(2)②のチェバの式がよく分からないので教えてほしいです

例題 259 チェバの定理 AB = 9, BC = 6 の △ABCにおいて, 辺BCを2:1 に内分する点を D, ∠Bの二等分線と辺 ACとの交点 をEとする。 AD と BE の交点を P, 直線 CP と辺AB との交点をF, EF と APの交点をQとするとき,次 の比を求めよ。 (1) AF:FB (2)FQ:QE F 頻出 00★★☆☆ E P B D C 思考プロセス 三角形の各頂点と対辺の内分点 (または外分点)を通る3直線が あ 1点で交わるような右の構図。 あ う お ⇒ チェバの定理 =1 え か 図を分ける moinA △ABC において 分点を 求める比と条件の比から,右の構図を抜き出して考える。 (1) 三角形 [ 三角形 分点| 分点 888 Action» 3直線が1点で交わるときは,チェバの定理を用いよ (1) △ABCにおいて, チェバの定理により AF CBD CE FB DC EA BEはBの二等分線であるから ・① F, D, E とみる。 2 BD 2 248 GEL CE BC -6 = EA BA これらを 1 に代入すると 3' DC AF 2 2 AF 3 • =1より = T FB 1 3 FB 4 よって AF:FB = 3:4 (2)△AFEにおいて,チェバの定理により AB FQ EC TBF QE CA 1 DEC ... ② AB 3+4 7 C-13- BF = 4 4' これらを②に代入すると 7.FQ2 4QE 5 よって 38 =1より FQ:QE = 10:7 CA 角の二等分線と比の定理 7 CE:EA=BO:BA 章 CE:EA=6:19. CEEA=23c JA A 235/ FQ 10 = 7 QE AAFE について 3 直線 FC EBが1点Pで 交わっていることから、 チェバの定理が成り立つ。 △AFE において, 分点を B, Q, C とみる。 上に点をとる 18 三角形の性質

これらの問題全く理解できないのでわかる方教えて欲しいです。🙇‍♀️ベストアンサーや曖昧なところはまた聞くのでよろしくお願いします

JK337分 【2】下の図を見て、次の間に答えよ。 A B CDEFGHIJKLMPQRS 3:5- (1) 点Ⅰは線分ABをどのような比に内分する点か。 AI:IB=3:5より、点Ⅰは線分ABを3.5のに 内分する点。 MI) KLM→52分 (2) 線分ABを3:1 に内分する点はどれか。 AX:XB=3:16:2にあたる点火は点んである (3) 点Sは線分ABをどのような比に外分する点か。 AS:SB=12:4=3:1より点は線分ABを 3:1に外分する点 (4) 線分ABを1:5 に外分する点はどれか。

応用例題2についての質問なのですが、解説が何を言っているのか全くわかりません、、助けてください

よって AB'+ ゆえに, ABC は, BC を斜辺 とする直角三角形である。 B ・3 min に内分する。 ik 例題 料 1 練習 3点A(-2,-1),B(1,2), C(-1, 2)を頂点とする△ABCは, 直角二等辺三角形であることを示せ。 4 10 k 応用 △ABCにおいて,辺BCの中点をMとする。 このとき,等 式AB2 + AC2= 2 (AM2+BM²) が成り立つことを証明せよ。 よって,数直線上の内分点の公式から x= nx+mx2 m+n 10 直線AB がx軸に垂直であるときも Pのy座標についても、同様にし ny y= 解説 辺の長さが求めやすいように, 座標軸のとり方を工夫する。 また, 外分点の座標についても、 証明 直線 BC をx軸に, 辺BC の垂 YA A(a,b) したがって, 次の1, 2が成り 15 直二等分線をy軸にとると, Mは原点Oになり, 3頂点は A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) と表すことができる。 このとき M # # 15 内分点,外分点の座標 B(-c, 0) 0 C(c, 0) x 20 20 AB2+AC2={(-c-a)'+(0-6)2}+{(c-a)2+(0-b)2} =2(a2+62+c2) また 2(AM2+BM2)=2{(a2+b2)+c2}=2(a2+b2+c2) ゆえに AB2+AC2=2(AM2+BM2) 2点A(x1,yi), B(x2,y2)に 1 線分ABをminに内 nxit m 特に, 線分ABの中 終 20 2 線分ABをminl -no 1 練習 △ABCにおいて,辺BC を 1:2に内分する点をDとする。 このとき、 5 等式 2AB' + AC2=3(AD2+2BD2) が成り立つことを証明せよ。

