Question

全教科ピンチ

(1)について
答えと合わないので、私のやり方のどこが間違っているのか教えてほしいです

□ 17 X さんと Yさんが次の問題に挑戦した。
問題 平行四辺形ABCD において, 辺 AD の中点を E, 対角線 BD と
線分 CE の交点を Fとする。 AB=1, AD=dとするとき,AF
を d を用いて表せ。
(1)Xさんは,点F を対角線 BD, 線分 CE の内分点とみて、AFを2通
りに表して解く方法を思いついた。 実際に,この方法で問題を解け。
> テーマ 16
(2)Xさんが求めた答えをみたYさんは,より簡単に解ける方法があるこ
とに気づいた。それがどんな方法であるか予想して,問題を解け。

を2
が
M
A
LE
d
1
①s=t,
くりはB1の内分点であるので、
of 'so t 14
9-1520-64
3=35-6℃
RF = √(1-+) + + V
LI
はCEの内分点であるので、
AF² = SAC + 2 a' (1-5)
s('+d) + (1-5) d'
=5
·J; 2. AP = R(H+1) - I'
+sd ad
+
= √√²-({-ts) 2'
千
①.②より35-65=3
-15:3
=2π-
△
11-14-3
-st=6
+=-4
5=-11

(1) BF:FD=s: (1-s)
とすると
AF = (1-s) AB+ SAD
(2-A
ED
#
-1-s
←
= (1 − s)b+sd
F
b
t
...
①
X(2-1)=
B
C
CF: FE=t: (1-t)
すると
AF=(1-t)AC+tAE
-DS
(2-DS
=(1−t) (b+à)+txa
= (1 − t)+(1 − d
②
で、とは平行でないから,
AFの
を用いた表し方はただ1通りであ
る。
①,② から 1-s=1-t, s=1-
s-t=0, 2s+t=2
平
すなわち
これを解くと
S=
よって AF
+
2
2
3 = 3
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

途中の計算が間違ってます

全教科ピンチ

すみません💦なぜそうなるのか教えてほしいです🙏

零

線を引いたベクトルdの係数の計算は
s+(1/2)-(1/2)s
この式は文字sと文字ではないただの定数が含まれています。
文字sは変数なので、文字ではない1/2と足し算することはできません。
なので、定数の1/2はそのままで、sがついてるところだけ計算すると
s-(1/2)s=(1/2)s
となるので、最終的にdの係数は
(1/2)+(1/2)s
となります。

全教科ピンチ

そもそも何故線を引いたベクトルdの係数の計算がs+(1/2)-(1/2)sになるのか教えてほしいです🙏

零

下線部の計算が
s d + 1/2 d - 1/2 s d
= ( s + 1/2 - 1/2 s) d
となるのでdの係数は
s + 1/2 - 1/2 s
になります。

全教科ピンチ

度々すみません💦
下線部の計算は出来たのですが、答えを出してみるとt=s=1/3となってしまい回答中の2/3と合いません。どこが間違っているのか教えてほしいです🙏

零

解答とはs,tの置き方が違うので値も異なります。最後の答えである
AF = 1/3 b + 2/3 d
が合っていれば大丈夫です。

全教科ピンチ

そうだったんですね！
ありがとうございます🙇‍♀️