kを整数として, x=3k とおける . これを①に代入すると, 2×3k=3(y+7) 2k=y+7 より y=2k-7 よって, 求める整数解は, (2) 52x+539y=19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) (別解) 2x-3y=21 より, y=²x-71071081/ete yは整数より, xは3の倍数となる. したがって, x=3k (kは整数) とおけ, y=2k-7 よって, (2) 539-52x10+19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) bibe これを与えられた方程式に代入すると, 52x+(52×10+19)y=19 NJIMACARO 倍数となり, んを整数として 整理すると 52(x+10y)=19(1-y) ...... ① 5219は互いに素であるから, x+10yは19の x+10y=19k, すなわち, x=19k-10y これを①に代入すると, 52×19k=19(1-y) 52k=1-yより y=-52k+1 よって, 求める整数解は, x=539k-10,y=-52k+1 (kは整数) 三習 次の不定方程式の整数解を求めよ. 253 (1) 2x-5y-25 * (税込) 2000 (2) 48x+491 ** 不定方程式 ax+by=c (aとbは互いに素) で, aまたはbとcが1より大きい公約数をもつとき, (xの式)=g(yの式) (pとgは互いに素) と変形する xが3の倍数でないとき yは整数にならない. 77 xとyの係数の大きい方 の数 539 を小さい方の数 52で割る. y=-52k+1 より, x=19k-10y =19k-10(-52k+1) =539k-10 181 74-10

代数系 5.10の解き方が分かりません。数字と同じようにユークリッドを使うことは分かっているのですがx-1と2x-2はどうやって求めているのですか？2枚目の2行目のところです。よろしくお願いします

5.9 ユークリッドの互除法を用いて, x-2 最大公約多項式を求めよ. 4x 1 J 5.10 (1) 2つの多項式f=3とg=-x2+x+1に関するべ ズーの等式を一つ作りなさい. を有理化しなさい.