例題1についての質問です。2点間の距離を用いて解くのはわかるのですが−3−0などそれぞの数がどこの部分を指しているのかわからないので教えて欲しいです。

76 第3章 図形と方程式 に 例題 - 71 3点A(0,3),B(-3, -3), C(4, 1) を頂点とする△ABC は、 直角三角形であることを示せ。 1 解 AB2=(-3-0)'+(-3-3)²=45 YA BC²=(4+3)²+(1+3)²=65 3A 3/ 南平 50 CA2=(0-4)^2+(3-1)²=20 1 30-3 よって AB2+CA2=BC2 0 4 x JE ゆえに, △ABC は, BC を斜辺 とする直角三角形である。 B 3=OA 立体 線分の内分点,外 標平面上の2点A 内分する点P(x, y) の 直線AB がx軸に垂 5 B, Pからx軸に、そ BB', PP' を下ろすと をmin に内分する よって, 数直線上 三 x= 練習 4 10 3点A(-2,-1), B(1, 2), C(-1, 2) を頂点とする △ABC は, 直角二等辺三角形であることを示せ。 nxtr m+ 10 Link 応用 応用 資料 例題 △ABCにおいて,辺BC の中点を M とする。 このとき,等 直線AB が x 軸 Pのy座標につ 1 式AB2+AC2=2(AM2+BM2)が成り立つことを証明せよ。 「解説 辺の長さが求めやすいように, 座標軸のとり方を工夫する。 また,外分点の 15 証明 直線 BC をx軸に, 辺BC の垂 直二等分線をy軸にとると, YA A(a,b) したがって

解答の最後の行のRQが1というのはどうやって出したのでしょうか。回答お願いします

3aPA+6PB+cPC=0- 三角形ABCの内部に点Pがあり, 等式 6AP+3BP+2CP = 0 をみたす. また, 線分BCを3:2 に内分する点をQ とする. 次の問いに答えよ. (1) AQをAB と AC を用いて表すと AQ= (2) APをAB と AC を用いて表すと AP= AB + AB + AC である. JAC である. (3)三角形ABCの面積を S,三角形APQの面積をTとするとき,STである. (国士舘大理工) aPA+6PB+cPC=0を満たす点Pのとらえ方 すのがよいだろう(そうすると3か所にあったPが1か所になる). このあと, 直線APとBCの交点をRとして, AP=αAB + BACをkAR の形にする (2)のようにAを始点にして条件式を書き直 C Q (2)とRの “位置” がわかる. 例えば 面積比を求めるときは底辺か高さが等しい三角形の組を見つける 右図で △ARQ: △APQ=AR: AP となる(底辺がAR, APで高さが共通). R P AR AP (3)は△ARQ= -AAPQ, AABC= △ARQ から求める. BC A B RQ 解答 3 (1) AQ="AB+AC (2) 条件式を,Aを始点に書き直すと 6AP+3(AP-AB)+2(AP-AC) = d 11AP=3AB+2AC よって, AP-AB+AC A B 3+2/3 + (3) AP= (1/2 AB / AC) と書ける。 AR-232 AB+ / AC とおくと, 11 5 = 5 (AB AC の係数の和が1だからRはBC上にあり) Rは線分BCを2:3に内分 する点である.また,AP -AR であるから, 5 = 11 APの延長とBCの交点をR と して, R を求める. R は BC上の 点だから AB AC の係数の和は 1. この変形については,2の 傍注を参照. Rは直線AP 上の点で AP: AR=5:11 よって, BC S=△ABC= AARQ RQ BC AR 5 11 -△APQ= T=11T RQ AP 1 5 03 演習題(解答はp.25) R ―11 A B △ABC, ARQの底辺をBC, RQ とみる (高さが共通). △ARQ,△APQの底辺を AR, AP とみる (高さが共通).

(1)について 答えと合わないので、私のやり方のどこが間違っているのか教えてほしいです

□ 17 X さんと Yさんが次の問題に挑戦した。 問題 平行四辺形ABCD において, 辺 AD の中点を E, 対角線 BD と 線分 CE の交点を Fとする。 AB=1, AD=dとするとき,AF を d を用いて表せ。 (1)Xさんは,点F を対角線 BD, 線分 CE の内分点とみて、AFを2通 りに表して解く方法を思いついた。 実際に,この方法で問題を解け。 > テーマ 16 (2)Xさんが求めた答えをみたYさんは,より簡単に解ける方法があるこ とに気づいた。それがどんな方法であるか予想して,問題を解け。

