Question

みな

数Aの1時不定方程式がわかりません。答え見てもわかんないので簡単なやり方を教えてください！！！

1350
112
es
No.
Date
互除法を利用して、次の等式を満たす整数xはの組を1つ求める。
(1) 23 x + 161 = 1
(2) 23 x + 167=3

24
POINT
54
例69
1次不定方程式
ax+by=c を満たす整数
2つの整数a,bが互いに素であるとき,どんな整数についても、
ax+by=c を満たす整数x,yが存在する｡
互除法の活用
互除法を利用して,次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ｡
(2) 23x+16y=3
(1) 23x+16y=1
解答(2316に互除法の計算を行う。
23=16・1+7
16=7.2+2
7=2・3+1
よって
移項すると 7=23-16・1
移項すると 2=16-7･2
移項すると1=7-2・3
(1-7-2-3-7-(16-7-2) 3
=7・7+16・(-3)
=
=(23-16・1)・7+16(-3)
= 23.7+16 (-10)
(2) ① の両辺に3を掛けると
16
(ISO 421
すなわち
23.7+16・(-10)=1
したがって、求める整数x,yの組の1つは
x=7,y=-10
SS8-
23・3・7) +16・{3・(-10)}=3
....
-2
DOP
すなわち 23-21+16.(-30)=3
よって、求める整数x,yの組の1つは x=21,y=-30
27
互除法を利用して,次の等式を満たす整数x,yの組を1つ
=x+13y=1
L
□ (2) 24x+13y

1時不定方程式

Answer 1

原西

(1)だけとりあえず解説
一次不定法方程式は解き方がいくつかあって、
➀xやyに当てはまる数を、色々数字を入れて確かめる方法
②ユークリッドの互除法を使ってxやyを見つける方法
がある
➀の解き方は、xやyに掛けられている数字(つまりaやb)が一桁のときは簡単にできる……けど、今回は、2桁でややこしい 代入していったら時間かかりすぎるので却下
②は今回みたいに➀ができなさそうなときに使う　って感じです
質問あればどうぞ😢分かりにくくてすみません