56の解説の［2］から理解できません 不等式教えてください

68 ースタンⅠⅡABC 受 f(x)=0の判別式Dについて DO よって =(-0-1-150 7-1505'1 ゆえに,(a+1)e-1)50から 56 絶対値を含む不等式 私立大標準レベル 出題テーマと 絶対値を含む不等式が解をもつ条件 2次関数がとる最小値の値の範囲につい 分けして考える。 f(x)=xx+3 とすると f(x)=(x-2)+3 よって、f(x)の最小値をとすると (2)y=f(x)のグラフの軸は 直線I=ロ [1] のとき はOSIS2の左 外にあるから OS におけるf(x)の最小値は f(0)=1 よって、 f(x)>0を 満たす。 3-08-2 [2] のとき はO 2に含ま 解除しない。 f(α)=-a²+1 れるから OSxS2におけ f(x)の最小値は >となるための条件 すなわち -1<<1 2であるから は -a²+1>0 3-01-2 最小 m=-+3 [1] m > 1 すなわち 0a2√2 である。 +3>1 a+√4-16 57 連立 2 私立大 2 解答編 (問題A,B) 69 58 不等式の成立条件 出題テーマと考え方 8 不等式の種々の問題 +3>1 かつの 基本問題&解法のポイント 例題 8 1 21 連立不等式 x2+ax+b≧0, 4x²-8x-50 であ 2次不等式の解と係数 同値関係の利用。α<Bのとき る。このとき, a=,b=1である。 また x <a, B<x 指針 解答 このときf(x)>1であるから, \f(x)/S1を 実数xは存在しない。 [2] -1≧m≦1のとき、 2√2 MaS4である そのとき,y=f(x) のグラフが直線 y=1と効 点のx座標をα β (αβ) とすると,不等式 f(x)|≦1の解は,asxSBである。 なお るが、これ そのときの不等式の解x=αを表す。 よって, p=a, q=β とすれば, 不等式の解 0 Osex1 [3]のとき (3) はOSIS2の右 外にあるから, OS2 におけるf(x)の最小値は pxg と表される (2)=22-2a-2+1 [3] m-1 のとき, -最小 =5-4a f(x)>0 となるための条件 は 5-40>0 x=0x2 a4 である。 y= f(x) このとき,y=f(x) の 2 22 ✓ すべての実数xに対して、不等式 kx²+(k-1)x+k-2<0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2)不等式 x2(m-3)x+m²+2m+1<0 が 解をもつような整数の個数を求めよ。 ■ ■ a<x<B(x-a)(x-B) 0 (x+a)(x-B) > 0 2次式の定符号 f(x)=ax2+bx+c=0 (a≠0 ) の判別式をDとすると a, bts (1) す (2) す 絶対不等 (ア)グラ (1) bl たす D 4 常にf(x)>0, D≦0 常に f(x) <0a<0, D<0 (2) すなわち グラフが直線 y=1と 交わる点のx座標をα. β(a<β), 直線 y=-1 これは>2を満たさない。 と交わる点の座標を 以上から、求めるの値の範囲は a<"1 d, β (α' <β)とする Je (3) g(x)=x²-(2-1)x+a(a-1) =(x-ax(-1) 解探す と不等式]f(x)|≦1の解は,α≦x≦α B'SxSBである。 よって,g(x) 20 とすると 以上から 001 (x-(x-(-1)) ゆえに a-15sa y=f(x)のグラフの軸x=4 <a< 2/2 のとき 不等式の解は存在しない。 72√2 14 のとき, 不等式の解はある実数 によってxgと表される。 a4のとき xax+3=1 すなわち x-ax+2=0を解くと 2 はalSxe に含まれるか ら、a-lsxsaにおける f(x) の最小値は f(a)=-a²+1 1=0 最小 よって,f(x)>0 とすると -a²+1>0 → x=-1 = A すなわち −1 <a<*1 X軸と 関数がっつかないよう と 2-16 f(x)7 ( よって、このときの不等式の解は JEMAJ a-√√a-8 x2 -ax+3= -1 すなわちxax+40 を解く 2 Siga-√√a²-16 4 5 6 *55 αを定数とする。 実数xについての2つの関数f(x),g(x) を,それぞれ f(x)=x2-2ax+1,g(x)=x²- (2a-1)x+α²-aとする。 (1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成立するようなαの値の範囲は □≦a≦である。 (20≦x≦2を満たすすべての実数xについて, f (x)>0 が成立するようなα の値の範囲は α< である。 g(x) 0 を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するようなa [23 摂南大) の値の範囲は <a<である。 564を正の定数とし,不等式|x2ax+3|≦1 の解を実数の範囲で考える。 <a< のとき,この不等式の解は存在しない。sas この不等式の解はある実数p, q によって p≦x≦q と表される。 α とき、この不等式の解はである。 のとき, の [21 慶応大)

この問題FAX法を利用しaを固定し解こうとしたのですが、p,qの文字もあって複雑で分かりません。教えて欲しいです。

6. 座標平面上の2点P, Q が, 曲線 y=x^(-1≦x≦1) 上を自由に動くとき, 線分 PQ を 1:2 に内分する点 Rが動く範囲をDとする。ただし,P=QのときはR=Pとする. (1)a を-1≦a≦1 を満たす実数とするとき,点(a, b)がDに属するためのもの条件を a を用いて表せ. (2) D を図示せよ. (07 東京大・理科 (前期))