画像3枚目のように比をつかって解いたのですが、 PR/AB=10/21になってしまいました。 この考え方は間違っていますか？教えてください。

分散、標準偏差 入ります。 ア, イ, m」 と標準偏差のは 450 イウ,...で示 1.1/2(1-2)=125=5 大きいから、 Z5 従う。 また, X=60 のとき X-50とすると、 は近似的に標準正規分 V(X),標準偏差 (X)は E(X)=np V(X)=np (1-p 確率変数Xが二項分布 B(n, 従うとき,Xの期待値 E(X) OP= 20A+OB 1+2 OA+OB 内分点の位置ベクトル 次に,点は線分AQ の中点であるから, AQ2AH であり 線分ABをmin に内分する点を Pとすると OQ = OA + AQ =OA+2AH OP= "OA+mOB m+n ... ① 60-50-2 5 B 50,212) に従う。よって、どの期待値mと標準偏差のは X-np √np (1-p) 正しいとすると、1回の試合でAが勝つ確率は であるから, Y 従うとき,Z= 確率変数Xが二項分布 B(n, (X)=√mp(1-p) 二項分布の正規分布による近 点は直線 OP 上の点であるから, kを実数として 0 OH = k OP とすると が大きいとき, 確率変数は と表される。このとき AH-OH-OA - kOP - OA = k(²/OA+/+OB)-OA B mPn 点Pが直線AB上にある H B ⇔AP = AB 的に標準正規分布 N(0, 1)に従う = (k-1)OA+KOB --2 を満たす実数k が存在する。 ベクトルの差 50.12=25 ここで,点Qは直線OP に関して, 点Aと対称な点であるから, OPAQ であり AB = OB-OA OPAH (③) Y-25 50は大きいから, Z2= 5 とすると, Zは近似的に標準正規分 √2 したがって 0, 1)に従う。 また, Y=30 のとき 30-25 Z₂ = 2=12 5 =1.4142≒1,414 .. ② OP.AH=0 (OA+/OB){(1/2-10A+/kOB}=0 (20A+OB)・{(2k-3)OA+kOB}=0 (4k-6) OA 2+(4k-3) OA・OB+k OB=0 (4k-6)×12+(4k-3)x1+k(2)=0 8k-15 - =0 P(-1.96 ZS 1.96) = 0.95 解法の糸口 り,有意水準 5% の棄却域は Z≦-1.96 または 1.6 Z ..③ ここで 2009年から2018年の全100 試合の中で実際にAが勝ったのは 24+3660 (試合) 正規分布表を用いて棄却域を 求め, (1) (2)それぞれ求めた Z1,Z の値が棄却域に入るか どうかを調べる。 15 k = 16 これを②に代入して AH=438×168-10A+1/3×1/8OB ①の値は③に入るから, 仮説Hは棄却される。 また, 2019年から2023年の全50試合の中で実際にAが勝ったのは30試 ②の値は③に入らないから, 仮説Hは棄却されない。 以上により, 有意水準 5% の検定において, (1) では仮説Hは棄却されて (2) では仮説Hは棄却されない (①)。よって,(1)ではAとBの間に力の差があ ると判断でき, 2)ではAとBの間に力の差があるとは判断できない (①) 標本から得られた確率変数の値が 棄却域に入れば仮説を棄却し、 棄 域に入らなければ仮説を棄却しない 数学Ⅱ 数学 B 数学C 第6問| ベクトル 解法 内積の定義により OA・OB = |OA||OB|cos ∠AOB 1 =1x√2 x 1 2√2 2 また、点Pは辺AB を 1:2に内分する点で あるから 0 A 'B ベクトルの内積 探究 ①でない2つのベクトル なす角を90° の 180° とする と ab=a||6|cose =-3-OA+16 OB さらに, ① に代入して OQ=OA+2(-20A+16OB) =OA+OB 次に,点Rは直線OQ 上の点であるから, 実数として OR = 1OQ と表される。このとき OR = (OA+OB) -1108 +108 ベクトルの垂直条件 ①でない2つのベクトルに ついて abab=0 ・B R 学8年 解法の糸口 OQ をもとに OR をOA と OB を用いて表すことを考える さらに、 PR を AB を用いて す。

ベクトル　3を教えて欲しいです 15/2が答えです

(問21) 1辺の長さが3の正三角形ABCにおいて、 BCを3等分す る点をBに近い方から、 M, Nとするとき、 次の内積を求めよ。 (1) AB. AC (2) CA. MN (3) AB・AM

数Cのベクトルの問題です 答えは写真に載ってるとおりなんですが、どうしてこうなるのか教えてください

A 7 平行四辺形ABCD において, 辺 CD を 1:2に内分する点を E, 対角線 BDを3:2に内分する点をFとする。AB=1, AD=dとする。この とき, 3点A, F, E は一直線上にあることを証明せよ AF² = 336 + 33² < a P 3F 2 2 E 扉=8+ A = 8 + 33 ] * = 2 I AZ - 2 / AZ 2103 1/3 よってA、FEは一直線上にある

（3）の解説（3枚目）で青く示したところなのですが、自力で解いている時は思いつきませんでした。 なので、点Qを表すのに、解説のuとvをそれぞれtと2±√-t^2+8t+4として（円上にあるので円の方程式（x-4)^2+(y-2)^2=20から）√の前の符号で場合分けをして解... 続きを読む

Z40を原点とする座標平面上において、3点O, A (8,0),B(0, 4) を通る円をCとする。 (1) Cの方程式を求めよ。 (2) Cの中心をDとし, 点AにおけるCの接線をl とする。 l の方程式を求めよ。また, 直線ODとの交点をPとし, △APBの面積をSとする。 Sを求めよ。 2 (3) (2) のとき,C上 (ただし, 点Aを除く)に点Qをとり、△APQの面積をTとする。 9 = 10 であるとき 点Qの座標を求めよ。 1円の半径の 公式 (配点 40) TS