(3)平方完成してるのかなと思ってるんですが、平方完成する基準？というかどこで平方完成をしようと判断するんですか？それと解説の式変形が初めからよくわかってません。

(3) { +262+c°)}-20(b+c) = {a-(b+c))+2(62+c2) - (b+c) =(a-(b+c))+(b-c)20 等号が成り立つのは a=b+c かつ b = c のとき であり、c> から, a=b+c かつ b = c を満たすα, b, c が存在する (例えば a=4, b=c=2). よって IIV

㈡についてです。 たしかに(k-2)+8にすれば異なる2つの実数解ができるのですが、そのまま場合分けしたら三種類できました。どういうことですか？

P.71 ev る。 基本 例題 40 2次方程式の解の判別 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, k は定数とする。 (2) 2x²-(k+2)x+k-1=0 (1) 3x2-5x+3=0 (3)x2+2(k-1)x-k2+4k-3=0 / p.71 基本事項 2 2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、 判別式の符号だけ で判別できる。 D> ⇔ 異なる2つの実数解 b 2次方程式の解の判別 D=0⇔重解重解はx=- 2a D<0 ⇔ 異なる2つの虚数解 (2),(3)文字係数の2次方程式の場合も、解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが, Dがんの2次式で表され, の値による場合分けが必要となることがある。 な複素 与えられた2次方程式の判別式をDとすると 解答 (1) D=(-5)-4・3・3=-11<0 b=26 適用。 よって、異なる2つの虚数解をもつ。 (2) D={-(k+2)}-4・2(k-1) =k2+4k+4-8(k-1) \=k²—4k+12=(k−2)²+8 | D>0 よって, 異なる2つの実数解をもつ。 公式 ゆえに、すべての実数kについて 母が 雑に 係数 2=(k-1)-1・(-k²+4k-3)=2k²-6k+4 =2(k-3k+2)=2(k-1)(k-2)/ よって, 方程式の解は次のようになる。 D0 すなわち k < 1,2 <んのとき 異なる2つの実数解 D=0 すなわち k=1,2のとき 重解 D<0 すなわち 1 <k<2のとき 異なる2つの虚数解 D<0- - -D>0- ・D>0- 2 2章 ⑧ 2次方程式の解と判別式 <{-(k+2)} の部分は, (−1)=1 なので, (k+2)2 と書いてもよい。 <ax2+2b'x+c=0 では 2=b"-ac を利用する。 <a<βのとき (xa)(x-β)>0 ⇔x<a, B<x <a<βのとき (x-a)(x-β)<0 ⇔a<x<B 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。ただし,k は定数とする。 練習 40 (1) x2-3x+1=0 (2) 4.x²-12x+9= 0 (3) -13x2+12x-3=0

(2)解説お願いします🙇🏻‍♀️ 解答の解説にある軸の式がなぜこうなるのかわかりません。

重要例題 55 ★★★ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えられるとき, 次の値の符号をいえ。 (1) a (2) 6 aco y x

⑵でなぜa＝6のときも考えなければならないのですか？

(問2) α>0 のとき, 2次関数y=-x2+6x+1(0≦x≦a) について、次の間に答えよ。 (1)最大値を求めよ。また,そのときのxの値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。また,そのときのxの値を求めよ。 3 /2

等速直線運動をする小球と等加速度直線運動をする小球の距離が最も大きくなるときは、2つの小球の速度が等しくなるときだそうですがなぜですか？また、どちらも等加速度直線運動なら時間が経つほど差は大きくなりますよね？

解き方を教えて欲しいです🙏

(問1) 2次関数 y=x2-2ax+1(0≦x≦1)について,次の問に答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 また、 そのときのxの値を求めよ。 (2)最大値を求めよ。 また、 そのときのxの値を求めよ。 dot2 (3) (1) の最小値を m とすると,m はαの関数となる。このフラフを描け。 また, (2) の最大値を M とすると,M は αの関 数となる。 このグラフを描け。

不等式の質問です 細かい質問だと思うんですが、解説中に載っている、［2］のaの範囲の＝をとって、［1］と［3］のaの範囲に＝を含めてもいいんですか？

*55αを定数とする。 実数xについての2つの関数f(x), g(x) を,それぞれ f(x)=x2-2ax+1,g(x)=x²- (2α-1)x+α-α とする。 (1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成立するようなαの値の範囲は ア≦a≦である。 (2) 0≦x≦2を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するようなa の値の範囲は a<である。 (3) g(x)≦0を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するようなα の値の範囲は <a< H である。 [23 摂南大

数学IIの微分です。f（x）を微分するとこまでは分かるのですが、そこから先が全くわからないです。解説お願いします

160% 9:06 5月12日 (火) 名称未設定のホワイトボード 品 6 ※ KO DO 固次の条件を全て満たす2次関数foを求めよ f(2) flo)=8、flo=-5 fco) = 8. flor = -5; fizy = -| =ax+bx+cとするとf(x)=2axtb faxi f(0)=8より C=8 何故こうなるのか fio)=-5より b=-5 分からない f(2) ニーノより 4atb=-1 よってa=lb=-5,C=8 したがってfay=x-5x+8 95%